《步步高學案導學設計》-學高中數學人教b版選修-正態(tài)分布

1、2.4正態(tài)分布正態(tài)分布一、基礎過關1設隨機變量X服從正態(tài)分布，且相應的概率密度函數為f(x)＝e－，則16πx2－4x＋46()Aμ＝2，σ＝3Bμ＝3，σ＝2Cμ＝2，σ＝Dμ＝3，σ＝332設某長度變量X～N(416)，則下列結論正確的是()AE(X)＝D(X)＝BD(X)＝D?X?D?X?CE(X)＝DE(X)＝D(X)D?X?3已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，則P(ξ3)＝P(ξ0時是單調遞減函

2、數，在x≤0時是單調遞增函數；④f(x)關于x＝1對稱9為了了解某地區(qū)高三男生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)1000名年齡在17.5歲至19歲的高三男生的體重情況，抽查結果表明他們的體重X(kg)服從正態(tài)分布N(μ，22)，且正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若體重大于58.5kg小于62.5kg屬于正常情況，則這1答案答案1C2.C3.A4.C5.C6.27.C8①②③9.68310解(1)∵正態(tài)分布曲線在(080)上是增函數，在(80，＋∞)

3、上是減函數∴正態(tài)分布關于直線x＝80對稱，且在x＝80處達到峰值，∴μ＝80.又＝，∴σ12πσ182π＝8，故正態(tài)分布的概率密度函數的解析式為f(x)＝e－.182π?x－80?2128(2)由μ＝80，σ＝8，得μ－σ＝80－8＝72，μ＋σ＝80＋8＝88.∴零件的尺寸X位于區(qū)間(7288)內的概率為0.683.故尺寸在72～88mm間的零件大約占總數的68.3%.11解依題意得μ＝(10.2＋10.1＋10＋9.8＋9.9＋10

4、.3＋9.7＋10＋9.9＋10.1)＝10.110σ2＝[(10.2－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋(9.7110－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2]＝0.03.即μ＝10，σ2＝0.03.所以η的正態(tài)分布密度函數為f(x)＝e－.106π50?x－10?2312解(1)設學生的得分為隨機變量X，X～N(70，102)

5、，則μ＝70，σ＝10.分數在60～80之間的學生的比例為P(70－10X70＋10)＝0.683，所以不及格的學生的比例為(1－0.683)＝0.1585，12即成績不及格的學生占總人數的15.85%.(2)成績在80～90內的學生的比例為[P(70－210X70＋210)]－[P(70－10X70＋10)]1212＝(0.954－0.683)＝0.1355.12即成績在80～90內的學生占總人數的比例為13.55%.13解因為ξ～N