高等數(shù)學第六版習題答案

1、 高等數(shù)學第六版上冊課后習題答案 高等數(shù)學第六版上冊課后習題答案 第一章 第一章習題 1?11? 設 A?(??? ?5)?(5? ??)? B?[?10? 3)? 寫出 A?B? A?B? A\B及 A\(A\B)的表達式? 解 A?B?(??? 3)?(5? ??)? A?B?[?10? ?5)? A\B?(??? ?10)?(5? ??)? A\(A\B)?[?10? ?5)? 2? 設 A、B

2、是任意兩個集合? 證明對偶律? (A?B)C?AC ?BC ? 證明 因為x?(A?B)C?x?A?B? x?A 或 x?B? x?AC 或 x?BC ? x?AC ?BC? 所以 (A?B)C?AC ?BC ?3? 設映射 f ? X ?Y? A?X? B?X ? 證明(1)f(A?B)?f(A)?f(B)? (2)f(A?B)?f(A)?f(B)? 證明 因為y?f(A?B)??x?A?B? 使 f(x)?y證明 (1)因為

3、 x?A ? f(x)?y?f(A) ? f ?1(y)?x?f ?1(f(A))? 所以 f ?1(f(A))?A? (2)由(1)知 f ?1(f(A))?A? 另一方面? 對于任意的 x?f ?1(f(A))?存在 y?f(A)? 使 f ?1(y)?x?f(x)?y ? 因為 y?f(A)且 f 是單射? 所以 x?A? 這就證明了 f ?1(f(A))?A? 因此 f ?1(f(A))?A ? 6? 求下列函數(shù)的

4、自然定義域? (1) ? 2 3 ? ? x y解 由 3x?2?0 得 ? 函數(shù)的定義域為 ? 3 2 ? ? x ) , 3 2 [ ? ? ?(2) ? 2 11 x y ? ?解 由 1?x2?0 得 x??1? 函數(shù)的定義域為(??? ?1)?(?1? 1)?(1? ??)? (3) ? 2 1 1 x x y ? ? ?解 由 x?0 且 1?x2?0 得函數(shù)的定義域 D?[?1? 0)?(0? 1]?(4) ?2 41x