第六章假設(shè)檢驗(yàn)

1、1第六章第六章假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)是推斷統(tǒng)計(jì)的兩個(gè)組成部分，都是利用樣本信息對(duì)總體進(jìn)行某種推斷，只是推斷的角度不同。它們廣泛地應(yīng)用于教育學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)以及醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域。本章將對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的原理、步驟以及常見的假設(shè)檢驗(yàn)方法進(jìn)行介紹。第一節(jié)第一節(jié)假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題假設(shè)檢驗(yàn)的一般問題一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想所謂假設(shè)檢驗(yàn)（hypothesistesting），就是先對(duì)總體的某些數(shù)量特征作出假設(shè)，然后利用樣本的信

2、息，通過統(tǒng)計(jì)推斷的方法對(duì)假設(shè)進(jìn)行判斷，以決策能否拒絕假設(shè)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。一般來說，我們進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)是檢驗(yàn)總體之間是否有顯著差異。如果我們能夠準(zhǔn)確知道總體的全部信息，這種判斷非常容易得出。比如，一個(gè)總體的均值為50，另一個(gè)總體的均值為55，則我們只需要從數(shù)學(xué)的角度比較兩個(gè)數(shù)字，50顯然不等于55，從而得出兩個(gè)總體均值是有差異的。但是實(shí)際情況是，總體的信息我們并不能完全獲取，我們只是通過樣本信息來對(duì)總體進(jìn)行推斷，因此我們需要借助統(tǒng)計(jì)推斷

3、的原理，用概率的方法來判斷兩個(gè)樣本各自所代表的總體之間有無差異。由于抽樣的隨機(jī)性導(dǎo)致抽樣誤差是肯定存在的，因此我們認(rèn)為這種差異需要達(dá)到一定程度才可以判斷總體之間確實(shí)存在顯著性差異。在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)之前，由于我們通常難以完全知道所關(guān)心的總體的某些數(shù)量特征及其變化情況，因此常常需要對(duì)總體的目前狀況作出某種假設(shè)。例如我們考慮目前股票市場(chǎng)上的價(jià)格指數(shù)的走勢(shì)是否正常，我們可以根據(jù)過去長(zhǎng)期觀察的平均水平和變異情況，作出當(dāng)前股票價(jià)格水平可能正?；虿徽?/p>

4、的假設(shè)。又如工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，經(jīng)過工藝改革，使用新材料、新配方，企業(yè)管理者十分關(guān)心產(chǎn)品質(zhì)量是否有所提高，因此可以假設(shè)經(jīng)過改革以后產(chǎn)品質(zhì)量可能提高或者并沒有提高。我們可以通過一個(gè)例子來說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想?！纠?1】假定某可樂公司裝灌一瓶可樂飲料的標(biāo)準(zhǔn)含量是250毫升，只有在最佳狀態(tài)下所有的可樂飲料的含量才正好是250毫升，所以公司希望飲料的平均含量是這個(gè)數(shù)。但質(zhì)檢員擔(dān)心設(shè)備出現(xiàn)故障，想進(jìn)行一次假設(shè)檢驗(yàn)以幫助確定是否出現(xiàn)故障以造成飲料的

5、多裝或少裝。假定總體為正態(tài)總體，總體標(biāo)準(zhǔn)差為5毫升，質(zhì)檢員隨機(jī)抽取了16瓶可樂飲料，測(cè)得其平均含量為253毫升，那么在0.05的顯著性水平下能否判斷設(shè)備是否出現(xiàn)故障。質(zhì)檢員希望設(shè)備正常運(yùn)轉(zhuǎn)，但的確想知道設(shè)備是否出現(xiàn)故障以造成飲料的多裝或少裝?？梢韵燃俣ㄔO(shè)備未出現(xiàn)故障，也就是不同批次生產(chǎn)的可口可樂平均含量沒有顯著差異?，F(xiàn)在從不同批次生產(chǎn)的可口可樂中抽取一部分作為樣本，并根據(jù)實(shí)際觀察的樣本資料計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的取值，來判斷其與假設(shè)的總體參數(shù)是否一

