簡單線性規(guī)劃教學案例

1、簡單線性規(guī)劃教學案例 簡單線性規(guī)劃教學案例 教學建議 教學建議 一、知識結構教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域．再通過一個具體實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關的幾個基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應用．二、重點、難點分析本小節(jié)的重點是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域．對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學生現(xiàn)有的知識和認知水平難以透

2、徹理解，因此學習二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：（1）二元一次不等式表示平面區(qū)域．首先通過建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式 在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴大到 所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線．（2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所

3、表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學生對代數(shù)問題等價轉化為幾何問題以及數(shù)學建模方法解決實際問題的基礎．難點是把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．對許多學生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學生解數(shù)學應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學問題，即不會建模．所以把實際問題轉化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個難點

4、的關鍵．對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關系；②不能分清問題的主次關系，因而抓不住問題的本質，無法建立數(shù)學模型；③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設計為計算機輔助教學 教學，從而將實際問題重點難點了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．教學過程 教學過程【引入新課】我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點集，那么在平

5、面坐標系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】1．先分析一個具體的例子我們知道，在平面直角坐標系中，以二元一次方程 的解為坐標的點的集合是經過點（0，1）和（1，0）的一條直線 l（如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是 1 的不等式） 的解為坐標的點的集合 是什么圖形呢？在平面直角坐標系中，所有點被直線 l 分三類：①在 l 上；②在 l 的右上方的平面區(qū)域；③在

6、 l 的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合 A 的點（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點都在 l 的右上方的平面區(qū)域，而點（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A，它們滿足不等式 ，這些點卻在 l 的左下方的平面區(qū)域．由此我們猜想，對直線 l 右上方的任意點 成立；對直線 l 左下方的任意點 成立，下面我們證明這個事實．在直線 上任取一點 ，過點 P 作垂直于 y 軸的直線 ，在此直線上點 P 右側的任意一點 ，