湖南師范大學(xué)2018考試大綱841_高等代數(shù)

1、湖南師范大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試自命題考試大綱考試科目代碼：841考試科目名稱：高等代數(shù)一、試卷結(jié)構(gòu)1)試卷成績及考試時(shí)間本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。2)答題方式：閉卷、筆試。3)試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)北京大學(xué)數(shù)學(xué)系所編的高等代數(shù)第一章至第九章。4)題型結(jié)構(gòu)a:填空題，5小題，每小題6分，共30分；b:計(jì)算題，4小題，每小題15分，共60分；c:證明題，4小題，每小題15分，共60分。二、考試內(nèi)容與考試要求1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式考試內(nèi)容

2、考試內(nèi)容數(shù)域，一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式函數(shù)，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解，有理系數(shù)多項(xiàng)式，多元多項(xiàng)式。考試要求考試要求（1）掌握數(shù)域的定義，并會(huì)判斷一個(gè)代數(shù)系統(tǒng)是否是數(shù)域。（2）正確理解數(shù)域P上一元多項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式相乘，次數(shù)，一元多項(xiàng)式環(huán)等概念。掌握多項(xiàng)式的運(yùn)算及運(yùn)算律。（3）正確理解整除的定義，熟練掌握帶余除法及整除的性質(zhì)?？荚囈罂荚囈螅?）正確理解和掌握一般線性方程組，方程組的解，增

3、廣矩陣，線性方程組的初等變換等概念及性質(zhì)。掌握階梯形方程組的特征及作用。會(huì)求線性方程組的一般解。（2）理解和掌握n維向量及兩個(gè)n維向量相等的定義。熟練掌握向量的運(yùn)算規(guī)律和性質(zhì)。（3）正確理解和掌握線性組合、線性相關(guān)、線性無關(guān)的定義及性質(zhì)。掌握兩個(gè)向量組等價(jià)的定義及等價(jià)性質(zhì)定理。深刻理解向量組的極大無關(guān)組、秩的定義，并會(huì)求向量組的一個(gè)極大無關(guān)組。（4）深刻理解和掌握矩陣的行秩、列秩，以及矩陣的秩的定義。掌握矩陣的秩與其子式的關(guān)系。（5）熟

4、練掌握線性方程組的有解判別定理。理解和掌握線性方程組的公式解。（6）正確理解和掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。了解解空間的概念。熟練掌握基礎(chǔ)解系的求法、線性方程組的結(jié)構(gòu)定理。并對(duì)有解的一般線性方程組，會(huì)求其全部解。4、矩陣、矩陣考試內(nèi)容考試內(nèi)容矩陣的概念，矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣，分塊乘法的初等變換及應(yīng)用?？荚囈罂荚囈螅?）掌握矩陣的的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置等運(yùn)算及其計(jì)算規(guī)律。（2）掌握矩陣乘積