式壓密排水試驗基礎(chǔ)工程

1、基礎(chǔ)工程,第一章 土壤的大地工程性質(zhì),1.1 緒論,諸如房屋、橋樑以及壩等結(jié)構(gòu)物之基礎(chǔ)設(shè)計，通常須瞭解下列幾項因素：（a）由上部結(jié)構(gòu)傳遞至基礎(chǔ)系統(tǒng)之荷重大小 （b）當(dāng)?shù)亟êB法規(guī)的要求 （c）支撐基礎(chǔ)系統(tǒng)之土壤的應(yīng)力與變形關(guān)係及其行　　　 為反應(yīng)（d）考慮土壤的地質(zhì)情況,基礎(chǔ)工程，第一章，第1頁,1.1 緒論,土壤的大地工程性質(zhì)─諸如：粒徑分布（grain-size distribution）塑性（plastic

2、i-ty）壓縮性（compressibility）剪力強度（shear strength）等，可利用適當(dāng)?shù)氖覂?nèi)試驗加以決定。此外，最近亦強調(diào)在現(xiàn)場決定土壤的強度及其變形性質(zhì)，因為此過程可避免於野外探勘(exploration)時所產(chǎn)生的試體擾動問題,基礎(chǔ)工程，第一章，第1頁,1.1 緒論,為了評估土壤參數(shù)的正確性，無論其是由實 驗室和現(xiàn)場所求得或是假設(shè)而來，工程師必須完全瞭解土壤力學(xué)的基本原理。同時，也必須明白

3、在多數(shù)的情況下，基礎(chǔ)建造於天然沉積之土壤並非是均質(zhì)的(homogeneous)基礎(chǔ)工程係土壤力學(xué)、工程地質(zhì)以及過去經(jīng)驗之適當(dāng)判斷的一項巧妙結(jié)合，對某種範(fàn)疇而言，亦可說是一門藝術(shù)(art)。,基礎(chǔ)工程，第一章，第1頁,建築物及橋樑的基礎(chǔ)可分為兩種主要類別：（1）淺基礎(chǔ)（shallow foundation）（2）深基礎(chǔ)（deep foundation）展式基腳(spread footing)、牆基腳以及筏式基礎(chǔ)

4、 (mat foundation)皆是淺基礎(chǔ)，大部分淺基礎(chǔ)的埋置深度可等於或小於3至4倍的基礎(chǔ)寬度。樁(pile)和鑽掘墩基(drilled shaft foundation)則為深基礎(chǔ)，其適用的情況為當(dāng)上層土壤之承載力不良且使用淺基礎(chǔ)時將對結(jié)構(gòu)物造成相當(dāng)大之損壞或不穩(wěn)定的時候。,1.1 緒論,基礎(chǔ)工程，第一章，第1頁,粗顆粒(coarse-grained)土壤的粒徑分布通常利用篩分析(sieve analysi

5、s)來決定，而對於細顆粒(fine-grained)土壤，其粒徑分布可藉由比重計分析(hydrometer analysis)求得。,1.2 粒徑分布,基礎(chǔ)工程，第一章，第2頁,篩分析,篩分析採用已知重量之乾燥且充分研碎的土壤進行試驗，將土壤傾倒進入一底部具有底盤的一疊篩中，然後量得每個篩上所停留的土壤數(shù)量，並且計算出通過每個篩之土壤累積百分比。通常，稱此為通過百分比(percent finer)。

6、表1.1列出美國標(biāo)準(zhǔn)篩之篩號及其對應(yīng)之篩眼尺寸，這些篩通常用來作為土壤分類之用。,基礎(chǔ)工程，第一章，第2頁,將篩分析所得的每個篩之通過百分比，點繪在半對數(shù)圖紙上，如圖1.1所示。然須注意，粒徑D繪於對數(shù)刻度上，而通過百分比則繪於算術(shù)刻度上。,篩分析,基礎(chǔ)工程，第一章，第2頁,兩個參數(shù)可由粗顆粒土壤之粒徑分布曲線求得： (1)均勻係數(shù)(uniformity coefficient) Cu (2)級配係數(shù)(coef

7、ficient of gradation) 或曲率係數(shù)(coefficient of curvature) Cc此兩係數(shù)之定義如下：,,,式中，D10、D30以及D60分別為通過百分比10%、30%以及60%所對應(yīng)的直徑。,篩分析,(1.1)式,(1.2)式,基礎(chǔ)工程，第一章，第3頁,比重計分析,比重計分析係基於土壤顆粒在水中之沉澱原理。在此試驗中，使用50g烘乾且磨碎之土壤，通常於土壤中加入分散劑(deflocculat

8、ing agent)，而使用於比重計分析最普遍的分散劑則為4%之六偏磷酸鹽鈉溶液(solution of sodium hexametaphosphate)125cc。將土壤浸泡於分散劑中至少16小時後，加入蒸餾水再與土壤及分散劑混合物充分?jǐn)嚢?，然後將試體倒入1,000ml之量筒中，再加入蒸餾水至1,000ml刻度，然後再次充分?jǐn)嚢琛?基礎(chǔ)工程，第一章，第3.4頁,比重計分析,最後，將比重計放入量筒內(nèi)以量測懸浮在比重計球泡附

