素質(zhì)杯全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽五年級(jí)培訓(xùn)資料

1、第一講速算與巧算知識(shí)提要在每次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中．都有一定數(shù)量的計(jì)算題，計(jì)算題一般可以分為兩類：一類是基本題，主要考查同學(xué)們對(duì)基本知識(shí)的理解和掌握的程度；另一類則是綜合性較強(qiáng)和靈活性較大的題目．主要是考查同學(xué)們靈活、綜合應(yīng)用知識(shí)的能力，這就要求同學(xué)們必須要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和熟練的技能技巧．簡(jiǎn)便運(yùn)算主要是應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律；減法的性質(zhì)；一個(gè)數(shù)減去幾個(gè)數(shù)的和，可以從被減數(shù)中依次減去各個(gè)減數(shù)；一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從被減數(shù)里一次減去各個(gè)減數(shù)的

2、和；乘法的交換律、結(jié)合律和乘法對(duì)加法的分配律：除法的性質(zhì)等進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算．技巧運(yùn)算主要根據(jù)試題的特點(diǎn)，尋找某種規(guī)律或應(yīng)用某些公式把算式變形，從而達(dá)到運(yùn)算簡(jiǎn)便的目的．常用方法主要有以下幾種方法：1．交換法：看哪幾個(gè)數(shù)能湊成整十、整百，就交換它們的位置，把它們湊在一起計(jì)算，交換位置時(shí)要連同它前面的運(yùn)算符號(hào)一起交換．2．拆數(shù)法：就是把一個(gè)數(shù)拆成兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)，使分拆后的數(shù)能和其他數(shù)湊成整十、整百．3．結(jié)合法：就是把能湊成整十、整百的數(shù)用括號(hào)結(jié)合

3、在一起，使計(jì)算簡(jiǎn)便．4．去括號(hào)法：如果括號(hào)前面是加號(hào)，去括號(hào)后，原數(shù)的加、減符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是減號(hào)，去括號(hào)后，原來(lái)括號(hào)里的加號(hào)要變?yōu)闇p號(hào)，原來(lái)的減號(hào)要變?yōu)榧犹?hào)．5．添括號(hào)法：如果需要改變運(yùn)算順序，就要添加括號(hào)．如果括號(hào)前面是加號(hào)，括到括號(hào)里面的各個(gè)數(shù)都不用改變符號(hào)．如果括號(hào)前面是減號(hào)，括到括號(hào)里面的數(shù)原來(lái)的加號(hào)要變成減號(hào)，原來(lái)是減號(hào)要變成加號(hào)．6．基準(zhǔn)數(shù)法：如果 n 個(gè)數(shù)都接近某個(gè)數(shù)，就把原來(lái)的，n 個(gè)數(shù)都看作是這個(gè)數(shù)．再比較．

4、多加了幾要減去幾，少加了幾，再加上幾；多減了幾，就加上幾，少減了幾就減去幾．計(jì)算結(jié)果不變．7．利用等差數(shù)列求和法進(jìn)行簡(jiǎn)算．8．要熟記 2x5=10，4x25=100，8x125=1000，一個(gè)數(shù)乘 10，就是在這個(gè)數(shù)后面加上一個(gè)零；乘 100，就是在這個(gè)數(shù)后面加上兩個(gè)零；乘 1000，就是在這個(gè)數(shù)后面加上三個(gè)零．基本技巧一、基本運(yùn)算律l．加法交換律：a+b=b+a；2．加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c)；3．減法的性質(zhì)：a-b-

5、c=a-(b+c)；4．乘法交換律：axb=bxa；5．乘法結(jié)合律：axbxc=(axb)×c=ax(b×c)；6．乘法分配律：ax(b+c)=axb+axc，ax(b-c)=axb-axc；7．除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)．二、數(shù)列及特殊公式1．等差數(shù)列(1)通項(xiàng)公式：an=a1+（n-1）d；(2)求項(xiàng)數(shù)公式：n= +1；an ? a1d(3)求和公式：S= ．(

6、a1 + an) × n22．等比數(shù)列：an=a1×qn-1；Sn= (q≠1)．a(chǎn)1(1 ? qn)1 ? q3．1+2+3+…+n= ×n×(n+1)；1212+22+32+…+n2= ×n×(n+1)×(2n+1)．164．1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2．三、常用的運(yùn)算性質(zhì)(1)積不變的性質(zhì)：若一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┤舾杀?，另一個(gè)因數(shù)縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同

