合肥工業(yè)大學(xué)大一上學(xué)期高數(shù)期末考試題

1、高數(shù)期末考試 高數(shù)期末考試一、填空題（本大題有 一、填空題（本大題有 4 小題，每小題 小題，每小題 4 分，共 分，共 16 分） 分）1. ? ??xx x sin20 ) 3 1 ( lim.2., ) ( cosx f xx ? ? ? x xx x f d cos ) (.3.lim (cos cos cos )??? ? ? ? ? 2 2 2 2 1 ?nnn n n n? ? ? ?.4.??? ?21212211 ar

2、csindxxx x.二、 二、單項(xiàng)選擇題 單項(xiàng)選擇題 (本大題有 本大題有 4 小題 小題, 每小題 每小題 4 分, 共 16 分)5.1 3 3 ) ( 11 ) ( 3 ? ? ? ?? ? x x x xx x ? ?.（A） ( ) ( ) x x ? ? 與 是同階無窮小，但不是等價(jià)無窮??； 是同階無窮小，但不是等價(jià)無窮小； （B）( ) ( ) x x ? ? 與 是等價(jià)無窮小； 是等價(jià)無窮?。唬–） ( ) x

3、? 是比 是比 ( ) x ? 高階的無窮??； 高階的無窮小； （D） ( ) x ? 是比 是比 ( ) x ? 高階的 高階的無窮小 無窮小.6.) ( 0 ), sin ( cos ) (? ? ? x x x x x f .（A） (0) 2 f ? ?（B） (0) 1 f ? ? （C） (0) 0 f ? ?（D） ( ) f x 不可導(dǎo) 不可導(dǎo).7. 若 ( ) ( ) ( )0 2x F x t x

4、f t dt ? ? ? ，其中 ，其中 ( ) f x 在區(qū)間上 在區(qū)間上( 1,1) ? 二階可導(dǎo)且 二階可導(dǎo)且? ? ( ) 0 f x ，則（ ，則（ ）.（A）函數(shù) ）函數(shù) ( ) F x 必在 必在 0 x ? 處取得極大值； 處取得極大值；（B）函數(shù) ）函數(shù) ( ) F x 必在 必在 0 x ? 處取得極小值； 處取得極小值；（C）函數(shù) ）函數(shù) ( ) F x 在 0 x ? 處沒有極值，但點(diǎn) 處沒有極值，但點(diǎn)

5、(0, (0)) F 為曲線 為曲線 ( ) y F x ? 的拐 的拐點(diǎn)； 點(diǎn)；（D）函數(shù) ）函數(shù) ( ) F x 在 0 x ? 處沒有極值，點(diǎn) 處沒有極值，點(diǎn)(0, (0)) F 也不是曲線 也不是曲線 ( ) y F x ? 的拐 的拐點(diǎn)。 點(diǎn)。8. ) ( ) ( , ) ( 2 ) ( ) (10 ? ? ? ? x f dt t f x x f x f（A）22x（B）22 2x ?（C） 1 x ? （D） 2 x

6、? .9. 三、解答題（本大題有 三、解答題（本大題有 5 小題，每小題 小題，每小題 8 分，共 分，共 40 分） 分）10. 設(shè)函數(shù) 設(shè)函數(shù) ? ( ) y y x 由方程 由方程 sin( ) 1 x y e xy ? ? ? 確定，求 確定，求 ?( ) y x 以及 以及 ?(0) y .9. 解：方程兩邊求導(dǎo) 解：方程兩邊求導(dǎo)(1 ) cos( )( ) 0 x y e y xy xy y ? ? ? ? ? ? ?cos

7、( ) ( ) cos( )x yx ye y xy y x e x xy??? ? ? ? ?0, 0 x y ? ? ， (0) 1 y? ? ?10. 解： 解：7 6 7 u x x dx du ? ?1 (1 ) 1 1 2 ( ) 7 (1 ) 7 1u du du u u u u? ? ? ? ? ? ? ?1 (ln | | 2ln | 1|) 7 u u c ? ? ? ?7 7 1 2 ln | | ln |1 |

8、7 7 x x C ? ? ? ?11. 解： 解：1 0 1 23 3 0 ( ) 2 x f x dx xe dx x x dx ?? ? ? ? ? ? ? ?0 1 23 0 ( ) 1 ( 1) x xd e x dx ?? ? ? ? ? ? ? ?0 0 232 cos ( 1 sin ) x x xe e d x ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 2 1 4 e ? ? ? ?1

9、2. 解：由 解：由 (0) 0 f ? ，知 ，知 (0) 0 g ? 。?? ? ??100( )( ) ( )xxt u f u dug x f xt dt x( 0) x ?0 2( ) ( )( ) ( 0)xxf x f u dug x x x?? ? ? ?02 0 0( )( ) A (0) lim lim 2 2xx xf u duf x g x x ? ? ? ? ? ? ?0 2 0 0( ) ( )lim ( )