9、近之土壤—水之比重(如圖1.2所示)，通常須持續(xù)觀測超過24小時。,,基礎(chǔ)工程，第一章，第4頁,比重計可求得在任何時間t所懸浮之土壤數(shù)量，而在時間t懸浮之土壤顆粒最大直徑，則可由Stoke定律求得：式中，D=土壤顆粒的直徑；Gs=土壤固體的比重；h=水的黏滯性(viscosity)；gw=水的單位重；L=有效長度（即，於量筒中自水面量至比重計重心之長度，參見圖1.2)；以及t=時間。直徑大於由公

10、式(1.3)求出之土壤顆粒將沉澱在量測區(qū)域下方。在此方法中，讀取不同時間之比重計讀數(shù)，可求出小於已知直徑D之土壤通過百分比，而粒徑分布圖即可繪出。同時具有粗顆粒和細顆粒組成的土壤，篩分析和比重計分析的方法，則可結(jié)合加以應(yīng)用。,比重計分析,(1.3)式,基礎(chǔ)工程，第一章，第4頁,直徑大於由公式(1.3)求出之土壤顆粒將沉澱在量測區(qū)域下方。在此方法中，讀取不同時間之比重計讀數(shù)，可求出小於已知直徑D之土壤通過百分比

11、，而粒徑分布圖即可繪出。同時具有粗顆粒和細顆粒組成的土壤，篩分析和比重計分析的方法，則可結(jié)合加以應(yīng)用。,比重計分析,基礎(chǔ)工程，第一章，第4頁,1.3 土壤之粒徑分界,表1.2顯示由美國州公路和運輸官員協(xié)會(AASHTO)以及統(tǒng)一土壤分類系統(tǒng)(美國陸軍工兵署和農(nóng)墾局)所建議之粒徑分界。,基礎(chǔ)工程，第一章，第4.5頁,1.3 土壤之粒徑分界,由表中可得知土壤顆粒小於0.002mm時被分類為黏土，不過須記住黏土天生具有凝聚

12、性(cohesive)，且在潮濕時可被搓成一條線，此乃因其存在有如高嶺土(kaolinite)、伊利土(illite)，以及蒙脫土(montmorillonite)等之黏土礦物所致。相對地，有些礦物如石英(quartz)、長石(feldspar)可能存在於土壤中，其粒徑比黏土礦物小，但這些顆粒並不具有黏土礦物的凝聚性；因此，他們被稱之為黏土尺寸顆粒(clay-size particles)，而不是黏土顆粒

13、(clay particles)。,基礎(chǔ)工程，第一章，第5頁,1.4 重量—體積關(guān)係,土壤係由固體的土壤顆粒、水及空氣(或氣體)所組成的三相系統(tǒng)。此三相態(tài)可分離成如圖1.3(a)所示。,基礎(chǔ)工程，第一章，第5.6頁,1.4 重量—體積關(guān)係,孔隙比(void ratio)e，為土體中孔隙和土壤固體體積之比，可寫成： Vv=孔隙體積；Vs=土壤固體的體積 孔隙率(porosity)n，為孔隙體積與土壤試體體積之比，亦即：

14、 V=土壤的總體積,基礎(chǔ)工程，第一章，第5頁,(1.4)式,(1.5)式,(1.6)式,飽和度(degree of saturation) S，乃孔隙中水之體積與孔隙體積之比，通常以百分比表示之，亦即： 土壤的重量關(guān)係為含水量(moisture content)、濕單位重(moist unit weight)、乾單位重(dry unit weight)以及飽和單位重(saturated unit weig

15、ht)，其定義分別如下：,,式中，Vw =水之體積。注意，對於飽和之土壤，其飽和度100%。,1.4 重量—體積關(guān)係,(1.7)式,基礎(chǔ)工程，第一章，第6頁,含水量= 式中，Ws=土壤固體的重量；Ww =水之重量濕單位重= 式中，W=土壤試體之總重量=Ws＋Ww 土體中空氣的重量Wa，假設(shè)可忽略不計，則：乾單位重= 當(dāng)土壤是完全飽和(亦即所有的孔隙體積被水所填滿)時，土壤的濕單位重〔公式(1.9)

16、〕就等於飽和單位重(gsat)。即：Vv = Vw，故g = gsat。,,,,1.4 重量—體積關(guān)係,(1.8)式,(1.9)式,(1.10)式,基礎(chǔ)工程，第一章，第7頁,由圖1.3(b)中，令土壤固體體積等於1個單位時之代表性土壤的試體而導(dǎo)出。,,1.4 重量—體積關(guān)係,基礎(chǔ)工程，第一章，第7頁,1.4 重量—體積關(guān)係,注意，假如公式(1.4)中的Vv= e，那麼土壤固體的重量可以表示為：式中，Gs=土壤固體的比重；