7、的倍數(shù)，則積不變．(2)商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0 除外），商不變．第二講巧找規(guī)律知識(shí)提要1．按一定規(guī)律排列的一串?dāng)?shù)．通常稱為數(shù)列，從數(shù)列中找規(guī)律，常見(jiàn)的有三種情況：一種情況是根據(jù)前后兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；另一種情況是根據(jù)相隔兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；第三種是分群數(shù)列．2．關(guān)于一些數(shù)、圖形和事物的變化是循環(huán)出現(xiàn)的，這種特殊的規(guī)律問(wèn)題稱為周期問(wèn)題．解答這類問(wèn)題，

8、關(guān)鍵掌握以下幾點(diǎn)：(1)數(shù)、圖形或事物的變化是不是具有周期性；(2)每個(gè)周期的長(zhǎng)度是多少；(3)每個(gè)周期內(nèi)變化的次序；(4)解答此類問(wèn)題，用問(wèn)句中的數(shù)據(jù)除以周期的長(zhǎng)度，并把所得余數(shù)同一個(gè)周期內(nèi)某種狀態(tài)相對(duì)應(yīng)．常用規(guī)律1．兩個(gè)整數(shù)和與積的尾數(shù)分別等于這兩個(gè)整數(shù)尾數(shù)的和與積的尾數(shù)．2．求若干個(gè)整數(shù)連乘的積的末尾有多少個(gè)零．要研究這些整數(shù)中含有多少個(gè)因數(shù) 2 和多少個(gè)因數(shù) 5，一般求較少的一個(gè)即可．3．對(duì)分?jǐn)?shù)串問(wèn)題要注意觀察是不是分群數(shù)列；觀

9、察分子、分母的變化，觀察是不是呈等差或等比數(shù)列的形式出現(xiàn)．4．研究循環(huán)小數(shù)中重復(fù)出現(xiàn)的周期現(xiàn)象．首先找出變化周期．確定循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)長(zhǎng)度及每一循環(huán)節(jié)中的數(shù)字結(jié)構(gòu)，找出規(guī)律，靈活解答問(wèn)題．5．整數(shù)計(jì)算的個(gè)位數(shù)字有一些常見(jiàn)的規(guī)律：(1)一個(gè)數(shù)的平方，其個(gè)位數(shù)字只能是 0、1、4、5、6、9；(2)設(shè) a 是任意整數(shù)，a5 與 a 的個(gè)位數(shù)字相同；(3)一個(gè)整數(shù)，如果它的個(gè)位數(shù)字是 1，5 或 6，那么這個(gè)整數(shù)的平方的個(gè)位數(shù)字也是 1，5

10、或 6；(4)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字只能是 0，2，6．典例精講例 1、 在下列圖中填出所缺的數(shù)．(1)(2)分析：圖形有趣吧！仔細(xì)觀察兩組圖像什么？哈！(1)題像不像張衡發(fā)明的地震儀，就是癩蛤蟆少了幾只，你發(fā)現(xiàn)大圓中的數(shù)與四周小圓中數(shù)的區(qū)別了嗎？它們之間有什么樣的關(guān)系呢？先看一下一個(gè)圖形中各數(shù)之間的關(guān)系，再看其他圖形中的數(shù)是否也符合這個(gè)關(guān)系，記住幾個(gè)圖形中的關(guān)系要一致！(2)題的“拖拉機(jī)”怎么樣，后輪（圓）與“拖拉機(jī)”之間留有

11、空隙，這給你什么啟示？設(shè)想一下，找出規(guī)律．解：(1)分析圖形中數(shù)據(jù)可知：(5+4+6+2)x2=34，(3+4+6+7)x2=40，(5+7+3+4)x2=38，(1+3+5+7)x2=32．規(guī)律：4 個(gè)小圓內(nèi)數(shù)的和等于大圓內(nèi)數(shù)的一半．則最后一個(gè)圖形中大圓中的數(shù)為：(8+4+2+6)×2=40．(2)由圖中數(shù)據(jù)可知：(3-1)x6=12，(5-2)x2=6，（6-3）×7=21．規(guī)律：兩個(gè)三角形中的數(shù)之差（大數(shù)減小數(shù)