信號(hào)時(shí)域頻域及其轉(zhuǎn)換

1、信號(hào)分析方法概述：通用的基礎(chǔ)理論是信號(hào)分析的兩種方法：1 是將信號(hào)描述成時(shí)間的函數(shù) 2 是將信號(hào)描述成頻率的函數(shù)。也有用時(shí)域和頻率聯(lián)合起來(lái)表示信號(hào)的方法。時(shí)域、頻域兩種分析方法提供了不同的角度，它們提供的信息都是一樣，只是在不同的時(shí)候分析起來(lái)哪個(gè)方便就用哪個(gè)。思考：原則上時(shí)域中只有一個(gè)信號(hào)波（時(shí)域的頻率實(shí)際上是開(kāi)關(guān)器件轉(zhuǎn)動(dòng)速度或時(shí)鐘循環(huán)次數(shù)，時(shí)域中只有周期的概念），而對(duì)應(yīng)頻域（純數(shù)學(xué)概念 純數(shù)學(xué)概念）則有多個(gè)頻率分量。人們很容易認(rèn)識(shí)到自

2、己生活在 時(shí)域與空間域 之中（加起來(lái)構(gòu)成了三維空間），所以比較好理解 時(shí)域的波形（其參數(shù)有：符號(hào)周期、時(shí)鐘頻率、幅值、相位 ）、空間域的多徑信號(hào)也比較好理解。但數(shù)學(xué)告訴我們，自己生活在 N 維空間之中，頻域就是其中一維。時(shí)域的信號(hào)在頻域中會(huì)被對(duì)應(yīng)到多個(gè)頻率中，頻域的每個(gè)信號(hào)有自己的頻率、幅值、相位、周期（它們?nèi)≈挡煌?，可以表示不同的符?hào)，所以頻域中每個(gè)信號(hào)的頻率范圍就構(gòu)成了一個(gè)傳輸信道。時(shí)域中波形變換速度越快（上升時(shí)間越短），對(duì)

3、應(yīng)頻域的頻率點(diǎn)越豐富。所以：OFDM 中，IFFT 把頻域轉(zhuǎn)時(shí)域的原因是：IFFT 的輸入是多個(gè)頻率抽樣點(diǎn)（即 各子信道的符號(hào)），而 IFFT 之后只有一個(gè)波形，其中即 OFDM 符號(hào)，只有一個(gè)周期。時(shí)域 時(shí)域時(shí)域是真實(shí)世界，是惟一實(shí)際存在的域。因?yàn)槲覀兊慕?jīng)歷都是在時(shí)域中發(fā)展和驗(yàn)證的，已經(jīng)習(xí)慣于事件按時(shí)間的先后順序地發(fā)生。而評(píng)估數(shù)字產(chǎn)品的性能時(shí)，通常在時(shí)域中進(jìn)行分析，因?yàn)楫a(chǎn)品的性能最終就是在時(shí)域中測(cè)量的。時(shí)鐘波形的兩個(gè)重要參數(shù)是時(shí)鐘周期

4、和上升時(shí)間。時(shí)鐘周期就是時(shí)鐘循環(huán)重復(fù)一次的時(shí)間間隔，通產(chǎn)用 ns 度量。時(shí)鐘頻率Fclock，即 1 秒鐘內(nèi)時(shí)鐘循環(huán)的次數(shù)，是時(shí)鐘周期 Tclock 的倒數(shù)。Fclock=1/Tclock上升時(shí)間與信號(hào)從低電平跳變到高電平所經(jīng)歷的時(shí)間有關(guān)，通常有兩種定義。一種是10-90 上升時(shí)間，指信號(hào)從終值的 10%跳變到 90%所經(jīng)歷的時(shí)間。這通常是一種默認(rèn)的表達(dá)方式，可以從波形的時(shí)域圖上直接讀出。第二種定義方式是 20-80 上升時(shí)間，這是指從

5、終值的 20%跳變到 80%所經(jīng)歷的時(shí)間。時(shí)域波形的下降時(shí)間也有一個(gè)相應(yīng)的值。根據(jù)邏輯系列可知，下降時(shí)間通常要比上升時(shí)間短一些，這是由典型 CMOS 輸出驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)造成的。在典型的輸出驅(qū)動(dòng)器中，p 管和n 管在電源軌道 Vcc 和 Vss 間是串聯(lián)的，輸出連在這個(gè)兩個(gè)管子的中間。在任一時(shí)間，只有一個(gè)晶體管導(dǎo)通，至于是哪一個(gè)管子導(dǎo)通取決于輸出的高或低狀態(tài)。假設(shè)周期矩形脈沖信號(hào) f(t)的脈沖寬度為 τ，脈沖幅度為 E,重復(fù)周期為 T，時(shí)

