曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在的判定定理及其應(yīng)用(第十六屆全國(guó)機(jī)械設(shè)計(jì)年會(huì)征文)

1、1第十六屆全國(guó)機(jī)械設(shè)計(jì)年會(huì)征文曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在的判定定理及其應(yīng)用曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在的判定定理及其應(yīng)用——Ⅰ型、Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)有解判據(jù)的全面表述與證明李易珍1薛立新2，李強(qiáng)3（1.內(nèi)蒙北方重工集團(tuán)培訓(xùn)中心，包頭014030；2，內(nèi)蒙一機(jī)集團(tuán)培訓(xùn)中心，包頭014030；3，內(nèi)蒙古科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，包頭014010）摘要：本文針對(duì)具有急回運(yùn)動(dòng)特性的Ⅰ型、Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，定義了幾何特征點(diǎn)的概念，在充分考慮Ⅰ型、Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)特征的前

2、提下，對(duì)其內(nèi)在的固有幾何關(guān)系進(jìn)行分析，通過(guò)研究、探討A鉸可行域的存在條件，提出并證明了Ⅰ型、Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在的判定定理，通過(guò)實(shí)例對(duì)其具體應(yīng)用進(jìn)行了說(shuō)明。關(guān)鍵詞：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)；A鉸可行域；判定定理中圖分類(lèi)號(hào)：TH1121問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出曲柄搖桿機(jī)構(gòu)因其具有急回運(yùn)動(dòng)特性而得到了廣泛應(yīng)用，也一直是人們所關(guān)注的焦點(diǎn)，但大多偏重于圖解法、解析法等綜合方法的研究[13]。對(duì)于具有急回運(yùn)動(dòng)特性的Ⅰ型、Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)給定行程速比系數(shù)（或極

3、位夾角）和搖桿擺角并結(jié)合其他輔助條件時(shí)，也大多在有解的前提下研究、探討其綜合方法，而作為已知條件的行程速比系數(shù)（或極位夾角）和搖桿擺角，其值的可取范圍和相互關(guān)系尚不明晰，從而影響了機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)和應(yīng)用[4]，有鑒于此，文獻(xiàn)[4]對(duì)其進(jìn)行了極有價(jià)值的研究。文獻(xiàn)[5]對(duì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的圖解綜合法進(jìn)行了新探，結(jié)合圖解綜合法研究曲柄搖桿機(jī)構(gòu)是否有解的判據(jù)，但其“當(dāng)行程速比系數(shù)K≥3，（即＜90o）時(shí)，Ⅰ??2180max???2???型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)無(wú)

4、解，Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)有解”結(jié)論是不正確的。因討論θ≥90o（K≥3）時(shí)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)極位夾角定義所附的簡(jiǎn)圖，曲柄、搖桿的兩固定鉸A、D均位于搖桿活動(dòng)鉸極限位C1、C2兩點(diǎn)所在直線的同側(cè)，符合Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)特征，說(shuō)明K≥3的Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)客觀存在，但其存在條件需要探討。是否存在K≥3的Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)還是Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，其本質(zhì)是如何簡(jiǎn)明而準(zhǔn)確地判定曲柄固定鉸接點(diǎn)A(簡(jiǎn)稱(chēng)為A鉸)之可行域的存在與否（尤其是K≥3時(shí)）。本文針對(duì)具有急

5、回運(yùn)動(dòng)特性的Ⅰ型、Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，定義了幾何特征點(diǎn)的概念，在充分考慮Ⅰ型、Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)特征的前提下，對(duì)其內(nèi)在的固有幾何關(guān)系進(jìn)行分析，通過(guò)研究、探討A鉸可行域的存在條件，提出并證明了Ⅰ型、Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在的判定定理。2A鉸可行域鉸可行域2.1幾個(gè)定義幾個(gè)定義（參見(jiàn)圖1—4）（1）極位夾角與行程速比系數(shù)K（同文獻(xiàn)[5]）?：當(dāng)機(jī)構(gòu)處在兩極限位置時(shí)，對(duì)應(yīng)曲柄的第2位置AB2與第1位置AB1的反向所夾的角度θ稱(chēng)為極位夾角。K與θ的

6、關(guān)系為：，????11180?????KK?其中：1≤K＜∞，0o≤θ＜180o。（2）A解圓：是求解曲柄固定鉸鏈中心A點(diǎn)位置的圓。在A解圓中，圓心為O；弦C1C2被稱(chēng)之為極位弦，其中垂線與A解圓的交點(diǎn)記作O1、O2，其中弧C1C2所對(duì)圓周角為θ的交點(diǎn)記作O1，而其所對(duì)圓周角為180o—θ的交點(diǎn)記作O2；搖桿的兩極限位置DC1、DC2或DC2、DC1其反向延長(zhǎng)線與A解圓的交點(diǎn)記作E、F。3位弦C1C2靠近D點(diǎn)的一側(cè)，則E、F與D應(yīng)位于極

