山東省青島市青島二中2019屆高三上學期第二學段模塊（期末）考試數(shù)學（理）試題

1、1 21青島二中 2018—2019 學年第一學期第二學段模塊考試高三數(shù)學（理科）試題滿分：150 分 時間：120 分鐘6．在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中， AA 1 ? 2 A 1B 1 ? 2B 1C1 ，且 AB ? BC ，點 M 是 A 1C1 的中點，則異 面直線 MB 與 AA 1 所成角的余弦值為（ ）命題：高三數(shù)學集備組 審核：高三數(shù)學集備組 A． 13一、選擇題（本大題共

2、 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符2 2 3 2 1 B． C． D．3 4 21合題目要求的）1．已知集合 A ? {x ? N | x ? 3} ， B ? {x | x2 ? 6x ?16 ? 0} ，則 A B ? （ ）7．在區(qū)間[?2, 2] 上隨機取一個數(shù) b ,若使直線 y ? x ? b 與圓 x2 ? y2 ? a 有交點的概率為2（ ），則

3、 a ?1 1A．{x | ?8 ? x ? 2}2．若復數(shù) Z ? 2i ?B．{0,1 } C．{1} D．{0,1, 2}2 ，其中 i 是虛數(shù)單位，則復數(shù) Z 的模為（ ）A． B． C．1 D． 24 28．已知定義在 R 上的函數(shù) f ( x) 滿足： （1） f (x ? 2) ? f (x) ； （2） f (x ? 2) 為奇函數(shù)； （3）當1 ? i2 x ?[0,1) f ( x ) ? f (

4、 x ) 時， 1 2 ? 0( x ? x ) 恒成立，則 f (?15) ， f (4) 11 ， f ( ) 的大小關(guān)系正確的A． B． 3 C． 2 D． 22為（ ）x1 ? x2 2 23．我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下一尺，重 四斤；在細的一端截下一尺，重二斤．問依次每一尺

5、各重幾斤？”根據(jù)已知條件，若金箠由粗到細是11 15 A． f ( ) ? f (4) ? f (? )2 2C． f (? 15) ? f (4) ? f 1111 15 B． f (4) ? f ( ) ? f (? )2 215 11D．均勻變化的，中間三尺的重量為（ ） ( ) f (?2 2) ? f ( ) ? f (4)2 2A．6 斤 B．9 斤 C．10 斤 D．12 斤9．閱讀如圖所示的程序框

6、圖，運行相應的程序，若輸入 N 的值為 24，則輸出 N 的值為（ ）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3y 24．設(shè) F1，F(xiàn)2 分別是雙曲線 x 2 ?9? 1 的左、右焦點．若點 P 在雙曲線上，且 PF 1 ? PF 2 ? 0 ，則 10．已知函數(shù) f ( x) ? 2x ? log2x ，且實數(shù) a ? b ? c ? 0 滿足| PF 1 ? PF 2 |? （ ）A． 10 B． 2

7、10 C． 5 D． 2 5f (a) f (b) f (c) ? 0 ，若實數(shù) x0 是函數(shù) y ? f (x) 的一個零點， 那么下列不等式中不 ． 可 ． 能 ． 成立的是（ ）5． 把邊長為 1 的正方形 ABCD 沿對角線 BD 折起， 形成的三棱錐 C﹣ABD 的主視圖與俯視圖如圖所示，A． x0 ? a B． x0 ? a C． x0 ? b D． x0 ? c則左視圖的面積為（ ） 11．

8、 已知拋物線 y2 ? 2 px( p ? 0) 的焦點為 F ， O 為坐標原點，2 1 A． B．2 22 1 C． D．4 4設(shè) M 為拋物線上的動點，則 | MO || MF |的最大值為（ ）?y x識宣講員，用 a 表示抽到作為宣講員的收入在[3000，5000)元的人數(shù)， b 表示抽到作為宣講員的收入在[5000，7000)元的人數(shù)，隨機變量 Z ?| a ? b | ，求 Z 的分布列與數(shù)學期望．（二）

9、選考題： 共 10 分． 請考生在第 22、23 題中任選一題作答， 如果多做， 則按所做的第一題計分．22．[選修 4–4：坐標系與參數(shù)方程]（10 分）? x ? 2 ? 2 cos t在平面直角坐標系 xOy 中，已知圓 C1 的參數(shù)方程為 ? y ? 2 sin t （t 為參數(shù)） ．以坐標原點 O 為極20． （本小題滿分 12 分） 點， x 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓 C2 的極坐標方程為

10、? ? 4 sin? ．2 2設(shè)橢圓 C : ? ? 1(a ? b ? 0) ， F , F 為左、 右焦點， B 為短軸端點， 且 S ? 4 ， 離心率為 2 ，（Ⅰ）寫出圓 C1 的極坐標方程，并求圓 C1 與圓 C2 的公共弦的長度 d ；a2 b2 1 2 ?BF 1F2 2 ? （Ⅱ）設(shè)射線? ? 與圓 C1 異于極點的交點為 A，與圓 C2 異于極點的交點為 B，求| AB | ．O 為坐標原點

11、．（Ⅰ）求橢圓 C 的方程，（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓 C 恒有兩個交點 M , N ，且滿足|? ???? ? ?? + ? ????? ?? | = |? ???? ? ?? ? ? ????? ?? |？若存在，求出該圓的方程，若不存在，說明理由．1223．[選修 4–5：不等式選講]（10 分）已知函數(shù) f (x) ? ? | x ? a | ?a ? 2 ， g(x) ?| x

12、 ?1| ? | 2x ? 4 | ．（Ⅰ）解不等式 g(x) ? 6 ；21． （本小題滿分 12 分）已知函數(shù) f ( x) ? a ? ex ? 1 x2 ? b(a, b ? R) ． 2（Ⅰ）若函數(shù) f ( x) 在 x ? 0 處的切線方程為 y ? x ?1，求實數(shù) a, b 的值；（Ⅱ）若函數(shù) f ( x) 在 x ? x1 和 x ? x2 兩處取得極值，求實數(shù) a 的取值范圍；（Ⅲ）在（