2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁(yè)
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1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1例題分析：例1用，，表示下列各式：（1）；（2）logaxlogaylogazlogaxyz23logaxyz解：（1）logaxyzlog()logaaxyz??；logloglogaaaxyz???例2求下列各式的值：（1）；（2）??752log42?5lg100解：（1）原式==；7522log4log2?227log45log2725119??????（2）原式=2122lg10lg10555??

2、例3計(jì)算：（1）lg1421g；（2）；（3）?18lg7lg37??9lg243lg2.1lg10lg38lg27lg??解：（1）解法一：18lg7lg37lg214lg???2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)???????；lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20????????解法二：=；18lg7lg37lg214lg???27lg14lg()lg7lg183????18)37(714lg2??lg1

3、0??說(shuō)明：本例體現(xiàn)了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用，運(yùn)算性質(zhì)常常逆用，應(yīng)引起足夠的重視。（2）；253lg23lg53lg3lg9lg243lg25???（3）=2.1lg10lg38lg27lg??11332223(lg32lg21)lg(3)lg23lg103232lg32lg212lg10?????????例4已知，，求的值。lg20.3010?lg30.4771?lg1.44分析：此題應(yīng)注意已知條件中的真數(shù)2，3，與所求中的真數(shù)有內(nèi)在

4、聯(lián)系，故應(yīng)將1.44進(jìn)行恰當(dāng)變形：，然后應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可出現(xiàn)已知條件的形式。22121.441.2(3210)?????解：2212lg1.44lg1.2lg(3210)?????2(lg32lg21)???2(0.477120.30101)0.1582?????說(shuō)明：此題應(yīng)強(qiáng)調(diào)注意已知與所求的內(nèi)在聯(lián)系。例5已知，求loglogaaxcb??x分析：由于是真數(shù)，故可直接利用對(duì)數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實(shí)數(shù)和的形式，的存在使

5、變形產(chǎn)生xb（2）23logaxyz23log()logaaxyz??23logloglogaaaxyz???112logloglog23aaaxyz???1換底公式：(a0a?1；)logloglogmamNNa?01mm??證明：設(shè)，則，兩邊取以為底的對(duì)數(shù)得：，∴，logaNx?xaN?mloglogxmmaN?loglogmmxaN?從而得：，∴aNxmmloglog?aNNmmalogloglog?說(shuō)明：兩個(gè)較為常用的推論：（1

6、）；（2）（、且均不為1）loglog1abba??loglogmnaanbbm?a0b?證明：（1）；（2）1lglglglgloglog????baababbalglglogloglglgmnnamabnbnbbamam???2例題分析：例1計(jì)算：（1）；（2）0.21log35?4492log3log2log32??解：（1）原式=；0.251log3log3555151553???（2）原式=2345412log452log21

7、3log21232?????例2已知，，求（用ab表示）18log9a?185b?36log45解：∵，∴，∴，18log9a?a???2log1218log181818log21a??又∵，∴，∴185b?18log5b?aba???????22log15log9log36log45log45log181818181836例3設(shè)，求證：1643????tzyxyxz2111??證明：∵，∴，1643????tzyx6lglg4lglg

8、3lglgtztytx???，，∴yttttxz21lg24lglg2lglg3lglg6lg11??????例4若，，求8log3p?3log5q?lg5解：∵，∴，8log3p?)5lg1(32lg33lg33log2?????ppp又∵，∴，∴∴q??3lg5lg5log3)5lg1(33lg5lg???pqqpqpq35lg)31(??pqpq3135lg??例5計(jì)算：421938432log)2log2)(log3log3(l

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