第六章正交試驗設(shè)計

1、第六章 第六章 正交試驗設(shè)計 正交試驗設(shè)計（I）教學內(nèi)容與要求 ）教學內(nèi)容與要求（1）了解正交試驗設(shè)計的優(yōu)點，掌握正交表的表示符號、基本結(jié)構(gòu)和特點，掌握正 ）了解正交試驗設(shè)計的優(yōu)點，掌握正交表的表示符號、基本結(jié)構(gòu)和特點，掌握正交試驗設(shè)計的基本步驟。 交試驗設(shè)計的基本步驟。（2）掌握單指標正交試驗、多指標正交試驗、有交互作用正交試驗、混合水平的正 ）掌握單指標正交試驗、多指標正交試驗、有交互作用正交試驗、混合水平的正交試驗的直觀分析法；

2、 交試驗的直觀分析法；（3）理解單指標正交試驗、多指標正交試驗、有交互作用正交試驗、混合水平的正交 ）理解單指標正交試驗、多指標正交試驗、有交互作用正交試驗、混合水平的正交試驗的方差分析法。 試驗的方差分析法。（4）了解 ）了解 Ecxel 在正交試驗設(shè)計中應(yīng)用。 在正交試驗設(shè)計中應(yīng)用。（II）教學重點 ）教學重點正交試驗的直觀分析法。 正交試驗的直觀分析法。（III）教學難點 ）教學難點正交試驗的方差分析。 正交試驗的方差分析。6.1

3、 概述 概述6.1.1 正交試驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點 正交試驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點用正交表安排多因素試驗的方法，稱為正交試驗設(shè)計法。我國 60 年代開始使用，70年代得到推廣。這一方法具有這樣的特點：①完成試驗要求所需的實驗次數(shù)少。②數(shù)據(jù)點的分布很均勻。③可用相應(yīng)的極差分析方法、方差分析方法、回歸分析方法等對試驗結(jié)果進行分析，引出許多有價值的結(jié)論。因此日益受到科學工作者的重視，在實踐中獲得了廣泛的應(yīng)用。 例 6-1:某化工廠想提高某化工

4、產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對工藝中三個主要因素各按三個水平進行試驗（見表 6-1）。試驗的目的是為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋找最適宜的操作條件。表 6-1 因素水平表 因素水平表對此實例該如何進行試驗方案的設(shè)計呢？很容易想到的是第一方案：（全面搭配法方案）（1）在每一列中，各個不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同。在表 L9（34）中，每一列有三個水平，水平 1、2、3 都是各出現(xiàn) 3 次。 （2）表中任意兩列并列在一起形成若干個數(shù)字對，不同數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)

5、也都相同。在表 L9(34)中，任意兩列并列在一起形成的數(shù)字對共有 9 個：(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)，每一個數(shù)字對各出現(xiàn) 1 次。這兩個特點稱為正交性。正是由于正交表具有上述特點，就保證了用正交表安排的試驗方案中因素水平是均衡搭配的，數(shù)據(jù)點的分布是均勻的。這從圖 6-1 中可以直觀地看出。雖然數(shù)據(jù)點只有 9 個，卻非常均勻地分布在圖中的各個

6、平面和各條直線上。與 A 軸垂直的三個平面，與 B 軸垂直的三個平面，與 C 軸垂直的三個平面等 9 個平面內(nèi)，每一個平面內(nèi)都正好含有 3 個數(shù)據(jù)點。圖中與 A、B、C 軸平行的 27 條直線，每一條直線上都正好含有一個數(shù)據(jù)點?？梢?，運用正交試驗設(shè)計方法得出的第三方案，不僅試驗的次數(shù)少，而且數(shù)據(jù)點分布的均勻性極好。兼有第一和第二方案的優(yōu)點。不難理解，對第三方案的全部數(shù)據(jù)，進行數(shù)理統(tǒng)計分析引出的結(jié)論的可靠性肯定會遠好于第二方案。 因素愈

7、多，水平數(shù)愈多，運用正交試驗設(shè)計方法，減少試驗次數(shù)的效益愈明顯。做一個 6 因素 3 水平試驗，若用因素水平全面搭配方法，共需的試驗次數(shù)=36=729 次；若用正交表 L27(313)來安排，則只需做 27次試驗。圖 6-1 對應(yīng)的數(shù)據(jù)分布圖 對應(yīng)的數(shù)據(jù)分布圖6.1.2 因素之間的交互作用 因素之間的交互作用交互作用的定義 交互作用的定義如果因素 A 的數(shù)值和水平發(fā)生變化時，試驗指標隨因素 B 變化的規(guī)律也生變化?；蚍粗?，若因素 B 的

8、數(shù)值或水平發(fā)生變化時，試驗指標隨因素 A 變化的規(guī)律也發(fā)生變化。則稱因素 A、B 間有交互作用，記為 A×B。交互作用的判別 交互作用的判別例 6-2 在合成橡膠生產(chǎn)中，催化劑用量和聚合反應(yīng)溫度是對轉(zhuǎn)化率有重要影響的兩個因素。判別這兩個因素是否有交互作用，基本方法是按表 6-3 所示的二元表，做四次實驗，而后畫出和分析圖 6-2。表 6-3 交互作用 A×B 的二元表轉(zhuǎn)化率 y ／% 催化劑用量 B／ ml 聚合溫度