原子物理習(xí)題解答

1、1原子物理學(xué)習(xí)題解答1.1電子和光子各具有波長(zhǎng)0.20nm它們的動(dòng)量和總能量各是多少解：由德布羅意公式得：ph??mskg10315.3m1020.0sJ1063.624934?????????????hpp光光)J(109.94510310315.316824??????????cphchE光光??21623116222442022)103101.9(103)10315.3(????????????cmcpE光光)J(1019.810

2、7076.61089.9142731?????????1.2銫的逸出功為1.9eV試求:(1)銫的光電效應(yīng)閾頻率及閾值波長(zhǎng)(2)如果要得到能量為1.5eV的光電子必須使用多大波長(zhǎng)的光照射解：(1)由愛因斯坦光電效應(yīng)公式知銫的光電效應(yīng)閾頻率為:whmv???2021Hz)(10585.41063.6106.19.11434190?????????hw?閾值波長(zhǎng):m)(1054.610585.4103714800?????????c(2)J

3、101.63.4eV4.3eV5.1eV9.1211920????????mvwh?故:m)(10656.3106.14.31031063.6719834????????????????hhcc1.4若一個(gè)電子的動(dòng)能等于它的靜止能量試求：(1)該電子的速度為多大(2)其相應(yīng)的德布羅意波長(zhǎng)是多少解：（1）由題意知，，所以20202cmcmmcEk???202220221cmcvcmmc???23cv??（2）由德布羅意公式得：)m(104

4、.1103101.931063.632128313400???????????????cmhvmhmvhph?1.5(1)試證明:一個(gè)粒子的康普頓波長(zhǎng)與其德布羅意波長(zhǎng)之比等于式中和分別是粒2120]1)[(?EE0EE子的靜止能量和運(yùn)動(dòng)粒子的總能量.(2)當(dāng)電子的動(dòng)能為何值時(shí)它的德布羅意波長(zhǎng)等于它的康普頓波長(zhǎng)(1)證明：粒子的康普頓波長(zhǎng):cmhc0??德布羅意波長(zhǎng):1)(1)(2020204202????????EEEEcmhccmEh

5、cmvhphc??所以2120]1)[(??EEc??(2)解：當(dāng)時(shí)，有，即：c???11)(20??EE20?EE02EE??故電子的動(dòng)能為：2000)12()12(cmEEEEk??????)J(1019.8)12(109101.9)12(141631????????????MeV21.0eV1051.0)12(6?????1.6一原子的激發(fā)態(tài)發(fā)射波長(zhǎng)為600nm的光譜線測(cè)得波長(zhǎng)的精度為試問該原子態(tài)的壽命為710?????多長(zhǎng)32.

6、5試證明α粒子散射中α粒子與原子核對(duì)心碰撞時(shí)兩者間的最小距離是散射角為90時(shí)相對(duì)應(yīng)的瞄準(zhǔn)距離的兩倍。證明：由庫侖散射公式：，當(dāng)時(shí)，，這時(shí)2cot2412020???MvZeb???90?12cot??2020241MvZeb???而對(duì)心碰撞的最小距離：證畢。bMvZeMvZerm22241])2sin(11[24120202020??????????2.6已知?dú)涞馁嚶?、巴爾末系和帕邢系的第一條譜線的波長(zhǎng)分別為：121.6nm656.3

7、nm和1875.1nm.由此還可以求出哪些系的哪幾條譜線來它們的波長(zhǎng)各為多少解:由題意知:(1)116.1211)2()1(?????TT(2)113.6561)3()2(?????TT(3)11“1.18751)4()3(?????TT由(1)(2)式得:111112)3()1(??????????TTnm59.1022???由(1)(2)(3)式得:11111113“)4()1(?????????????TTnm27.973???由

8、(2)(3)式得:111112“)4()2(??????????TTnm145.4862???其中和分別是賴曼系第二、三條譜線是巴爾末系第二條譜線.2?3?2?2.7試由氫原子里德伯常數(shù)計(jì)算基態(tài)氫原子的電離電勢(shì)和第一激發(fā)電勢(shì).解:電子經(jīng)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后若它得到的動(dòng)能全部被原子吸收恰能使處于基態(tài)的原子電離則U稱為該原子的電離電勢(shì)若它得到的動(dòng)能全部被原子吸收恰能使處于基態(tài)的原子激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)則U稱為該原子的第一激發(fā)電勢(shì).由，對(duì)于基態(tài)

9、氫原子Z=122nZhcREHn???21?n由13.64eVJ10097.11031063.678341???????????HhcEEE得電離電勢(shì)為13.64V由eV23.104313.64eV)211(212??????HhcEEE得第一激發(fā)電勢(shì)為10.23V.2.8對(duì)于氫原子、一次電離的氦離子He和兩次電離的鋰離子Li2，分別計(jì)算它們的：（1）第一、第二玻爾軌道半徑及電子在這些軌道上的速度；（2）電子在基態(tài)的結(jié)合能；（3）第一激

10、發(fā)電勢(shì)及共振線的波長(zhǎng)。解：（1）He：(ms)680211038.4210313714?????????cZZev????(ms)6811019.2110313712????????Zcv?)nm(0265.021053.0111????Zar)nm(106.024053.02212????ZarLi2：(ms)6811057.631031371???????cZv?(ms)68110285.32310313712????????Zcv