17、gw=水的單位重(9.81kN/m3)。同樣地，從公式(1.8)，水的重量Ww=wWs，因此，考量Ww=wWs=wGsgw下的土壤試體，將其代入公式(1.9)中的濕單位重可得：,(1.11)式,基礎(chǔ)工程，第一章，第7頁,1.4 重量—體積關(guān)係,同理，公式(1.10)中的乾單位重為： 由公式(1.11)及公式(1.12)，可得：,,,,(1.13)式,(1.12)式,基礎(chǔ)工程，第一章，第7頁,1.4 重量—體積關(guān)係,

18、如圖1.3(c)所示，如果土壤試體完全地飽和，則：,基礎(chǔ)工程，第一章，第7頁,1.4 重量—體積關(guān)係,同時，在此情況下 因此 （僅適用於飽和土壤）則土壤的飽和單位重可改寫成：,(1.14)式,,(1.15)式,基礎(chǔ)工程，第一章，第8頁,1.4 重量—體積關(guān)係,除了泥炭土(peat)和高有機質(zhì)土壤(organic soil)之外，一般天然形成的土壤固體，其

19、比重(Gs)的變化範(fàn)圍並不大。表1.3顯示某些土壤代表性的Gs值。,基礎(chǔ)工程，第一章，第8頁,1.4 重量—體積關(guān)係,表1.4顯示某些天然狀態(tài)下土壤之孔隙比、乾單位重以及含水量(在飽和狀態(tài))的一些代表值。注意，在大部分的非凝聚性(cohesionless)土壤，孔隙比的變化在0.4到0.8之間，而乾單位重通常則介於14到19kN/m3的範(fàn)圍內(nèi)。,基礎(chǔ)工程，第一章，第8.9頁,1.5 相對密度,粒狀土壤之現(xiàn)場夯實度(degree of c

20、ompaction)，依照相對密度(relative density)量測而得，其定義如下： 式中，emax=最鬆散狀態(tài)下土壤之孔隙比；emin=最緊密狀態(tài)下土壤之孔隙比；e =現(xiàn)地孔隙比。相對密度亦可以乾單位重的形式來表示，如下： 式中，gd=現(xiàn)地乾單位重；gd (max)=最緊密狀態(tài)下之乾單位重，即孔隙比為emin；gd (max)=最鬆散狀態(tài)下之乾單位重，即孔隙比為emax。,,,(1.19)式,(1

21、.20)式,基礎(chǔ)工程，第一章，第9頁,1.5 相對密度,粒狀土壤的緊密程度有時與土壤的相對密度有關(guān)，表1.5即顯示其緊密程度與Dr間的一般關(guān)係。,基礎(chǔ)工程，第一章，第9.10頁,例題1.1—題目,由現(xiàn)場取得之代表性土壤試體，重1.8kN、體積為0.1m3，在實驗室測得之含水量為12.6%。已知Gs = 2.71，試決定下列數(shù)值：(a)濕單位重(b)乾單位重(c)孔隙比(d)孔隙率(e)飽和度,例題1.1—

22、解答,(a)部分：濕單位重 　 由公式(1.9) (b)部分：乾單位重 由公式(1.13) (c)部分：孔隙比 由公式(1.12) 或(d)部分：孔隙率 由公式(1.6)(e)部分：飽和度 參考圖1.3（b），可得,,,,,例題1.2—題目,某粒狀土壤(砂土)，在實驗室求得之最大和最小孔隙比分別為0.84和0.38、Gs為2.65

23、。某相同性質(zhì)砂土之天然沉積土壤含水量為9%、濕單位重為18.64kN/m3，試決定現(xiàn)場土壤的相對密度。,例題1.2—解答,由公式(1.13) 同樣地 或由公式(1.19),,,,,1.6 阿太堡限度(Atterberg limits),土壤由液體改變至塑性體時之含水量，稱之為液性限度(liquid limit, LL)。同理，土壤由塑性體改變至半固體狀態(tài)，以及由半

24、固體狀態(tài)改變至固體狀態(tài)時之含水量，分別稱之為塑性限度(plastic limit, PL)及縮性限度(shrinkage limit, SL)，這些限度統(tǒng)稱為阿太堡限度(圖1.4),基礎(chǔ)工程，第一章，第11頁,1.6 阿太堡限度(Atterberg limits),基礎(chǔ)工程，第一章，第12頁,1.6 阿太堡限度(Atterberg limits),土壤之液性限度由Casagrande液限儀決定(ASTM試驗名稱D-431

25、8)，定義為打擊25次時，刮槽閉合12.7mm時之含水量塑性限度定義為土壤搓成直徑3.18mm條狀時，產(chǎn)生斷裂之含水量(ASTM試驗名稱D-4318) 縮性限度定義為當(dāng)土壤水分逐漸喪失時，體積不再產(chǎn)生變化時之含水量(ASTM試驗名稱D- 427)土壤的液性限度與塑性限度之差，則定義為塑性指數(shù)(plasticity index, PI)，如下：,基礎(chǔ)工程，第一章，第12頁,(1.21)式,1.6 阿太堡限度(At