7、位弦C1C2的同側(cè)，即幾何特征點(diǎn)D、E、F、A總位于極位弦C1C2的同側(cè)。由圖1、圖2可知，在1＜K＜3（0o＜θ＜90o）范圍內(nèi)，弧C1O1C2是劣弧，O、D位于極位弦C1C2的同側(cè)；當(dāng)K=3，θ=90o時(shí)，O點(diǎn)是極位弦C1C2的中點(diǎn)，極位弦C1C2成為A解圓的一條直徑。在這兩種情況下，不論D點(diǎn)落在A解圓內(nèi)部還是外部，搖桿的兩極限位置線總能與A解圓相交，使得A解圓上的兩圓弧C1E、C2F其弧長(zhǎng)總大于零，并使A、D位于極位弦C1C2的同

8、側(cè)，即總存在A鉸可行域，與角相互之??間無(wú)關(guān)聯(lián)性。由圖3可知，當(dāng)K＞3（θ＞90o）時(shí)，弧C1O1C2是優(yōu)弧，故O、D應(yīng)位于極位弦C1C2的異側(cè)。設(shè)計(jì)時(shí)為保證A解圓上的兩圓弧C1E、C2F其弧長(zhǎng)大于零，且?guī)缀翁卣鼽c(diǎn)E、F總和A、D位于極位弦C1C2的同側(cè)，應(yīng)有∠OC1D＜90o，則在△OC1D中，＞90o，由此推218011?????????DOCDOC之：θ＜90o（一定，當(dāng)搖桿的兩極限位置線2??與A解圓相切時(shí)θ=90o）或＞2（θ

9、2????180?一定，當(dāng)搖桿的兩極限位置線與A解圓相切時(shí)=2?）。所以當(dāng)K＞3（θ＞90o）時(shí)，滿足??180?＜90o條件，才存在A鉸可行域。2???綜上，對(duì)Ⅰ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，隨K或θ的遞增，O、A相對(duì)位置的變化規(guī)律：K＜3，O、D位于極位弦C1C2的同側(cè)；K＞3，O、D位于極位弦C1C2的異側(cè)；K=3時(shí)，因極位弦C1C2變?yōu)锳解圓的直徑而成為其變化的臨界點(diǎn)。（2）Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)其結(jié)構(gòu)特征是A、D位于極位弦C1C2

10、的異側(cè)。參見(jiàn)圖4，對(duì)Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，為確保A、D位于極位弦C1C2的異側(cè)，A鉸可行域必位于極位弦C1C2遠(yuǎn)離D點(diǎn)一側(cè)，則E、F、A位于極位弦C1C2的同側(cè)而與D位于極位弦C1C2的異側(cè)。參見(jiàn)圖1、圖4，設(shè)計(jì)Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)時(shí)，D點(diǎn)不能落在A解圓內(nèi)部，極位弦C1C2必位于A解圓上與C1C2平行的直徑、D點(diǎn)中間的某一位置，否則均使得A鉸可行域與D位于極位弦C1C2的同側(cè)，從而得不到Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。設(shè)計(jì)時(shí)為保證A解圓上的兩圓弧C1E、C2

11、F其弧長(zhǎng)大于零，并確保A、D位于極位弦C1C2的異側(cè)，滿足幾何特征點(diǎn)相對(duì)位置關(guān)系，則＜90o，由2111?????????DOCODCEOC此推之：θ＜90o＜90o（一定，當(dāng)搖桿的兩極2???限位置線與A解圓相切時(shí)θ=90o）或＜22???（θ一定，當(dāng)搖桿的兩極限位置線與A解圓??180?相切時(shí)=2）。所以不存在K≥3，θ≥90o的???180?Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)；只存在1＜K＜3，且＜90o的Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)。2???（3）因只存在K

12、＞3，且＜90o的Ⅰ型曲2???柄搖桿機(jī)構(gòu)，且不存在K≥3，θ≥90o的Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，故不存在K≥3，且≥90o的曲柄搖桿2???機(jī)構(gòu)。至此，判定定理得證。由此可見(jiàn)，文獻(xiàn)[5]的“當(dāng)行程速比系數(shù)K≥3，時(shí)，Ⅰ型曲柄??2180max???搖桿機(jī)構(gòu)無(wú)解，Ⅱ型曲柄搖桿機(jī)構(gòu)有解”的結(jié)論是不正確的。4應(yīng)用應(yīng)用判定定理其具體應(yīng)用如下：（1）可準(zhǔn)確判斷曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的存在與否。由判定定理可知，總能設(shè)計(jì)出1＜K≤3（0o＜θ≤90o）的Ⅰ型曲柄搖桿