現(xiàn)代機(jī)械設(shè)計(jì)理論與方法-有限元

1、第五章 有限元分析方法,什么是有限元法連續(xù)問題轉(zhuǎn)換為規(guī)則離散區(qū)域計(jì)算的方法有限元法的發(fā)展早期應(yīng)用名詞提出有限元法所能解決的問題,,第五章 有限元分析方法,有限元應(yīng)用結(jié)構(gòu)分析流體及空氣動(dòng)力學(xué)分析電場(chǎng)及磁場(chǎng)分析線性分析非線性分析,,5.1 有限元分析方法的基本概念,一 物體離散化二 單元特性分析三 單元組集四 求解未知節(jié)點(diǎn)位移,,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,一 直接方法運(yùn)用基本定義直接推導(dǎo)單元特性,,

2、5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,一 直接方法運(yùn)用基本定義直接推導(dǎo)單元特性,,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,一 直接方法Kij表示j號(hào)節(jié)點(diǎn)的單位位移對(duì)i號(hào)節(jié)點(diǎn)力的貢獻(xiàn)。由功的互等定理有 , 所以單元?jiǎng)偠染仃囀菍?duì)稱的。,,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,一 直接方法,,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,一 直接方法,,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,一 直接方法,,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,二

3、虛功原理1 設(shè)定位移函數(shù),,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,二 虛功原理1 設(shè)定位移函數(shù),,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,二 虛功原理1 設(shè)定位移函數(shù),,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,二 虛功原理1 設(shè)定位移函數(shù),,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,二 虛功原理1 設(shè)定位移函數(shù),,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,二 虛功原理1 設(shè)定位移函數(shù),,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,二 虛功原理

4、2 由位移函數(shù)求應(yīng)變,,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,二 虛功原理3 由應(yīng)變求應(yīng)力,,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,二 虛功原理4 由虛功原理求單元的剛度矩陣根據(jù)虛功原理 ,當(dāng)結(jié)構(gòu)受載荷作用處于平衡狀態(tài)時(shí) , 在任意給出的節(jié)點(diǎn)虛位移下 , 外力 ( 節(jié)點(diǎn)力 ) 及內(nèi)力 所做的虛功之和應(yīng)等于零 。,,5.2 有限元法中單元特性的導(dǎo)出方法,二 虛功原理平面應(yīng)力問題的三角形單元?jiǎng)偠染仃?,5.3 有限元法的解題步

5、驟,一 單元剖分和插值函數(shù)的確定二 單元特性分析三 單元組集四 解有限元方程五 計(jì)算應(yīng)力,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例1. 單元剖分,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例2.單元特性分析,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例2.單元特性分析,,,K,,K,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例2.單元特性分析,,5.3 有限元法的解題步驟

6、,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例2.單元特性分析,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例3.單元組集 把單元① , ②組合起來 , 形成原結(jié)構(gòu)的整體。因?yàn)楦鱾€(gè)節(jié)點(diǎn)是處于平衡狀態(tài)的 , 所以節(jié)點(diǎn)1,3 的內(nèi)力 Fy1 ,Mz1和 Fy3,Mz3分別等于節(jié)點(diǎn) 1,3 處的支反力和支反彎矩。,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例3.單元組集 組集后，外力為：,,5.3 有限元法的解題

7、步驟,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例3.單元組集 組集后，右端項(xiàng)為：,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例3.單元組集 由單元的形式表示為：,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例3.單元組集從單元?jiǎng)傟嚱M集成全結(jié)構(gòu)總剛陣,就是將各個(gè)單元的對(duì)應(yīng)于各自由度的剛度系數(shù) , 按原節(jié) 點(diǎn)自由度對(duì)應(yīng)的行號(hào)和列號(hào)對(duì)號(hào)入座 ,填入全結(jié)構(gòu)總剛陣相對(duì)應(yīng)的行號(hào)和列號(hào)的位置中去。對(duì)于幾個(gè)單元共用的

8、節(jié)點(diǎn),則應(yīng)將這幾個(gè)單元對(duì)應(yīng)于該節(jié)點(diǎn)各自由度的剛度系數(shù)相加, 作為全結(jié)構(gòu)剛陣中該節(jié)點(diǎn)自由度的剛度系數(shù)。而在沒有剛度系數(shù)與之對(duì)應(yīng)的地方,就填入0。,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例4.求解變形邊界條件處理因?yàn)橛山Y(jié)構(gòu)支承條件給出兩端為剛性固支：對(duì)于固支的自由度可以直接消除掉行和列。,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例4.求解變形,,5.3 有限元法的解題步驟,六 用梁?jiǎn)卧M(jìn)行計(jì)算的實(shí)例

9、5. 求解支反力可將已求得的 、 的數(shù)值一起代入方程組即可。,,5.3 有限元法的解題步驟,七用三角形單元計(jì)算的實(shí)例（理解利用對(duì)稱性降低求解難度和提高求解精度）,,5.4 結(jié)構(gòu)分析的有限元法,一 矩形單元二 薄板彎曲問題如板的厚度 t 與板在其他兩方向的尺寸之比小于 1/15 時(shí) , 可認(rèn)為是薄板。對(duì)一般機(jī)器的箱 體、支承件等 , 在用有限元計(jì)算將其離散為單元時(shí) , 大都采用這類薄板單元。,,5.4 結(jié)構(gòu)分析的有限元法,二 薄

10、板彎曲問題薄板彎曲問題在小變形時(shí)有如下的基本假設(shè) :1) 法線假設(shè)一一在板變形前垂直于中面的法線段 , 在板變形后仍然垂直于彎曲了的中面。法線假設(shè)類似于梁彎曲的平截面假設(shè) ;2) 正應(yīng)力假設(shè)一一在平行于中面的截面上 , 正應(yīng)力可忽略不計(jì)；3) 小撓度假設(shè)一一板的中面只發(fā)生彎曲變形 , 且撓度很小。假設(shè)中面內(nèi)各點(diǎn)沒有平行于中面的變形 。,,5.4 結(jié)構(gòu)分析的有限元法,三 矩形薄板單元的位移函數(shù),,5.5 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題的有限元法,

11、一 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程完整的動(dòng)力學(xué)方程求解的難度和意義簡(jiǎn)化的求解方法求解的實(shí)際意義,,5.5 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題的有限元法,二 單元的質(zhì)量矩陣一致質(zhì)量矩陣集中質(zhì)量矩陣,,5.5 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題的有限元法,三 結(jié)構(gòu)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問題的有限元解法求解系統(tǒng)特征值問題的方法 , 有雅可比方法、幕迭代法和反迭代法、子空間迭代法等。 求解系統(tǒng)響應(yīng)問題的方法 , 有振型疊加法和逐步積分法（顯式和隱式）等。,,5.6 有限元法的前后置處理簡(jiǎn)介,一