自動控制原理-夏超英-第2章+習(xí)題解答

1、第二章習(xí)題解答21試求下列各函數(shù)的拉氏變換。（a），（b）2()37()ftttt?????，（c）23()2tttfteete??????，()12ftt??（d）2()(1)ftt??，（e）()sin22cos2sin2tftttet????，（f）()2costfttett???，（g）()sin32cosfttttt??，（h）()1()2cos2ftttt??解：（a）212()Fsss??（b）23372()1Fssss?

2、???（c）2121()12(3)Fssss??????（d）2()21fttt???，3221()Fssss???（e）222222()44(1)4sFssss???????（f）2222211621()11(1)sdssFssdsss???????????????（g）2222222223262231()(3)(1)sddssssFsdsdsss??????????????????????（h）2222211684()(4)sdss

3、Fssdsss?????????????22試求圖2.54所示各信號的拉氏變換。()xt04?t0t1()xt04?t0t()xt0at2tbc1t3t()xt01t2T2T1?（a）（b）（c）（d）圖2.54習(xí)題22圖解：（a）021()tseXsss???（b）000221()tstseeXstsss??????（c）33112212()()tstststststststsaaebebececeabacbceXseesssssss

4、sss????????????????????（d）11()1()1()1()()1()1()11()1()(2)1(2)1(2)1111()21()2()1()(2)1(2)1(2)xtttTtttTtTtTTTtTtTtTtTtTTTttTttTtTtTtTtTTTT??????????????????????????????()(2)1(2)fttt????24用拉氏變換求解下面的常微分方程。（a）30(0)1(0)2yyyyy?

5、????????（b）245(0)1(0)1yyytyy?????????（c）sin(0)1(0)2yytyy????????（d）243(0)1(0)4tyyyteyy???????????解：（a）根據(jù)微分定理，微分方程兩邊拉氏變換得2()2()13()0sYsssYsYs??????即23()3sYsss????部分分式分解有2222230.51.658()1.50763(0.5)1.658(0.5)1.658ssYsssss?

6、??????????拉氏反變換得到0.50.5()cos1.6581.5076sin1.658ttytetet????（b）根據(jù)微分定理，微分方程兩邊拉氏變換得232()24()45()sYsssYsYss??????即432362()(45)ssYssss?????部分分式分解有4323322262282210324961()(45)525125125(2)1125(2)1sssYsssssssss???????????????拉氏反

7、變換得到2221822103496()cossin525125125125ttytttetet???????（c）根據(jù)微分定理，微分方程兩邊拉氏變換得221()2()11sYsssYss??????即322234()()(1)sssYssss??????部分分式分解有3222222342.50.50.5()()(1)111ssssYssssssss?????????????拉氏反變換得到()42.50.5cos0.5sintytett?