26、terberg limits),表1.6列出一些黏土礦物及土壤的液性限度和塑性限度之代表值。,基礎(chǔ)工程，第一章，第12頁,1.7 土壤分類系統(tǒng),土壤分類係依照一般工程性質(zhì)，如粒徑分布、液性限度，以及塑性限度而將土壤分成若干組及次組。目前使用之兩種主要分類系統(tǒng)係： (1)美國州公路和運輸官員協(xié)會 (American Association of State Highway and Transportation

27、Officials,AASHTO)系統(tǒng)(2)統(tǒng)一土壤分類系統(tǒng) (Unified Soil Classification System,USCS),基礎(chǔ)工程，第一章，第13頁,AASHTO土壤分類系統(tǒng)原由公路研究董事會之路基與粒狀型道路之材料分類委員會(1945)所提出。依此分類系統(tǒng)目前之形式，土壤可視其粒徑分布、液性限度以及塑性指數(shù)分成8個主要組別，由A-1至A-8。其中，A-1、A-2和A-3組為粗顆粒材料，A

28、-4、A-5、A-6和A-7組為細顆粒材料；而泥炭土(peat)、碴(muck)和其他高有機土壤則分類在A-8組，其可用視察法加以直接判別。 表1.7列出AASHTO分類系統(tǒng)(A-1至A-7組之土壤)，須注意A-7組中有兩種型式之土壤。對於A-7-5型式之土壤，其塑性指數(shù)應(yīng)小於或等於其液性限度減去30；而對於A-7-6型式之土壤，其塑性指數(shù)則大於其液性限度減去30。,AASHTO系統(tǒng),基礎(chǔ)工程，第一章，第1

29、3頁,AASHTO系統(tǒng),基礎(chǔ)工程，第一章，第14頁,AASHTO系統(tǒng),基礎(chǔ)工程，第一章，第14頁,為了定性地評估某一土壤作為公路路基材料之適合性，已發(fā)展出一套稱為分類指數(shù)(group index)之?dāng)?shù)值。對於某一已知的土壤而言，分類指數(shù)之值愈大，則此土壤作為路基材料之適合性愈差，分類指數(shù)等於或大於20者，為非常不良之路基材料。分類指數(shù)GI的公式，如下： 式中，F(xiàn)200 =通過200號篩的百分比，

30、以整數(shù)表之；LL =液性限度；PI =塑性指數(shù)。,AASHTO系統(tǒng),基礎(chǔ)工程，第一章，第13頁,(1.22)式,統(tǒng)一土壤分類系統(tǒng)最早係由A.Casagrande於1942年所提出，後經(jīng)修訂並被美國農(nóng)墾局和工兵署等所採 用。目前，此系統(tǒng)實際地應(yīng)用於所有的大地工程之 作業(yè)中。 在統(tǒng)一土壤分類系統(tǒng)中，下列符號常被用來作為識別的用途。,統(tǒng)一土壤分類系統(tǒng),基礎(chǔ)工程，第一章，第14頁,塑性圖(圖1.5)及表1.8列出各種型式

31、土壤，其分組符號之決定程序。,統(tǒng)一土壤分類系統(tǒng),基礎(chǔ)工程，第一章，第14頁,例題1.3—題目,試以AASHTO分類系統(tǒng)分類下列之土壤： 通過4號篩之百分比 = 82 通過10號篩之百分比 = 71 通過40號篩之百分比 = 64 通過200號篩之百分比 = 41 液性限度 = 31 塑性限度 = 12,例題1.3—解答,參考表1.7，因為超過35%的土壤通過200號篩，所以是一種粉

32、質(zhì)黏性材料，其可以分類為A-4、A- 5、A-6或A-7；又因此土壤LL = 31(亦即小於40)， 且PI = 12(亦即大於11)，所以應(yīng)歸類為A-6組。由 公式(1.22)可得： 所以 因此，此土壤分類為A-6（1）組。,,,,,例題1.4—題目&解答,試依統(tǒng)一土壤分類系統(tǒng)，分類例題1.3所述之土壤。解：已知F200 = 41、LL = 31和PI = 12，因

33、土壤有59%停留在200號篩上，所以是一種粗顆粒土壤。又通過4號篩的百分比為82，有18%停留在 4號篩上(礫石顆粒)，而粗顆粒土壤通過4號篩 (砂土顆粒)為59－18 = 41%（亦即超過全部粗 粒土壤的50%）。因此，本土樣係一種砂質(zhì)土 壤。參照表1.8和圖1.5，故可將此土壤的分類符號歸為SC。,例題1.4—解答,,,,,1.8 土壤之滲透性(hydraulic conductivity),在土

34、壤力學(xué)和基礎(chǔ)工程中，我們必須知道在單位時間內(nèi)有多少水流經(jīng)某一已知的土壤。在1856年，達西(Darcy)提出下列公式(圖1.6)，用以計算水流經(jīng)土壤的流速大?。?基礎(chǔ)工程，第一章，第17頁,(1.4)式,v =流速(單位：cm/sec)k =土壤滲透性係數(shù)(單位：cm/sec)i =水力坡降（hydraulic gradient）,1.8 土壤之滲透性(hydraulic conductivity),水力坡降i則可定義為：

