哈工大航天學院課程-空間飛行器動力學與控制-第5課-空間飛行器軌道動力學下

1、一、衛(wèi)星軌道設計二、飛行器軌道攝動,第五課 空間飛行器軌道動力學（下）,軌道設計的主要依據(jù)是衛(wèi)星的飛行使命，如對地觀測、通信、導航、科學試驗等。設計內(nèi)容包括軌道要素、選擇發(fā)射時間等。下面介紹幾種常用軌道。,一、衛(wèi)星軌道設計,地球同步軌道 定義：在地球赤道面內(nèi)，衛(wèi)星運行角速度與地球自轉角速度一樣的軌道。 地面上看衛(wèi)星相對地球是靜止不動，又叫做“靜止”軌道。,地球同步軌道要素：?軌道偏心率e=0,?軌

2、道傾角i=0?軌道周期T=23小時56分04秒?軌道半徑a=42255km，?軌道運行速度v=3.14km/s 為什么不用定義升交點赤經(jīng)、近地點角距和真近點角？,靜止衛(wèi)星軌道發(fā)射實例： 靜止衛(wèi)星的發(fā)射比一般衛(wèi)星復雜，現(xiàn)以通信技術衛(wèi)星（CTS）為例敘述發(fā)射過程。 這顆衛(wèi)星于1976年1月17日世界時23時28分美國西靶場發(fā)射，運載火箭是德爾它2914型火箭。

3、 西靶場位于佛羅里達洲的卡納維拉爾角，北緯28°28′。衛(wèi)星定點位置是西經(jīng)114°赤道面上，如圖5.1所示。,圖5.1 靜止衛(wèi)星由地面起飛進入轉移軌道F—地心；P—轉移軌道近地點；R—地球半徑；AP—轉移軌道遠地點,運載火箭先將衛(wèi)星送入185km高的圓形軌道，即“停泊軌道”。 衛(wèi)星在停泊軌道上滑行15min將到達赤道上空。 在到達赤道前，第三級重新點火，對衛(wèi)星加速，而火

4、箭熄火點選在赤道面上，使衛(wèi)星進入近地點在赤道的橢圓形的過渡軌道（亦稱轉移軌道）。,過渡軌道的遠地點也落在赤道面上，其遠地點高度略高于同步軌道高度。 衛(wèi)星在過渡軌道上運行6.5圈（大約3d），對軌道和姿態(tài)進行精確測定，為下一步調整姿態(tài)與改變軌道作準備。,衛(wèi)星將在過渡軌道遠地點改變軌道進入準地球同步軌道，把這個變軌發(fā)動機通常稱為“遠地點發(fā)動機”，它安裝在星體縱軸上。,當衛(wèi)星在近地點進入過渡軌道時，發(fā)動機噴管是背向運行方向的。

5、由于衛(wèi)星在過渡軌道上以大約60r/min轉的速度自旋，因此，衛(wèi)星縱軸在慣性空間保持定向，而在遠地點的運行方向與近地點相反。為使發(fā)動機提供的速度增量能將衛(wèi)星送入準地球同步軌道，應使速度增量與過渡軌道遠地點速度的矢量合成速度在赤道面內(nèi)，并且與衛(wèi)星向徑垂直，使衛(wèi)星沿赤道周向運行。,合成速度的量值近似為同步速度值。為此，在遠地點發(fā)動機點火箭應對衛(wèi)星縱軸重新定向。CTS是利用星上兩個較大的助推器將縱軸在當?shù)厮矫鎯?nèi)改變255°，以建立點

6、火姿態(tài)。,遠地點發(fā)動機熄火后衛(wèi)星進入周期為23小時15分鐘的準同步軌道。由于這個周期值比一恒星日小，衛(wèi)星運轉得比地球自轉快，因此，衛(wèi)星相對地面緩慢地朝東移動，進入預定的定點位置。,衛(wèi)星在飄移過程中還需進行一系列的軌道修正，使衛(wèi)星在進入定點位置時的軌道周期近似為一恒星日。此后，利用星上位置保持系統(tǒng)，對衛(wèi)星進行位置保持。同時，衛(wèi)星縱軸轉為垂直于赤道面，姿態(tài)控制方式也由自旋穩(wěn)定轉換為對地定向三軸穩(wěn)定,綜上所述，由于地球同步軌道高、傾角為零，發(fā)

7、射場不在赤道上，而衛(wèi)星又有定點要求，因此發(fā)射靜止衛(wèi)星通常要經(jīng)歷停泊軌道、過渡軌道（亦稱轉移軌道）、準同步軌道與同步軌道等幾個階段。簡要概括如下 確定停泊軌道、轉移軌道、地球同步運行軌道參數(shù) 進入近地的停泊軌道，調整參數(shù) 發(fā)動機點火從停泊軌道進入轉移軌道 發(fā)動機再次點火從轉移軌道進入同步軌道,太陽同步軌道 太陽同步軌道是指軌道面的進動與平太陽的周年視運動同步的衛(wèi)星軌道。地球扁率引起升交點赤經(jīng)的長期變化，變化

