集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)公式定理記憶口訣

1、集合與函數(shù)知識(shí)點(diǎn)公式定理記憶口訣 內(nèi)容子交并補(bǔ)集，還有冪指對(duì)函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細(xì)證明它，還須將那定義抓。 指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非 1 的正數(shù)，1 兩邊增減變故。 函數(shù)定義域好求，分母不能等于 0，偶次方根須非負(fù)，零和負(fù)數(shù)無(wú)對(duì)數(shù)； 正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平；其余函數(shù)實(shí)數(shù)集，多種情況求交集。 兩個(gè)互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同；圖象互為軸對(duì)稱，Y＝X 是對(duì)

2、稱軸； 求解非常有規(guī)律，反解換元定義域；反函數(shù)的定義域，原來(lái)函數(shù)的值域。 冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分?jǐn)?shù)；函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù)；圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負(fù)。 【例 3】已知函數(shù) .（1）求 的值；（2）計(jì)算：22 ( ) , 1x f x x R x ? ? ?1 ( ) ( ) f x f x ?. 1 1 1 (1) (2) (3) (4) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 f f

3、 f f f f f ? ? ? ? ? ?解：（1）由 .2 2 2 22 2 2 2211 1 1 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1x x x x f x f x x x x xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）原式 1 1 1 1 7 (1) ( (2) ( )) ( (3) ( )) ( (4) ( )) 3 2 3 4 2 2 f f f f f f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、點(diǎn)評(píng) 點(diǎn)評(píng)：對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能使我們實(shí)施巧算. 正確探索出前一問(wèn)的結(jié)論，是解 答后一問(wèn)的關(guān)鍵.§1.2.2 函數(shù)的表示法¤知識(shí)要點(diǎn)： 1. 函數(shù)有三種表示方法：解析法（用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān) 系，優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)明，給自變量可求函數(shù)值） ；圖象法（用圖象表示兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān) 系，優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反應(yīng)變化趨勢(shì)） ；列表法（列出表格表示兩個(gè)變量之間的對(duì) 應(yīng)關(guān)系，優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值）.2. 分段函數(shù)的表示法

5、與意義（一個(gè)函數(shù)，不同范圍的 x，對(duì)應(yīng)法則不同）. 3. 一般地，設(shè) A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則 f，使 對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng)， 那么就稱對(duì)應(yīng) 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射（mapping） ．記作“ : f A B ? : f A B ?”. 判別一個(gè)對(duì)應(yīng)是否映射的關(guān)鍵：A 中任意，B 中唯一；對(duì)應(yīng)法則 f. ¤例題精講： 【

6、例 1】如圖，有一塊邊長(zhǎng)為 a 的正方形鐵皮，將其四個(gè)角 各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為 x 的小正方形，然后折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子，寫(xiě) 出體積 V 以 x 為自變量的函數(shù)式是_____，這個(gè)函數(shù)的定義域?yàn)?_______． 解：盒子的高為 x，長(zhǎng)、寬為 ，所以體積為 V＝ . 2 a x －2 ( 2 ) x a x －又由 ，解得 . 2 0 a x ? － 2a x ?所以，體積 V 以 x 為自變量的函數(shù)式是 ，定義域?yàn)?. 2 ( 2

7、 ) V x a x ? － { | 0 } 2a x x ? ?【例 2】已知 f(x)=，求3 33 3 2 2 x xx x?? ? ? ? ?? ? ?( ,1)(1, )xx? ??? ??f[f(0)]的值.解：∵ ， ∴ f(0)= . 0 ( ,1) ? ?? 3 2又 ∵ >1， 3 2∴ f( )=( )3+( )-3=2+ = ，即 f[f(0)]= 3 2 3 2 3 2 125252 .【例 3