安徽滁州中學(xué)張曉建

1、安徽省滁州中學(xué) 張曉建,新課標(biāo)人教A版必修1,3.1.1方程的根和函數(shù)的零點(diǎn),問題一,問題1、求方程x2 － 2x － 3=0的實(shí)數(shù)根？,問題2：方程x3 +x－2=0 有實(shí)數(shù)解嗎？,問題3：方程lnx+2x－6=0有實(shí)數(shù)解嗎？,x1=-1,x2=3,問題2、問題3我們有方法解決嗎？,思考：一元二次方程的根與二次函數(shù) 的圖象有什么關(guān)系？,問題二

2、：,?,方程,函數(shù),函數(shù)的圖象,方程的實(shí)數(shù)根,x1=－1,x2=3,x1=x2=1,沒有實(shí)數(shù)根,(－1,0)、(3,0),(1,0),沒有交點(diǎn),x2－2x+1=0,x2－2x+3=0,y= x2－2x－3,y= x2－2x+1,x2－2x－3=0,y= x2－2x+3,知識探究（一）：方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),方程ax2 +bx+c=0(a>0)的根,函數(shù)y= ax2 +bx+c(a>0)的圖象,判別式△ =b2－4ac,

3、△＞0,△=0,△＜0,函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn),有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2,沒有實(shí)數(shù)根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),沒有交點(diǎn),兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2,方程的根 對應(yīng)函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,等于,概括定義：,對于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。,1、函數(shù)零點(diǎn)的定義：,注意：零點(diǎn)是一個實(shí)數(shù)；,方程ax2 +bx+c=0(a>0)的根

4、,函數(shù)y= ax2 +bx+c(a>0)的圖象,判別式△ =b2－4ac,△＞0,△=0,△＜0,函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn),有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2,沒有實(shí)數(shù)根,(x1,0) , (x2,0),(x1,0),沒有交點(diǎn),兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2,函數(shù)y= ax2 +bx+c(a>0)的零點(diǎn),兩個不相等的零點(diǎn)x1 、x2,有兩個相等的零點(diǎn)x1 = x2,沒有零點(diǎn),方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根,歸納關(guān)

5、系：,數(shù),形,對零點(diǎn)的理解：,,"數(shù)"的角度：,"形"的角度：,即是使f(x)=0的實(shí)數(shù)x的值,即是函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),,方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根,2、等價關(guān)系,練習(xí)1：判斷下列函數(shù)是否有零點(diǎn)，若有，請求出其零點(diǎn),小試牛刀:,沒有,練習(xí)2：若函數(shù) 有一個零點(diǎn)是2，那么函數(shù) 的零點(diǎn)是_______

6、,回到問題一,問題1、求函數(shù) y=x2 － 2x － 3的零點(diǎn),問題2：函數(shù)y=x3 +x－2有零點(diǎn)嗎？,問題3：函數(shù)y=lnx+2x－6有零點(diǎn)嗎？,x1=-1,x2=3,知識探究（二）：函數(shù)零點(diǎn)存在性原理,哪一組能說明小明的行程一定曾渡過河？,情境創(chuàng)設(shè)：,（1）,（2）,,,將河流抽象成x軸，將兩個位置視為A、B兩點(diǎn)。請問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點(diǎn)？,,,,,,,,,,,,,&l

7、t;,<,,,,,,,,有,有,結(jié)論,,,,,3、零點(diǎn)的存在性定理,（1） 若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。,（2） 若連續(xù)不斷的函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，則f(a)·f(b)<0。,（3） 若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)滿足f(a)·f(b)<0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個零點(diǎn)。,判斷正誤:,f(x)圖像要連續(xù)不斷

8、,f(a)·f(b)>0時也可以有零點(diǎn),f(x)至少有一個零點(diǎn),練習(xí)4：在下列哪個區(qū)間內(nèi),函數(shù)f(x)= x3＋x－2 一定有零點(diǎn)（ ） A、(－1,0） 　B、(0,2） C、(1,2） 　 D、(2,3）,B,B,4.零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用,由表和圖可知,f(2)0，,即f(2)·f(3)<0，,說明這個函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。,由于

9、函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個零點(diǎn)。,解法一：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對應(yīng)值表和圖象,－4,－1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,練習(xí)5：求函數(shù)f(x)=lnx+2x－6的零點(diǎn)個數(shù)。,,,,,,１、函數(shù)的零點(diǎn)的定義,２、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系,課時小結(jié)：,3、函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理,使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=

10、f(x)的零點(diǎn),方程f(x)=0有實(shí)根,函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn),函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),,,4、思想方法：函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合,課后作業(yè),P92習(xí)題3.1（A組）1、2、3,補(bǔ)充練習(xí),2、若函數(shù) 有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是______,則函數(shù) 的零點(diǎn)為________,思考：總結(jié)函數(shù)