8、率主要依賴于軌道傾角 ，也與半長軸 、偏心率 有關。對確定的 、 ，選擇 使 等于平太陽的周年視運動，即 ，就是太陽同步軌道。,循環(huán)軌道與回歸軌道 如果星上軌道維持系統(tǒng)保證衛(wèi)星軌道周期是常量的條件下，衛(wèi)星每運行一定圈數(shù)后，星下點軌跡便重疊起來，則這類軌道稱為“循環(huán)軌道”。 顯然，循環(huán)軌道的星下點軌跡是一條固定在地球表面的閉合曲線。假設星下點軌

9、跡的升段（或降段）將所經(jīng)過的緯圈等間距地分為N 段，即在全球經(jīng)度范圍內(nèi)共 N個間隙，則 N即為星下點軌跡重疊循環(huán)的最少運行圈數(shù)。稱N為“循環(huán)圈數(shù)”。,,衛(wèi)星運行一圈后，星下點在同一緯圈上的西移度數(shù)記為 ， 這兩個星下點之間的間隙數(shù)記為 。不難看出下式為： （5.1） 這就是循環(huán)軌道的基本條件。若亦為太陽同步軌道， 為運行 圈的整天數(shù)。

10、 的循環(huán)軌道特稱“回歸軌道”。令 可以得到三條常用的回歸軌道的平均高度（即圓軌道高度）依次為282km，574km，901km。,覆蓋軌道 某些對地觀測衛(wèi)星的遙感器視場在地面上的覆蓋面，隨衛(wèi)星運行形成以星下點軌跡為中線的帶形區(qū)，稱為“觀測帶”。靜止衛(wèi)星的覆蓋面不變，如圖5.2所示。,圖5.2 靜止衛(wèi)星的覆蓋面,衛(wèi)星運行一定圈數(shù)后，觀測帶在規(guī)定的緯度范圍

11、的，按確定的旁向重疊率要求毗連成片，構成觀測區(qū)。這種軌道便是常見的“覆蓋軌道”。 在同一軌道上，緯度越高，重疊率也越大。完成一次覆蓋所需要的圈數(shù)稱為“覆蓋圈數(shù)”，相應的天數(shù)稱為“覆蓋周期”。,衛(wèi)星網(wǎng) 衛(wèi)星網(wǎng)是由多顆衛(wèi)星按一定的軌道配置組成的衛(wèi)星系統(tǒng)，主要為地面用戶或近地空間用戶進行衛(wèi)星通信、導航或定位等任務。 除了靜止衛(wèi)星通信網(wǎng)是在同一軌道平面上外（圖5.3）， 衛(wèi)星網(wǎng)通常含有幾個軌道平面

12、。這些軌道平面具有相同的軌道傾角，但升交點赤經(jīng)不同，相鄰軌道升交點保持等間距。每個軌道上配置等間距的多顆衛(wèi)星。,為此，衛(wèi)星軌道為圓或近圓形，軌道高度相同。此外，為了使軌道升交點赤經(jīng)變化率相同，保待軌道面等間距，也需要衛(wèi)星軌道具有相同的傾角與高度。,圖5.3 靜止衛(wèi)星全球通信網(wǎng),圖5.4表示美國全球定位系統(tǒng)衛(wèi)星網(wǎng)的軌道配置。該衛(wèi)星網(wǎng)共有24顆衛(wèi)星，配置在3個軌道上。圖5.4 全球定位系統(tǒng)的軌道配置,在二體運動的軌道分析

13、中，假定衛(wèi)星僅受到地球引力的作用，可以得到衛(wèi)星的軌道是一個不變的橢圓，軌道要素是常數(shù)的結論。 但事實上衛(wèi)星除受地球引力外，還有其他外力作用于衛(wèi)星，如地球非球形攝動，大氣阻力攝動，日月引力攝動，太陽輻射壓力攝動，小推力攝動等力學因素的影響。 衛(wèi)星的實際運動軌跡必然偏離二體運動的橢圓軌道，這種偏離稱為“軌道攝動”。因此，為了軌道的保持，必須研究軌道的攝動因素。,二、飛行器軌道攝動,攝動運動的基本原理回顧:

14、 航天器在無攝動（即二體問題）時的運動方程為,有:,積分，,再次積分，,式中 ，對于繞地球運動航天器，上述解描述了一個橢圓運動，6個積分常數(shù) 表示軌道根數(shù)。,航天器的攝動運動方程可寫為,,（5.4）,式中， 為攝動加速度。攝動運動方程中由于多了攝動項 ，如果仍然用 表示方程的解，顯然