6、域分析與頻域分析是對(duì)模擬信號(hào)的兩個(gè)觀察面。時(shí)域分析是以時(shí)間軸為坐標(biāo)表示動(dòng)態(tài)信號(hào)的關(guān)系；頻域分析是把信號(hào)變?yōu)橐灶l率軸為坐標(biāo)表示出來(lái)。一般來(lái)說(shuō)，時(shí)域的表示較為形象與直觀，頻域分析則更為簡(jiǎn)練，剖析問(wèn)題更為深刻和方便。時(shí)域與頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系是： 時(shí)域與頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：時(shí)域里一條正弦波曲線的簡(jiǎn)諧信號(hào)，在頻域中對(duì)應(yīng)一條 時(shí)域里一條正弦波曲線的簡(jiǎn)諧信號(hào)，在頻域中對(duì)應(yīng)一條譜線 譜線，即正弦信號(hào)的頻率是單一的，其頻譜僅僅是頻域中相應(yīng) f0 頻點(diǎn)上的一個(gè)尖

7、峰信號(hào)。按照傅里葉變換理論：任何時(shí)域信號(hào)，都可以表示為不同頻率的正弦波信號(hào)的疊加。1、正弦波時(shí)域信號(hào)是單一頻率信號(hào)；2、正弦波以外的任何波型的時(shí)域信號(hào)都不是單一頻率信號(hào)；3、任何波型都可以通過(guò)不同頻率正弦波疊加得到；解釋 1：初學(xué)者一個(gè)經(jīng)常的困惑是：無(wú)法理解信號(hào)為何會(huì)有多個(gè)頻率，加上許多書(shū)中的描述不夠嚴(yán)謹(jǐn)，比如：語(yǔ)音信號(hào)的頻率是在 4k 以下，是 3~4 千赫正弦波。正確的解釋是：一個(gè)信號(hào)有兩種表示方法，時(shí)域和頻域。在時(shí)域，信號(hào)只有周期

8、，正是因?yàn)橛辛?傅立葉變換 ，人們才能理解到信號(hào)頻域的概念。（先有傅立葉變換的結(jié)果才讓你認(rèn)識(shí)到聲音信號(hào)里包含了某種頻域的正弦波,它僅僅是聲音信號(hào)里的一個(gè)分量.用你的眼睛你可能永遠(yuǎn)看不出這些幅度變動(dòng)里包含了你所熟悉的 3~4KHZ 的正弦波!）注：大家應(yīng)牢記：頻域最重要的性質(zhì)是：它不是真實(shí)的，而是一個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)造。頻域?qū)嶋H上是時(shí)域信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換的數(shù)學(xué)結(jié)果。通過(guò)數(shù)學(xué)方法，可以更方便的觀察到信號(hào)內(nèi)含的信息、可以分解合成信號(hào)。無(wú)線通信中傳輸資源

9、包括了時(shí)間、頻域、空間等。時(shí)間比較好理解，就是：時(shí)間周期 1 發(fā)送符號(hào) 1，時(shí)間周期 2 發(fā)送符號(hào) 2.。，時(shí)域的波形可以用三角函數(shù)多項(xiàng)式表示，函數(shù)參數(shù)有：時(shí)間、幅度、相位。在載波傳輸中，載波信號(hào)由振蕩器產(chǎn)生，它的時(shí)鐘頻率是固定的，倒數(shù)就是 時(shí)間周期。頻域比較難理解，按傅立葉分析理論，任何時(shí)域信號(hào)都對(duì)應(yīng)了頻域的若干頻率分量（稱為諧波）的疊加，頻域的頻率與時(shí)域的時(shí)鐘頻率不同。可以認(rèn)為：時(shí)域不存在頻率，只存在時(shí)間周期。信號(hào)處理與通信中所指的

10、頻率一般都是指 頻域的頻率分量。而每個(gè)頻率分量都可從數(shù)學(xué)意義上對(duì)應(yīng)時(shí)域的一個(gè)波形（稱為諧波，基波是一種特殊的諧波，它的頻率與時(shí)域波形的時(shí)鐘頻率相同） 。 因?yàn)檩d波一般都是正弦波，所以定義 信號(hào)在 1 秒內(nèi)完成一個(gè)完整正弦波的次數(shù)就是信號(hào)的頻率（以 Hz 為單位)，即 1Hz。 時(shí)間周期 T=1/f。載波的功能參見(jiàn) 調(diào)制解調(diào) 部分內(nèi)容。這里可以先不理解何為載波，關(guān)鍵是時(shí)域與頻域的對(duì)應(yīng)關(guān)系。以這個(gè)時(shí)域波形為例設(shè)時(shí)域波形（圖中的