合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)歷年真題

1、1設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量（密度函數(shù)）（密度函數(shù)），且對(duì)任意，且對(duì)任意若，則對(duì)滿足：，則對(duì)滿足：~()Xfx()()xfxfx??PXu????的常數(shù)的常數(shù)（）PXa???a?A.B.C.D.u?1u??1(1)2u??112u??2在假設(shè)檢驗(yàn)中，記在假設(shè)檢驗(yàn)中，記是備擇假設(shè)，則我們犯第二類錯(cuò)誤是（是備擇假設(shè)，則我們犯第二類錯(cuò)誤是（）1HA.為真時(shí)，接受為真時(shí)，接受.B.不真時(shí)，接受不真時(shí)，接受.1H1H1H1HC.為真時(shí)，拒絕為真時(shí)，拒絕

2、.D.不真時(shí)，拒絕不真時(shí)，拒絕.1H1H1H1H3.設(shè)為總體為總體的樣本，則統(tǒng)計(jì)量的樣本，則統(tǒng)計(jì)量的分布及的分布及15XX?X?2～N(0)2212323(2)(3)aXXbXXX??????常數(shù)應(yīng)該為（常數(shù)應(yīng)該為（）A.A.a=1a=1b=3b=3B.B.a=5a=5b=11b=11~(2)t?2~(2)??C.C.a=a=b=b=D.D.a=a=b=b=215?2111?2~(2)??215?2111?~(12)F?4.設(shè)是的無(wú)偏估

3、計(jì)，且的無(wú)偏估計(jì)，且則的（的（）???()0D??22???是A.無(wú)偏估計(jì)無(wú)偏估計(jì)B.有效估計(jì)有效估計(jì)C.相合估計(jì)相合估計(jì)D.以上均不正確以上均不正確.1設(shè)總體設(shè)總體X的一樣本為：的一樣本為：2.12.11.51.55.55.52.12.16.16.11.31.3則對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是：則對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)是：.()nFx????????2.2.設(shè)1.30.61.72.20.31.1是均勻分布是均勻分布U(0)總體中的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本總體中

4、的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本則總體方差的最大似然估則總體方差的最大似然估?計(jì)值為計(jì)值為_______________.3.設(shè)分別是總體分別是總體X及樣本及樣本的分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，則格列汶科定理指的分布函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，則格列汶科定理指()()nFxFx、12nXXX?出：在樣本容量出：在樣本容量時(shí)，有時(shí)，有n??4.4.若非線性回歸函數(shù)若非線性回歸函數(shù)()則將其化為一元線性回歸形式的變換為則將其化為一元線性回歸形式的變換為bxaey???10

5、00?b________________________.5.5.設(shè)是的樣本，當(dāng)方差的樣本，當(dāng)方差未知時(shí)，且樣本容量很大未知時(shí)，且樣本容量很大(n50)時(shí)，則對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：時(shí)，則對(duì)統(tǒng)計(jì)假設(shè)：12nXXX?X2?()nFx?2.2.設(shè)1.31.30.60.61.71.72.22.20.30.31.11.1是總體服從指數(shù)分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，對(duì)應(yīng)的密度函是總體服從指數(shù)分布的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)為數(shù)為，且，且為樣本均值時(shí)，為樣本均值時(shí)，的

6、極大似然估計(jì)為的極大似然估計(jì)為；10()(0)00xexfxx?????????????X()EX3.3.設(shè)與是來(lái)自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體是來(lái)自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體與，且容量分別為，且容量分別為及XY1N??21（，）2N??22（，）1n的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的樣本均值，則的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的樣本均值，則的分布的分布_______________._______________.2nZXY??4.4.某批產(chǎn)品的任取某批產(chǎn)品的任取100100件其

7、中有件其中有4件次品，則這批產(chǎn)品的次品率件次品，則這批產(chǎn)品的次品率p的置信度為的置信度為0.950.95的置信的置信區(qū)間區(qū)間.5.5.若非線性回歸函數(shù)若非線性回歸函數(shù)（是已知參數(shù)是已知參數(shù)是未知回歸參數(shù)）是未知回歸參數(shù)）0BxyaAa???0aA與B則將其化為一元線性回歸時(shí)對(duì)應(yīng)的變換為則將其化為一元線性回歸時(shí)對(duì)應(yīng)的變換為。1總體總體的密度函數(shù)是的密度函數(shù)是，是未知參數(shù)，是未知參數(shù)，為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。X?)(?xf?????

8、??.0)(???xxex?nXXX...21（1）分別求）分別求的矩估計(jì)的矩估計(jì)，極大似然估計(jì)，極大似然估計(jì)?^^111()nXX????^^221()nXX????（2），是否為是否為的無(wú)偏估計(jì)？并說(shuō)明理由。的無(wú)偏估計(jì)？并說(shuō)明理由。^1?^2??、（本題（本題10分）分）考察甲與乙兩種橡膠制成輪胎的耐磨性，從甲、乙兩種對(duì)應(yīng)的輪胎中各任取考察甲與乙兩種橡膠制成輪胎的耐磨性，從甲、乙兩種對(duì)應(yīng)的輪胎中各任取8只，這只，這8對(duì)輪胎分別安裝到

9、任取的八架飛機(jī)的左右兩邊作耐磨試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的起降，測(cè)得輪胎的磨損量如對(duì)輪胎分別安裝到任取的八架飛機(jī)的左右兩邊作耐磨試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的起降，測(cè)得輪胎的磨損量如下（單位：下（單位：mg）：）：甲490510519550602634865499乙492490520570610689790501假設(shè)這兩中輪胎的磨損量服從正態(tài)分布，在假設(shè)這兩中輪胎的磨損量服從正態(tài)分布，在＝0.050.05下，試檢驗(yàn)甲的磨損量比乙是否明顯低。下，試檢驗(yàn)甲的