c39;n中特殊域上一些函數(shù)論問題的研究

1、申請理學(xué)博士學(xué)位論文C 一中特殊域上一些函數(shù)論問題的研究申請人：指導(dǎo)教師：高進壽王斯雷教授陳杰誠教授浙江大學(xué)數(shù)學(xué)系2 0 0 4 年1 1 月1 8 日y 9 2 9 2 7 5對于，∈G 1 ( B ) ，定義V ，= ( 磬，差，?，瑟) 為，的復(fù)梯度，令9 ／( 4 =V ( ，。兒) ( o ) ，其中％為M o e b i u s 變換。㈣= 型車摯，這里只z = 傺o ，P 0 。= 0 ，Q 。= 』一只。我們引進S 上的

2、面積積分函( ，) 以及不變g 一函數(shù)口( ，)品( 似f ) 2 皈㈤N ( f ) 1 2 ( 1 一?t 巾Ⅷ咖( 。) 疙 f ∈s , f ∈G 1 ( B ) -這里D 口( { ) = z ∈B ：l i 一( 。，f ) l1 ) 。鮒№) _ { Z 1 嘩掣蚰{ ，∈∈s ) ，甜( B )昂( ，) 】雪( ，) 是R “中的L u s i n 面積積分及L i t t l e w o o d —P a l e y

3、 g 一函數(shù)在單位球面上的推廣。在高維調(diào)和分析中，L u s i n 面積積分、L i t t l e w o o d —P a l e y9 一函數(shù)及靠函數(shù)扮演了重要的角色。文f 6 6 ] 中證明了這三個函數(shù)的驢有界性。文f 6 8 ] 研究了g 一函數(shù)的B M O 有界性。文f 6 9 ] 證明了S 一函數(shù)及鯫函數(shù)的B M O 有界性。對于C 4 中單位球面上的面積積分品( ，) 、不變9 一函數(shù)§( ，) ，文[ 1

4、6 ] [ 4 4 1 1 4 7 ] 證明了品( ，) ，§( ，) 的護有界性。對于B 上的全純函數(shù)，文[ 1 】研究了& ( ，) 與H a r d y - S o b o l e v 空間的關(guān)系。本章的目的是研究函( ，) ，§( ，) 在B M O ( S ) 及L 徊。( s ) 的有界性，得到了如下結(jié)論：定理0 ．0 ．1 設(shè)，EB M O A 。若存在正測度集日Cs ，使昂( ，) <