35、達西定律(Darcy‘s law)[公式(1.24)]廣泛適用於各類型之土壤。然而，對於諸多乾淨(jìng)礫石及開放級配填石(open-graded rock fills)等材料，因水流通過產(chǎn)生之紊流(turbulent)性質(zhì)，則無法適用於達西定律,基礎(chǔ)工程，第一章，第17.18頁,式中，鑷 =斷面AA和斷面BB間的壓力水頭差；L =斷面AA和斷面BB間的距離（註：斷面AA和斷面BB係垂直於水流方向）,(1.25)式,1

36、.8 土壤之滲透性(hydraulic conductivity),基礎(chǔ)工程，第一章，第18頁,在實驗室中，可藉由定水頭(constant head)或變水頭(falling head)透水試驗的方式求得，而定水頭試驗則較適用於粒狀土壤。表1.9列出各種土壤k值的一般範(fàn)圍，在粒狀土壤中，此值主要視孔隙比而定,1.9 穩(wěn)定狀態(tài)之滲流,基礎(chǔ)工程，第一章，第19頁,對於大部分的水工結(jié)構(gòu)之地下滲流情形，其水流路徑會改變方向且不會均勻

37、地通過全部斷面，此種情況下，其滲流率（rate of seepage）可用繪流線網(wǎng)（flow nets）圖解法求得。流線網(wǎng)係基於Laplace的連續(xù)方程理論，依此理論，對於穩(wěn)定流（steady flow）的情況，任何一點A（圖1.7）之水流可用公式表示為：,(1.30)式,kx、ky、kz =分別為土壤在x、y、z方向之滲透性係數(shù)；h = A點的水頭（亦即在圖1.7中，以下游水位為基準(zhǔn)，在A點放置水壓計所顯示的水頭

38、）,1.9 穩(wěn)定狀態(tài)之滲流,基礎(chǔ)工程，第一章，第19頁,若視土壤之滲透性為等向性(isotropic)，即kx = ky = kz，則： 公式（1.32）稱為Laplace公式，適用於受壓水流(confined flow)，代表二組互相垂直的曲線，即所謂的流線(flow line)與等勢能線(equipotential line)。流線網(wǎng)係由若干等勢能線與流線組合而成，流線乃水分子由上游側(cè)流至下游側(cè)時所行經(jīng)之路

39、徑，而等勢能線則為水壓計升高至相同高程點之連線(參見圖1.7),(1.32)式,1.9 穩(wěn)定狀態(tài)之滲流,基礎(chǔ)工程，第一章，第20頁,1.9 穩(wěn)定狀態(tài)之滲流,於繪製流線時，須先建立邊界條件，一旦邊界條件建立後，流線和等勢能線可用試誤法，使得所有流網(wǎng)元素具有相同的長寬比(L/B)而加以繪出。通常情況，L/B比維持等於1，亦即流網(wǎng)元素劃成如曲線型式之正方形，如圖1.8所示之流網(wǎng),基礎(chǔ)工程，第一章，第19.20頁,1.9

40、 穩(wěn)定狀態(tài)之滲流,一旦流線網(wǎng)繪出後，構(gòu)造物在單位長度、單位時間內(nèi)之滲流量，則可計算如下在兩連續(xù)流線間之空間定義為流槽(flow channel)，而在兩連續(xù)等勢能線間之間隔則稱為落距(drop)。圖1.8中，Nf = 2、Nd = 7以及n = 1，當(dāng)流線網(wǎng)之元素為正方形時，則,基礎(chǔ)工程，第一章，第20.21頁,(1.33)式,Nf =流槽數(shù)；Nd =落距數(shù)；n =流線網(wǎng)中流網(wǎng)元素之寬長比(B/L)；hmax =上游

41、側(cè)與下游側(cè)之水位差。,(1.34)式,1.10 有效應(yīng)力（effective stress）,考慮位於地表下h1＋h2深度之A點的垂直應(yīng)力，如圖1.9(a)所示。A點的總垂直應(yīng)力σ可表為：γ和γsat分別為地下水位以上和以下之土壤單位重?？紤]一穿過A點而通過土壤顆粒接觸點之波形面AB[參見圖1.9(a)]，此斷面之平面圖則示於圖1.9(b)中。圖中之小點代表固體與固體接觸之面積，假設(shè)這些面積和為A‘，因此，

42、充滿水之面積則等於XY2A‘；故由孔隙水所承受之力為： u = 孔隙水壓力 = γwh2,基礎(chǔ)工程，第一章，第21頁,(1.35)式,(1.36)式,1.10 有效應(yīng)力（effective stress）,現(xiàn)假設(shè)F1、F2……為圖1.9（a）中所示之土壤固體接觸點的力量，這些力在一水平面積XY上之垂直分量總和，可表為： 式中，F(xiàn)1（v）、F2（v）……分別為力F1、F2……之垂直分量。 根

