東北林業(yè)大學(xué)2019年碩士招生考試大綱-842高等代數(shù)(最新版)_第1頁(yè)
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1、附件4:20192019年研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱年研究生入學(xué)考試自命題科目考試大綱考試科目代碼:考試科目代碼:842842考試科目名稱考試科目名稱:高等代數(shù)高等代數(shù)考試要求1掌握基本的代數(shù)運(yùn)算方法,包括:一元多項(xiàng)式運(yùn)算(帶余除法,輾轉(zhuǎn)相除法,綜合除法等),行列式的計(jì)算,矩陣運(yùn)算(乘法、求秩、判別方陣的可逆性及求逆、求方陣的特征值及特征向量、分塊矩陣等),線性方程組解的判定及求解等;2掌握基本的代數(shù)分析技巧,包括:一元多項(xiàng)式的整

2、除性及因式分解,向量的線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)性,向量空間的基與維數(shù),向量空間的同構(gòu),線性方程組解的結(jié)構(gòu)線性變換和矩陣的關(guān)系,線性變換(方陣)可對(duì)角化的判定對(duì)稱矩陣與二次型;3掌握代數(shù)的基本幾何背景,理解代數(shù)與幾何的關(guān)系,包括:歐氏空間,正交變換與正交矩陣對(duì)稱變換與對(duì)稱矩陣主軸定理利用二次型理論化簡(jiǎn)二次曲面方程??荚噧?nèi)容范圍:一、一元多項(xiàng)式1.一元多項(xiàng)式的定義和基本運(yùn)算;2.多項(xiàng)式的帶余除法與綜合除法,多項(xiàng)式整除性的常用性質(zhì);3.多項(xiàng)式的最大

3、公因式概念及性質(zhì),輾轉(zhuǎn)相除法;4.不可約多項(xiàng)式的概念及性質(zhì),多項(xiàng)式的唯一因式分解定理,多項(xiàng)式的重因式;5.多項(xiàng)式函數(shù)與多項(xiàng)式的根的概念及性質(zhì);6.代數(shù)基本定理,復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上多項(xiàng)式的因式分解定理;7.整系數(shù)多項(xiàng)式的有理根,Eisenstein判別法。二、行列式1.線性方程組和行列式的關(guān)系,逆序數(shù)、排列、n階行列式定義,子式和代數(shù)余子式定義;2利用行列式的性質(zhì)計(jì)算行列式3.行列式依行依列展開;4.克拉默法則。三、線性方程組1.利用消元法

4、求解線性方程組;2.矩陣的秩的概念,用矩陣的初等變換求秩;3.線性方程組可解的判別法;四、矩陣1.矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置及其運(yùn)算法則;2.逆矩陣概念,矩陣可逆的判定條件及可逆矩陣的性質(zhì),求可逆矩陣的逆矩陣的方法;3.矩陣的分塊法,分塊矩陣的運(yùn)算法則。五、向量空間1.向量空間及子空間的定義;2.向量組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)的定義,向量組線性相關(guān)性的判定條件和性質(zhì),向量組的極大無(wú)關(guān)組;3.向量空間的基與維數(shù),過(guò)渡矩陣及坐標(biāo)變換公式;4.向量

5、空間的同構(gòu)及其性質(zhì);5.矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系及計(jì)算;6.齊次線性方程組的解空間與基礎(chǔ)解系;線性方程組的結(jié)構(gòu)式通解。六、線性變換1.線性映射的概念及其相關(guān)性質(zhì),線性映射與矩陣的關(guān)系;2.線性變換的概念及其相關(guān)性質(zhì),線性變換與矩陣的關(guān)系;3.不變子空間及其性質(zhì);4.線性變換的本征值和本征向量、方陣的特征值和特征向量;5.可以對(duì)角化的矩陣。七、歐氏空間1.向量空間中向量的內(nèi)積、長(zhǎng)度、夾角的定義及性質(zhì);2.規(guī)范正交基,Scht正交化方法;

6、3.正交變換與正交矩陣的定義和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換與鏡面反射變換的定義及性質(zhì);4.正交補(bǔ)空間的定義及性質(zhì),正射影的定義及計(jì)算;5.對(duì)稱變換的定義和性質(zhì),實(shí)對(duì)稱矩陣的性質(zhì),實(shí)對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化。八、二次型1.二次型與對(duì)稱矩陣,矩陣的合同關(guān)系;2.復(fù)數(shù)域和實(shí)數(shù)域上的二次型,慣性定理;3.利用配方法、初等變換、正交變換方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型;4.正定二次型與正定矩陣的定義及性質(zhì),實(shí)對(duì)稱矩陣正定的判定條件;5.半正定二次型與半正定矩陣的定義及性質(zhì)

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