15、 就不再是常數(shù)，而應為時間t的函數(shù)。 對t求導數(shù)有,（5.5）,由于 應滿足受攝運動方程，應有,此式再對t求一次導數(shù)，并讓其滿足攝動方程，即,,（5.7）,由此可知，在常數(shù)變易時的兩個條件應為,式中， 和 都是 和 的已知函數(shù)，因此共有六個未知量為 ，未知量與方程個數(shù)相同。,利用上述方程計算航天器軌道時，要根據(jù)航天器軌道、本

16、體參數(shù)、計算精度要求等因素選取運動方程右端項，并選擇合適的計算方法。,這里的處理方法就是把受攝運動視為一個變化的橢圓運動，而無攝運動中的橢圓關系式即 的表達式依然成立，只是相應的六個不變根數(shù) 變?yōu)?,稱為瞬時根數(shù)或密切根數(shù)。,軌道要素的攝動方程 分析攝動力引起衛(wèi)星軌道要素的變化，用軌道要素表示衛(wèi)星的攝動方程，在天體力學中是著名的拉格朗日行星運動方程。 設

17、 ， ， 分別為攝動力的徑向、橫向、法向三個分量。直接給出六個軌道要素的攝動方程如下：,,（5.8）,,,主要的軌道攝動擾動源及其攝動加速度 （1）地球引力與非球形攝動 假定地球為一個剛體，其引力勢函數(shù) 的展開式在地心坐標系中可寫成下列形式 （5.9）式中， ，,,,,,,,,,,,,其中， ——地

18、心距 ——地理經(jīng)度 ——地心緯度 ——地球赤道半徑 ——勒讓德多項式; ——地球引力勢的主要部分(也稱為中心引力勢)，相當于地球為球形、密度分布均勻的球體的引力勢 ——非球形引力勢于均勻球體引力勢的修正項(也稱為引力攝動勢) ， ——由測量得到的系數(shù)。,因此，航天器在地球引力場中運動時，其

19、運動方程可寫成 (5.10)式中， ， 運動方程(5.10)中的主要部分對應二體問題，即 。這是可以求得解析解的，而 相對 是一個小擾動，稱為攝動部分。由地球非球形引起的攝動也稱為地球形狀攝動。,（2）大氣阻力攝動 航天器在近

20、地軌道上運動時，要受到大氣阻力的影響。阻力加速度可寫成如下形式 (5.11)式中， ——航天器相對大氣的飛行速度； ——大氣密度； ——航天器的有效阻力面積； ——為航天器的質量； ——阻力系數(shù)。,在航天器的運

21、行高度上，大氣密度 非常小，因此，空氣阻力加速度相對于地球中心引力是很小的，僅為一種阻力攝動。,（3）日月引力攝動 在衛(wèi)星相對于地球的運動中，日月引力攝動加速度，不是日月對衛(wèi)星的引力加速度，而是日月對衛(wèi)星的引力加速度與對地球的引力加速度的矢量差。后者的量值要比前者小得多。在2000km高度以下，日月攝動比地球形狀攝動至少小 倍。,,但在約36000km的地球同步高度上，地心引力加速度為

22、 ，地球扁率攝動加速度為 ，而月球與太陽的引力攝動加速度的最大值分別為 與 ?？梢?，在同步高度上，日月攝動已與地球引力場攝動同一量級，必須要考慮。,航天器在地球附近運動時，日、月引力是典型的第三體攝動力，其攝動加速度為 (5.12)式中， ； ，

23、 ， 分別為航天器和日、月的地心矢量， 和 是時間 的已知函數(shù)，由日、地、月三體系統(tǒng)確定，與航天器運動無關。 ， ， 分別為日、月引力常數(shù)。,（4）太陽輻射壓力攝動 太陽輻射壓力是太陽輻射作用于航天器表面產(chǎn)生的攝動力。太陽輻射壓力引起的攝動加速度可表示為

24、 (5.13),,式中， ——航天器指向太陽的單位矢量； ——太陽輻射壓強，在地球附近近似 為常數(shù) ； ——航天器受輻射的有效面積； ——表面狀況系數(shù)，取值范圍為0-2，對完全透光材料為0，對完全吸收材料為1，對完全反射材料為2; ——航天器質量。,（5

25、）小推力攝動 航天器入軌后，為了消除入軌誤差要進行軌道捕獲，捕獲后航天器才能進入運行軌道；由于需要抵消某些攝動，航天器運行過程中一般還需要進行軌道維持，有些航天器還需變軌和軌道轉移；此外，大多數(shù)航天器還需要進行姿態(tài)控制。 因此，航天器上往往安裝各種大小和方向的發(fā)動機，這些發(fā)動機在完成任務時會有一定的誤差，它們對航天器運動所產(chǎn)生的攝動稱為小推力攝動。在某些情況下，發(fā)動機產(chǎn)生的推力本身也可以作為攝動因素來處理。