43、據(jù)靜力學(xué)（statics）原理 或所以,基礎(chǔ)工程，第一章，第21頁,(1.37)式,,,,1.10 有效應(yīng)力（effective stress）,,基礎(chǔ)工程，第一章，第22頁,1.10 有效應(yīng)力（effective stress）,式中，a = A‘/ XY=固體間接觸所占單位斷面積之比例；σ‘ = Fs/(XY)=單位斷面上固體間接觸點力量之垂直分量。 公式(1.38)中之 σ‘ 項，通常稱為垂直有效應(yīng)力(ve

44、rtical effective stress)；同時，因公式(1.38)中a值非常小，故亦可寫成：就圖1.9(a)所考慮的問題，u = h2γw(γw= 水之單位重)，因此，A點之有效應(yīng)力為：,基礎(chǔ)工程，第一章，第22.23頁,(1.39)式,(1.40)式,,γ'= 土壤有效或浸水的單位重 = γsat－γw,1.10 有效應(yīng)力（effective stress）,由公式(1.15) 所以 圖1.

45、9(a)和圖1.9(b)係土壤中水無滲流情況下之問題，圖1.9(c)則顯示土層剖面有向上滲流之簡單情況，對於此種情形，A點之和,基礎(chǔ)工程，第一章，第23頁,,(1.41)式,,,1.10 有效應(yīng)力（effective stress）,因此，由公式(1.39)或 在公式(1.42)中，h/h2為水力坡降i，如果水力坡降很高，會使得γ‘－iγw等於零，則有效應(yīng)力將等於 零。,基礎(chǔ)工程，第一章，第23

46、頁,,1.10 有效應(yīng)力（effective stress）,換言之，意謂著在土壤顆粒間沒有接觸應(yīng)力，土壤結(jié)構(gòu)將因而崩潰，這種情況稱為流態(tài)條件(quick condition)，或隆起破壞(failure by heave)。所以，當(dāng)隆起時 icr =臨界水力坡降。對於大部分的砂質(zhì)土而言，icr值介於0.9與1.1之間，平均值則約為1.0,基礎(chǔ)工程，第一章，第23頁,例題1.5—題目,如圖1.10所示之土壤剖

47、面，試決定點A、點B、點C之總垂直應(yīng)力、孔隙水壓力以及有效應(yīng)力，並繪出有效應(yīng)力隨深度之變化圖。,例題1.5—解答,土壤單位重的決定 (註：對於飽和土壤，e = wGs [公式(1.14)]；所以，本例 中， e =(0.3)(2.7)= 0.81) 因此,,,,,例題1.5—解答,總應(yīng)力之計算 　 A點： 　 B點： 　 C點： 孔隙水壓力之計算 　 A點： 　 B點： 　

48、C點： 有效應(yīng)力之計算 　 A點： B點： 　 C點： 有效應(yīng)力隨深度之變化關(guān)係，可繪於圖1.10中,,,,,1.11 壓密(consolidation),當(dāng)現(xiàn)場之飽和黏土層應(yīng)力增加，如建造基礎(chǔ)時，土層中之孔隙水壓力也隨之增加，此因黏土之滲透性係數(shù)很小，因此需要一段時間才能使超額孔隙水壓力(excess pore water pressure)逐漸消散，而增加之應(yīng)力則亦逐漸地傳遞至土壤之骨架。如

49、圖1.11所示，若Δσ為地表面上廣大面積的超載(surcharge)，於黏土層中任一深度之總應(yīng)力增量將等於Δσ。,基礎(chǔ)工程，第一章，第25頁,1.11 壓密(consolidation),基礎(chǔ)工程，第一章，第25頁,1.11 壓密(consolidation),當(dāng)時間t = 0(即應(yīng)力加上後之瞬間)時，任一深度之超額孔隙水壓力Δu將等於Δσ ，或因此，在t = 0時，所增加的有效應(yīng)力將等於當(dāng)時間t =∞時，黏土層之超

50、額孔隙水壓力會排至砂層中而全部消散，所以此時，黏土層之有效應(yīng)力增量為,基礎(chǔ)工程，第一章，第25.26頁,1.11 壓密(consolidation),黏土層中逐漸增加之有效應(yīng)力，在一段時間內(nèi)將引致土層逐漸之沉陷(settlement)，即稱之為壓密。根據(jù)實驗室內(nèi)之試驗結(jié)果，可以繪出壓密結(jié)束後之孔隙比e和對應(yīng)之垂直有效應(yīng)力 σ ‘ 的變化圖(半對數(shù)圖：e繪於算術(shù)刻度，而 σ ‘ 繪於對數(shù)刻度)。黏土試體之e對

51、log σ ‘ 之變化特性則顯示於圖1.12(b)。當(dāng)?shù)竭_預(yù)定之壓密壓力後，可將試體逐漸地解壓(unload)，這將造成試體之膨脹(swelling)，圖1.12(b)亦顯示在解壓過程中之孔隙比變化。,基礎(chǔ)工程，第一章，第26頁,1.11 壓密(consolidation),基礎(chǔ)工程，第一章，第27頁,1.11 壓密(consolidation),根據(jù)圖1.12(b)所示之e-log σ ‘ 曲線，可以得出三種參數(shù)值，以

