信號(hào)復(fù)原中誤差控制的數(shù)學(xué)理論方法研究.pdf

1、信號(hào)傳輸是現(xiàn)代通信的重要技術(shù)和手段，已普及到各行各業(yè)及人們的日常生活中。而信號(hào)在傳輸過程中，數(shù)據(jù)丟失問題是不可避免的。而用正交基是很難完全恢復(fù)原始信號(hào)的，但是框架的冗余性卻很好的彌補(bǔ)了正交基的這點(diǎn)不足。且與基相比，框架具有構(gòu)造上的靈活性。在通信系統(tǒng)中預(yù)先設(shè)定一個(gè)框架進(jìn)行編碼，在傳輸過程中，當(dāng)數(shù)據(jù)丟失發(fā)生時(shí)，我們可以知道在信號(hào)重建（解碼）的過程中，最優(yōu)對(duì)偶框架即是滿足數(shù)據(jù)丟失時(shí)重構(gòu)的最大誤差達(dá)到最小的對(duì)偶框架。
　　對(duì)于一個(gè)給定框架

2、，我們可以定義概率最優(yōu)對(duì)偶框架，來處理數(shù)據(jù)發(fā)生概率丟失時(shí)信號(hào)重構(gòu)問題。我們?cè)诒疚闹杏懻摿苏齽t對(duì)偶框架是唯一的概率對(duì)偶框架的充要條件。進(jìn)一步，我們綜合了近幾年這方面的成果，通過兩個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)來比較分別用概率最優(yōu)對(duì)偶框架和一般對(duì)偶框架來重構(gòu)信號(hào)的效果，實(shí)驗(yàn)效果表明，用概率最優(yōu)對(duì)偶框架來重構(gòu)信號(hào)的效果要優(yōu)于使用普通的最優(yōu)對(duì)偶框架。
　　接著又對(duì)最優(yōu)Parseval的概率模型的構(gòu)造進(jìn)行了綜合性的介紹，它是用于控制在信號(hào)傳輸中由于框架系數(shù)發(fā)生

3、概率丟失所引起的誤差。這樣的框架稱為概率模型(PM)下的最優(yōu)框架.盡管PM最優(yōu)框架對(duì)于所有的丟失都是存在的，但通常它們是很難構(gòu)造的。我們描述了在1?丟失、2?丟失時(shí)所有PM最優(yōu)框架的特征，并總結(jié)了構(gòu)造這些框架的算法。針對(duì)這方面近幾年的研究成果，我們給出了相應(yīng)的模擬實(shí)驗(yàn)，演示了這些成果的有效性，并與傳統(tǒng)最優(yōu)對(duì)偶框架的效果進(jìn)行了比較。
　　利用信號(hào)重構(gòu)的稀疏性，我們把廣義梯度正則項(xiàng)用在新的模型中。受迭代支撐探測(cè)方法ISD(Iterat