數(shù)學(xué)百大經(jīng)典例題-棱錐

1、taoti.你的首選資源互助社區(qū)典型例題一典型例題一例1正六棱錐的底面周長(zhǎng)為24，側(cè)面與底面所成角為?60，求：（1）棱錐的高；（2）斜高；（3）側(cè)棱長(zhǎng)；（4）側(cè)棱與底面所成角分析：分析：本題涉及了正棱錐的若干基本量，可以把基本量放置到直角三角形中，由已知量求未知量解：解：正六棱錐的底面周長(zhǎng)為24∴正六棱錐的底面邊長(zhǎng)為4在正棱錐ABCDEFS中，取BC中點(diǎn)H，連SH，BCSH?，O是正六邊形ABCDEF的中心連SO，則?SO底面ABCD

2、EF∴BCOH?∴SHO?是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，即?60??SHO（1）在Rt△SOH中，3223??BCOH，?60??SHO，∴660tan???OHSO（2）同樣在△SOH中，斜高342??OHSH，（3）Rt△SOH中，6?SO，4??BCOB∴13222???OBSOSB（4）∵?SO底面ABCDEF，∴SBO?是側(cè)棱與底面所成角，同樣在△SOB中，23tan???BOSOSBO，∴23arctan??SBO，說明：

3、說明：在立體幾何中，要善于把長(zhǎng)度和角度放到三角形中去解決，正棱錐中有關(guān)長(zhǎng)度、角度主要在兩上重要的直角三角形中，本題中的方法也可用于其它正棱錐中比如：已知正四棱錐底面邊長(zhǎng)為a，相鄰兩側(cè)面所成二面角為?120，求正棱錐的高、斜高、側(cè)棱長(zhǎng)正四棱錐相鄰側(cè)面是全等的等腰三角形，利用這個(gè)性質(zhì)先落實(shí)相鄰側(cè)面所成二面的平面角，先計(jì)算側(cè)棱長(zhǎng)為a23，然后利用底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)在兩個(gè)重要的直角三角形中，計(jì)算出高為a21，斜高為a22典型例題二典型例題二例2如

4、圖所示，正四棱錐ABCDP棱長(zhǎng)均為13，M，N分別是PA，BD上的點(diǎn)，且taoti.你的首選資源互助社區(qū)∴DBAC1?∵BCAC?，∴?AC平面BCB1，∴1BCAC?∵1B在底面ABC上的射影D為BC的中點(diǎn)，側(cè)棱與底面成?60角，∴四邊形11BBCC是菱形，∴11BCCB?，∴?1BC平面1ACB，∴11ABBC?（2）過C作BBCE1?，連結(jié)AE∵?AC平面CCBB11，∴CE是AE在平面CCBB11上的射影，∴BBAE1?，∴AE