52、便進行現(xiàn)地沉陷量之計算，這些參數(shù)為： 1.預(yù)壓密壓力(preconsolidation pressure)σ'c 為土壤試體過去期間所承受過之最大有效覆土壓力(overburden pressure)，可根據(jù)Casagrande(1936) 所提供之簡易圖解法求得，包括下列五個步驟 [參見圖1.12(b)]： (a)在e-log σ ‘ 曲線中找出一最大曲率（亦即最小

53、 曲率半徑）之點O。 (b)繪一水平線OA。 (c) 繪線OB切e-log σ ' 曲線於O點。,基礎(chǔ)工程，第一章，第26頁,1.11 壓密(consolidation),(d)繪線OC使其平分角AOB。 (e)於e-log σ ‘ 曲線中直線部分，向後延伸交OC線 於D點，其所對應(yīng)的壓力即為預(yù)壓密壓力 σ‘c。 2.壓縮指數(shù)(compression ind

54、ex)Cc 為載重曲線後半部直線部分之斜率，可寫成：,基礎(chǔ)工程，第一章，第26.27頁,e1與e2分別為有效應(yīng)力 σ‘1 與 σ’2 在壓密結(jié)束時之孔隙比。,1.11 壓密(consolidation),就現(xiàn)場正常壓密黏土而言，其e-logσ‘ 曲線之變化特性顯示於圖1.13中，通常稱其為原始壓縮曲線(virgin compression curve)，此曲線與實驗室所得之壓密曲線約近似地相交於0.42eo(Terzag

55、hi和Peak，1967)，而eo即現(xiàn)場黏土之孔隙比。當(dāng)eo和 σ‘c 值已知時，即可容易地繪出原始曲線，同時使 用公式(1.44)計算出其壓縮指數(shù)。,基礎(chǔ)工程，第一章，第27.28頁,1.11 壓密(consolidation),基礎(chǔ)工程，第一章，第28頁,1.11 壓密(consolidation),壓縮指數(shù)Cc值依土壤性質(zhì)的不同而有很大的變化，Skempton(1944)曾提出一經(jīng)驗式估計其壓縮指數(shù)，如下：

56、3.膨脹指數(shù)(swelling index)Cs 即圖1.12(b)中e-logσ ‘ 曲線解壓部分之斜率，其定義為：,基礎(chǔ)工程，第一章，第28頁,LL=液性限度。,1.11 壓密(consolidation),下列為一些天然沉積土壤Cs /Cc之代表值：膨脹指數(shù)也稱之為再壓指數(shù)(recompression index)。膨脹指數(shù)對過壓密黏土壓密沉陷量之估計很重要。如圖1.14所示，在現(xiàn)場隨著壓力增加，

57、過壓密黏土將沿著e-logσ‘曲線上abc路徑進行。注意壓，圖中點a所對應(yīng)之σ‘o與eo值，為土壤在未承受力前之現(xiàn)場情況；點b所對應(yīng)之σ‘c值則為黏土之預(yù)壓密壓力。,基礎(chǔ)工程，第一章，第28.29頁,1.11 壓密(consolidation),ab線近似平行於實驗室中解壓曲線之cd線段(Schmertmann, 1953)：因此，若已知e0、σ‘0、σ‘c、Cc和Cs，則可輕易地繪製出一現(xiàn)場壓密曲線。,基礎(chǔ)

58、工程，第一章，第29頁,1.12 主要壓密沉陷之計算,一厚度為Hc之黏土層 [如圖1.15(a)]，因加載而引致之單向度壓密主要壓密沉陷量，可計算如下： 對於正常壓密黏土，現(xiàn)場之e-log σ‘曲線將如圖1.15(b)所示，若 σ‘0 =黏土層之初始平均有效覆土壓力，且Δσ‘ =黏土層因加載引致之平均壓力增量，則因加載所產(chǎn)生的孔隙比變化，則為：,基礎(chǔ)工程，第一章，第29頁,Sc =主要壓密沉陷；Δe=因加載產(chǎn)生

59、之孔隙比總改變量；e0 =黏土未加載前之孔隙比。,1.12 主要壓密沉陷之計算,,基礎(chǔ)工程，第一章，第30頁,1.12 主要壓密沉陷之計算,結(jié)合公式(1.47)和(1.48)，得： 對於過壓密黏土而言，現(xiàn)場之e-logσ‘曲線則如圖1.15(c)所示。在此情況下，視Δσ‘值的改變，有兩種情況發(fā)生。第一種情況，當(dāng)σ‘0＋Δσ’＜σ ‘c，則： 結(jié)合公式(1.47)和(1.50)，可得：,基礎(chǔ)工程，第一章，第3

60、0頁,1.13 壓密之速率,基礎(chǔ)工程，第一章，第31頁,1.13 壓密之速率,上式中，k =黏土層之滲透性係數(shù)；Δe =有效應(yīng)力增量Δσ’引致之孔隙比總改變量；eav =壓密時之平均孔隙比；mv =體積壓縮係數(shù) =Δe／[Δσ’（1+ eav）]。,基礎(chǔ)工程，第一章，第32頁,Cv =壓密係數(shù)，定義如下：,1.13 壓密之速率,基礎(chǔ)工程，第一章，第32頁,公式(1.54)可依下列邊界條件解得，為時間t函數(shù)之Δu值。 1. 因