6、致。當(dāng)然，要求兩者完全一致的可能性是極小的，那么差異達(dá)到多大才算是顯著呢？所謂顯著性是指差異程度而言的，程度不同說明引起差異的原因也有不同。一般來說，存在著兩種不同性質(zhì)的差異，系統(tǒng)差異和隨機(jī)差異。系統(tǒng)差異由總體的本質(zhì)差別引起，而隨機(jī)差異則由抽樣的隨機(jī)性而導(dǎo)致。從這個(gè)例子來說，系統(tǒng)差異就是由于設(shè)備的確發(fā)生了故障，導(dǎo)致不同批次生產(chǎn)的可口可樂平均含量發(fā)3第二步：選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，并計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的具體取值。不同的假設(shè)檢驗(yàn)問題需要選擇不同的檢驗(yàn)統(tǒng)

7、計(jì)量。其實(shí)假設(shè)檢驗(yàn)和參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)量的選擇上是一致的。我們一般是對(duì)總體的均值、比例和方差進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，在不同的已知條件下分別采用Z統(tǒng)計(jì)量、t統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)量作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，我們將在后面的內(nèi)容中2?詳細(xì)介紹。在【例61】中，因?yàn)榧俣傮w是正態(tài)分布，且方差已知，則可采用Z統(tǒng)計(jì)量，即：nxZ??0??在為真時(shí)，Z統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即Z～N(01)。0H根據(jù)【例61】給出的具體數(shù)據(jù)，我們可以計(jì)算出Z統(tǒng)計(jì)量的值為：2.4?????165250

8、2530nxZ??第三步：根據(jù)給定的顯著性水平，查表得到臨界值，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)決策。當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量被確定以后，我們可以根據(jù)其分布狀況以及給定的顯著性水平的值查?正態(tài)分布表可得臨界值1，即接受區(qū)域和拒絕區(qū)域的分界點(diǎn)。然后我們可以按照以下標(biāo)2?Z準(zhǔn)進(jìn)行決策：當(dāng)時(shí)，落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)；?Z2?Z0H當(dāng)，落入接受域，則接受原假設(shè)。2?ZZ?0H對(duì)于【例61】給定的顯著性水平＝0.05，查正態(tài)分布表可得臨界值＝1.96。?2?Z可知，則可以拒絕原

9、假設(shè)，即樣本均值與總體均值有顯著差異，也就是說設(shè)備?Z2?Z出現(xiàn)了故障。三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤三、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤對(duì)于原假設(shè)提出的命題，我們需要作出判斷，這種判斷可以用“原假設(shè)正確”或“原假設(shè)錯(cuò)誤”來表述。但是由于假設(shè)檢驗(yàn)是根據(jù)有限的樣本信息來推斷總體特征，由于樣本的隨機(jī)性可能致使判斷有可能出錯(cuò)，也就是說我們面臨著犯錯(cuò)誤的可能性。通常我們所犯的錯(cuò)誤有兩種類型，我們稱為第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤。第一類錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤：當(dāng)原假設(shè)為真時(shí)，由于

10、樣本的隨機(jī)性使樣本統(tǒng)計(jì)量落入了拒絕域，0H所作的判斷是拒絕原假設(shè)。這時(shí)所犯的錯(cuò)誤稱為第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤，亦稱棄真錯(cuò)誤棄真錯(cuò)誤。由于這時(shí)我們認(rèn)為“一次抽樣中小概率事件發(fā)生了”是不合理的，從而作出了拒絕原假設(shè)的結(jié)論。但事實(shí)上，小概率事件只是發(fā)生概率非常小而已，并非絕對(duì)不發(fā)生。犯第一類錯(cuò)誤的概率亦稱棄真概率，它實(shí)質(zhì)上就是顯著性水平，所以我們也把第一類錯(cuò)誤稱為錯(cuò)誤錯(cuò)誤。??1由于假設(shè)檢驗(yàn)分為單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)，其臨界值和決策的標(biāo)準(zhǔn)有所不同，這