用動態(tài)規(guī)劃法與回溯法實現(xiàn)0-1背包問題的比較-論文網(wǎng)

1、用動態(tài)規(guī)劃法與回溯法實現(xiàn)用動態(tài)規(guī)劃法與回溯法實現(xiàn)01背包問題的比較背包問題的比較論文網(wǎng)文網(wǎng)01背包問題：給定n種物品和一背包。物品i的重量是Wi，其價值為Vi，背包的容量為C。問應如何選擇裝入背包中物品，使得裝入背包中物品的總價值最大？對于一個實例：物品種類N=4，背包容量C=10，物品重量數(shù)組W=3，5，2，1，相應價值數(shù)組V=9，10，7，4。找一個n元01向量（x1，x2，x3.xn）xi011in.使得，達到最大。下面分別以動態(tài)

2、規(guī)劃法和回溯法來解決這個實例。2動態(tài)規(guī)劃法動態(tài)規(guī)劃法的基本思想是將待求解問題分解成若干個子問題，先求解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。用一個表來保存記錄所有已解決的子問題的答案，在需要的時候再找出已求得的答案，避免重復的計算。動態(tài)規(guī)劃法適用于解最優(yōu)化問題。通?？砂匆韵?個步驟：(1)找出最優(yōu)解的性質并刻畫其結構特征。(2)遞歸的定義最優(yōu)解。(3)以自底向上的方式計算出最優(yōu)值。(4)根據(jù)計算最優(yōu)值時到得的信息，構造最優(yōu)解。對于

3、所給01背包問題的子問題：，的最優(yōu)值為m（i，j），即m（i，j）是背包容量為j，可懸著根據(jù)上述01背包問題的數(shù)學描述解向量可以表示成X=XX...X|X=0或=1若X=0表示第i個物品不裝入背包，X=1，表示將第i個物品裝入背包。可以用樹的形式將解空間表達出來。樹中從第i層到第i1層的邊上的值表示解向量中X的取值，并假定第i層的左子樹描述第i個物品被裝入背包的情況，右子樹描述第i個物品被拒絕的情況。則該01背包問題的狀態(tài)空間樹就表示為

4、一棵高度為n的完全二叉樹。若n=3時則此01背包問題的解空間的結構如圖11所示。從根結點到葉子結點的任一路徑就對應解空間中的一個解向量圖11n=3時，01背包問題的解空間樹用回溯法求解01背包問題時，可以按照物品的單位價值從大到小排序。計算當前節(jié)點的上界搜索左子樹。只有當右子樹包含可行解時才搜索右子樹。剪去右子樹的條件是當前價值加上剩余物品的總價值小于當前的最優(yōu)總價值時不需搜索右子樹可將右子樹剪去?；厮莘ㄓ靡欢ǖ募糁M行優(yōu)化算法的時間復