高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)---球

1、人教版高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案孟繁露第1頁共5頁AB?OBACD高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)球一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：了解球、球面的概念掌握球的性質(zhì)及球的表面積、體積公式理解球面上兩點間距離的概念了解與球的有的內(nèi)接、外切幾何問題的解法二、教學(xué)重點：二、教學(xué)重點：球面與球體的有關(guān)概念、性質(zhì)與計算公式是重點，球面上兩點間的距離是本小節(jié)的難點。三、教學(xué)過程：三、教學(xué)過程：（一）主要知識：1、球的概念：、球的概念：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面

2、叫做球面。球面。球面所圍成的幾何體叫做球。球。半圓的圓心叫做球心。球心。連接球心與球上任意一點的線段叫做球半徑。球半徑。連接球面上兩點并且經(jīng)過球心的線段叫做球的直徑。球的直徑。球面被經(jīng)過球心的平面所截得的圓叫做大圓。大圓。被不經(jīng)過球心的截面截得的圓叫做小圓。小圓。2、球的截面圓的性質(zhì)：、球的截面圓的性質(zhì)：①球心到截面圓心的連線垂直于截面；②球心到截面的距離d與球的半徑R及截面的半徑r，有下面的關(guān)系：r2=R2－d2。3、兩點的球面距離的

3、定義：、兩點的球面距離的定義：在球面大圓上兩點間的劣弧的長度。求兩點的球面距離的方法：將A、B兩點與球心O連線，先求出弦長AB，在三角形ABO中求出∠AOB的弧度數(shù)，由公式弧長l=θR得到。4、球的表面積與體積：、球的表面積與體積：S球面=4πR2，V=43πR3。5、地球上的經(jīng)度與緯度各指什么？、地球上的經(jīng)度與緯度各指什么？6、與球有關(guān)的結(jié)合體問題（內(nèi)切內(nèi)切，外接外接）的解法：先明確切點和接點的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系并作出合適

4、的截面圖。（二）例題分析：例1：如圖，在北緯450的緯度圈上有A，B兩點，它們分別在東經(jīng)700與東經(jīng)1600的經(jīng)度圈上，設(shè)地球的半徑為R，求A、B兩點的球面距離。解：解：如圖設(shè)北緯450圈的圓心為O1，地球球心為O，則∠AO1B=1600700=900，∠OBO1=450，OB=R，∴O1B=O1A=R，AB=R，連接AO、AB，則AO=BO=AB=R，∴∠AOB=600，∴=22RR??31261??。思維點撥：思維點撥：為求A、B兩

5、點間的球面距離，要把它組織到△AOB中去分析，只要求得∠AOB的度數(shù)便可求得球面距離。變式：變式：地球上A，B兩點分別在北緯600與300圈上，且經(jīng)度差為1200，設(shè)地球的半徑為R，求A，B兩點的球面距離。解：解：如圖，連接AO、BO，∵A，B分別在北緯600與300圈上，∴AC=Rcos600=R2，OC=Rsin600=R，BD=Rcos300=23R，OD=Rsin300=R2，CD=OC－OD=R，又∵A，B兩點23213?的經(jīng)

6、度差為1200，即平面AOC與平面BOD所成的二面角為O?人教版高三第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教案孟繁露第3頁共5頁∠PDA=600。∵P－ABC是正三棱錐，∴O在AD上，故球心Q在平面PAD內(nèi)。故過P，A，D三點的截面如圖乙，其中圓Q是球的一個大圓。設(shè)底面ABC的邊長為a，由DQ平分∠PDA得R=OQ=OD?tan300=a?tan300=，又PO=OD?tan600=，∴。2331?6a2a??4327)6(3422321313??????aa

7、aaVV球錐（2）設(shè)正三棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角為2α，仿（1）得，由題設(shè)得=，即??????33tan42tan33)tan63(342tan63232131?????aaaaVV球錐???3tan42tan33?4327tan2α=9tan3α。化簡并整理可得tan2α=13或tan2α=23。又α為銳角，∴tanα=或33tanα=，即2α=或2arctan，故棱錐側(cè)面與底面所成的二面角未必為。363?363?思維點撥：思維點

8、撥：1）組合體問題常涉及球與多面體的切、割、接等關(guān)系，解題的關(guān)鍵是作一個恰當(dāng)?shù)剡^球心的截面，使有關(guān)元素集中在包括一個大圓在內(nèi)的截面圖形內(nèi)，從而將空間元素的關(guān)系化為平面內(nèi)元素的關(guān)系。2）本例第（2）小題是一探索性問題，需給出正確結(jié)論并說明理由，解這類問題切忌盲目猜測，要嚴(yán)密論證或舉反例說明。（三）鞏固練習(xí)：1、有下列命題：①過球面上任意兩點只能作一個球的大圓；②球的任意兩個大圓的交點的連結(jié)是球的直徑；③用不過球心的截面截球，球心和截面圓心

9、的連線垂直于截面；④球是與定點的距離等于定長的所有點的集合；⑤球面積是它大圓面積的4倍；⑥球面上兩點的球面距離，是這兩點所在截面上以這兩點為端點的劣弧的長其中正確命題的個數(shù)是（B）A、2B、3C、4D、52、球的截面性質(zhì)2、已知過球面上三點A、B、C的截面到球心的距離等于球半徑的一半，且AC=BC=6，AB=4，求球面面積與球的體積。解：如右圖所示設(shè)球心為O，球半徑為R，做OO1平面ABC于O1，由于OA=OB=OC=R，?則O1是的外