2013中國科學(xué)院大學(xué)考研真題之固體物理

1、科目名稱：固體物理第1頁共2頁中國科學(xué)院中國科學(xué)院大學(xué)大學(xué)202013年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題年招收攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)統(tǒng)一考試試題科目名稱：固體物理科目名稱：固體物理考生須知：考生須知：1本試卷滿分為150分，全部考試時間總計180分鐘。2所有答案必須寫在答題紙上，寫在試題紙上或草稿紙上一律無效。3可以使用無字典存儲和編程功能的電子計算器。一、簡答題(共50分，每小題10分)（1）請分別寫出簡單立方晶格的（111）面

2、與（110）面、（111）面與（100）面交線的晶向指數(shù)。（2）請簡述石墨晶體結(jié)構(gòu)的特點，并指出石墨中碳原子之間主要有哪些形式的相互作用。（3）假設(shè)對于某一晶體，其晶格振動是嚴(yán)格簡諧的，請問該晶體是否具有熱膨脹效應(yīng)？并簡要說明原因。（4）請分別寫出布洛赫函數(shù)和布洛赫定理。（5）請問什么是費米面？并說出堿金屬費米面的形狀。二、(20分)已知鍺單晶的密度331032.5mkg=ρ，鍺的原子量為72.60，求鍺單晶的點陣常數(shù)、最近鄰原子間的距

3、離和次近鄰原子間的距離。（阿伏伽德羅常數(shù)為mol1002.623）三、(20分)3He原子是自旋為12的費米子。在絕對零度附近，液體3He密度為30810gcm.。已知3He原子的質(zhì)量為gm24105?=，請計算出3He費米子系統(tǒng)的費米波矢、費米能量和費米溫度（保留2位有效數(shù)字即可）。（普朗克常數(shù)sJ?=?3410055.1?，玻耳茲曼常數(shù)KJkB2310381.1?=）科目名稱：固體物理第2頁共2頁四、(30分)設(shè)有一晶體材料，其電子

4、周期勢場的勢能函數(shù)為??????≤?≤???=bnaxbanbnaxbnanaxbmxV)1(02])([)(222ω其中ba4=，m和ω為常數(shù)，（1）試畫出此勢能曲線，并求出勢能的平均值；（2）請問滿足什么條件時才可用近自由電子近似模型？（3）用近自由電子近似模型求出晶體的第一個禁帶寬度1gE。（可能用到的積分公式：Caedxeaxax=∫，Caxaedxxeaxax?=∫)1(2，∫∫?=dxxeaaexdxexaxaxax222）

5、（4）請粗略畫出該晶體的能帶圖，并在圖中標(biāo)出1gE。五、(30分)對于某一雙原子鏈形成的一維復(fù)式晶格，其中兩種原子的質(zhì)量分別為kgm27104?=，kgM271016?=，平衡時相鄰原子之間的距離為ma10102?=，恢復(fù)力常數(shù)mN5=β；（1）求聲學(xué)波和光學(xué)波的色散關(guān)系表達(dá)式；（2）請計算出聲學(xué)波聲子頻率的最大值、光學(xué)波聲子頻率的最小值和最大值，并分別說明這些頻率所對應(yīng)的原子振動情況；（3）計算聲子能隙的大??；（4）求長聲學(xué)波在該一維