61、高滲透性砂土層位於z = 0及z = Hc，故於黏 土層中此兩點之超額孔隙水壓力將會立即消散， 所以： Δu = 0，在z = 0 和 Δu = 0，在z = Hc = 2H,H =最大排水路徑之長度(由於雙向排水，故為黏土層之 頂部和底部)。,1.13 壓密之速率,基礎(chǔ)工程

62、，第一章，第32頁,2.在時間t = 0時，Δu=Δu0 =加載後之初始超額孔隙 水壓力。因此，根據(jù)上述的邊界條界，公式(1.54) 可成為：故於任意時間t(如Tv)，隨深度變化(即z = 0至z = 2H)之超額孔隙水壓力Δu值，可依公式(1.56)求得，而其變化情形則如圖1.17(a)和(b)所示。,M = [(2m+1)] π /2 m =整數(shù)=1、2…… Tv =無因次時間因素=,1.13 壓密

63、之速率,基礎(chǔ)工程，第一章，第32頁,1.13 壓密之速率,基礎(chǔ)工程，第一章，第33頁,黏土層之平均壓密度(average degree of consolidation) U，可定義為： 如圖1.18所示，Tv隨平均壓密度U之變化，亦可由下列近似關(guān)係式求出。,Sc(t)=加載後時間t之黏土層沉陷量；Sc(max) =已知載重下 黏土層之最大壓密沉陷。,1.13 壓密之速率,基礎(chǔ)工程，第一章，第33頁,1.13 壓

64、密之速率,基礎(chǔ)工程，第一章，第34頁,和,例題1.6—題目,正常壓密黏土於實驗室之壓密試驗結(jié)果，如下： 此試體厚度為25.4mm且為雙向排水，達到50%之 壓密度需費時4.5min。今有一類似之現(xiàn)地黏土，厚 度2.8m且為雙向排水，承受一類似的平均有效應(yīng) 力增量(即σ'o = 140kN/m2且σ'o＋Δσ' = 212kN/ m2)，試決定： a. 現(xiàn)地預(yù)

65、期之最大壓密沉陷量。 b. 現(xiàn)地黏土層之沉陷量達40mm時所需之時間(假 設(shè)超額孔隙水壓力隨深度之增量為均勻情況)。,例題1.6—解答,(a)部分：對一正常壓密黏土而言[公式(1.44)] 由公式(1.49)，可得 (b)部分：依公式(1.58)，平均壓密度為 由試驗結(jié)果，依公式(1.57)可計算出壓密係數(shù)Cv,,,,,例題1.6—解答,如圖1.18所示，對於50%的壓密

66、度時Tv=0.197， t =4.5min且H = Hc/2=12.7mm，所以又對於現(xiàn)地壓密情況，U = 45.7%，由公式(1.62)，可得 但是 或,,,,,1.14 剪力強度(shear strength),基礎(chǔ)工程，第一章，第35.36頁,以有效應(yīng)力表示土壤之剪力強度s，其公式為公式(1.65)稱為摩爾－庫倫(Mohr-Coulomb)破壞準(zhǔn)則，對於砂層和正常壓密黏土層，其c‘值等於零，而對

67、於過壓密黏土，c’值則大於零。土壤之剪力強度參數(shù)(即c'和ψ')係由兩種標(biāo)準(zhǔn)的實驗室試驗來決定，即：直接剪力試驗（direct shear test）以及三軸試驗（triaxial test）。,s‘=剪斷面上之有效正向應(yīng)力；c’=凝聚力或視凝聚力 (apparent cohesion)；ψ’= 有效應(yīng)力之摩擦角（angle of friction）,直接剪力試驗,直接剪力試驗可輕易地求出乾

68、砂之參數(shù)，此試驗係將試體置於分成兩半之剪力盒中進行 [如圖1.19(a)]。,基礎(chǔ)工程，第一章，第36頁,直接剪力試驗,改變不同之正向載重以進行多次的試驗，則砂土之摩擦角可由s對σ‘(=σ，對於乾砂而言)之圖形中決定，如圖1.19(b)所示，或,基礎(chǔ)工程，第一章，第36頁,直接剪力試驗,一般砂土之摩擦角範(fàn)圍，約在26°至45°之間，且隨夯實(compaction)後相對密度的增加而增加。圖1.20則

69、顯示各種粗粒土壤之夯實相對密度對應(yīng)於摩擦角之近似範(fàn)圍。,基礎(chǔ)工程，第一章，第36.37頁,三軸試驗,三軸試驗可適用於砂土及黏土。圖1.21(a)顯示一三軸試驗布置之示意圖，基本上，此試驗係以一橡皮膜套住三軸室中之土壤試體，以三軸室中的流體(一般為水或甘油)於試體四周施加圍壓(σ3)，並在試體軸方向施加應(yīng)力(Δσ)至試體破壞為主(在破壞時，Δσ =Δσf)。依試驗?zāi)M情況之需求，可控制排水或不排水，以黏土而言，三