正弦定理和余弦定理教案

1、1正弦定理和余弦定理教案正弦定理和余弦定理教案會(huì)昌中學(xué)蘭鵬第一課時(shí)第一課時(shí)正弦定理正弦定理(一)課題引入課題引入如圖111，固定ABC的邊CB及B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。A??思考：C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？?顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角C的大小的增大而增大。能否?用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來？CB(圖1.11)(二)探索新知探索新知在初中，我們已學(xué)過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊

2、的等式關(guān)系。如圖1.12，在RtABC中，設(shè)BC=aAC=bAB=c根據(jù)銳?角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有，，又sinaAc?sinbBc?sin1cCc??A則bcsinsinsinabccABC???從而在直角三角形ABC中，CaBsinsinsinabcABC??(圖1.12)思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？（讓學(xué)生進(jìn)行討論、分析）可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖1.13，當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊

3、AB上的高是CD，根據(jù)任意角?三角函數(shù)的定義，有CD=則，CsinsinaBbA?sinsinabAB?同理可得，basinsincbCB?從而ADBsinsinabAB?sincC?(圖1.13)讓學(xué)生思考：是否可以用其它方法證明這一等式？證明二：（等積法）在任意斜△ABC當(dāng)中S△ABC=AbcBacCabsin21sin21sin21??兩邊同除以即得：==abc21AasinBbsinCcsin證明三：（外接圓法）如圖所示，∠Ａ＝

4、∠ＤabcOBCAD3(四)例題剖析例題剖析例1在中，已知，，cm，解三角形。(課本?ABC032.0?A081.8?B42.9?ap3，例1)解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，0180()???CAB000180(32.081.8)???；066.2?根據(jù)正弦定理，；00sin42.9sin81.880.1()sinsin32.0???aBbcmA根據(jù)正弦定理，00sin42.9sin66.274.1().sinsin32.0???aCccm

5、A例2在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精確?ABC20?a28?b040?A到，邊長(zhǎng)精確到1cm）。(課本p4，例4)01解：根據(jù)正弦定理，0sin28sin40sin0.8999.20???bABa因?yàn)椋迹?，所以，?0B0180064?B0116.?B(1)當(dāng)時(shí)，064?B，00000180()180(4064)76???????CAB00sin20sin7630().sinsin40???aCccmA(2)當(dāng)時(shí)，0116?B

6、，00000180()180(40116)24???????CAB00sin20sin2413().sinsin40???aCccmA評(píng)述：例1，例2都使用正弦定理來解三角形，在解三角形過程中都使用三角形內(nèi)角和定理，可見，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的重要應(yīng)用。應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形。(五)課堂練習(xí)課堂練習(xí)第5頁練習(xí)第1(1)、2(1)題。(六)課時(shí)小結(jié)課時(shí)小結(jié)(讓學(xué)生歸納總結(jié)讓學(xué)生歸納總結(jié))(1)定