2018年安徽淮南高考一模數(shù)學(xué)文

1、<p>　　2018年安徽省淮南市高考一模數(shù)學(xué)文</p><p>　　一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.</p><p>　　1.已知(a，b∈R)，其中i是虛數(shù)單位，則a+b=( )</p><p><b>　　A.-1</b></p><

2、p><b>　　B.3</b></p><p><b>　　C.2</b></p><p><b>　　D.1</b></p><p>　　解析：利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)相等的條件計(jì)算得答案.</p><p><b>　　∵，</b>

3、</p><p><b>　　∴a=1，b=2.</b></p><p><b>　　∴a+b=3.</b></p><p><b>　　答案：B</b></p><p>　　2.已知集合A={x|y=}，B={y|y=2x，x＞1}，則A∩B為( )</p>

4、<p><b>　　A.[0，3]</b></p><p><b>　　B.[3，+∞)</b></p><p><b>　　C.[1，3]</b></p><p><b>　　D.(2，3]</b></p><p>　　解析：求定義域和值域得出

5、集合A、B，根據(jù)交集的定義寫(xiě)出A∩B.</p><p>　　集合A={x|y=}={x|3x-x2≥0}={x|0≤x≤3}=[0，3]，</p><p>　　B={y|y=2x，x＞1}={y|y＞2}=(2，+∞)；</p><p>　　則A∩B=(2，3].</p><p><b>　　答案：D</b></p

6、><p>　　3.有四個(gè)游戲盤(pán)，將它們水平放穩(wěn)后，在上面扔一顆玻璃小球，若小球落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，小明要想增加中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，應(yīng)選擇的游戲盤(pán)是( )</p><p><b>　　A.</b></p><p><b>　　B.</b></p><p><b>　　C.</b><

7、/p><p><b>　　D.</b></p><p>　　解析：根據(jù)幾何概型的概率公式，要使中獎(jiǎng)率增加，則對(duì)應(yīng)的面積最大即可.</p><p>　　要使中獎(jiǎng)率增加，則對(duì)應(yīng)的面積最大即可，</p><p>　　則根據(jù)幾何概型的概率公式可得，</p><p><b>　　A、概率；</b

8、></p><p><b>　　B、概率；</b></p><p><b>　　C、概率；</b></p><p><b>　　D、概率；</b></p><p><b>　　則概率最大的為.</b></p><p><

9、b>　　答案：A</b></p><p>　　4.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-)(x∈R)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )</p><p>　　A.函數(shù)f(x)最小正周期是π</p><p>　　B.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)</p><p>　　C.函數(shù)f(x)在[0，]上是增函數(shù)</p><p>　　D.

10、函數(shù)f(x)圖象關(guān)于(，0)對(duì)稱(chēng)</p><p>　　解析：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷各選項(xiàng)即可.</p><p>　　由函數(shù)f(x)=sin(2x-)=cos2x(x∈R)，∴B對(duì)；</p><p>　　其周期T==π，∴A對(duì)；</p><p>　　令-π+2kπ≤2x≤2kπ，可得kπ-≤x≤kπ，k∈Z.</p><

11、p>　　∴f(x)在[0，]上不是增函數(shù)；∴C不對(duì)；</p><p>　　令x=，則f()=cos=0，∴函數(shù)f(x)圖象關(guān)于(，0)對(duì)稱(chēng)，∴D對(duì).</p><p><b>　　答案：C</b></p><p>　　5.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的取值范圍是( )</p><p><b>　　A.(0，3)&

12、lt;/b></p><p><b>　　B.[0，3]</b></p><p><b>　　C.(3，+∞)</b></p><p><b>　　D.[3，+∞)</b></p><p>　　解析：由約束條件作出可行域如圖，</p><p>　　

13、聯(lián)立，解得A(1，2)，</p><p>　　的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P(0，-1)連線(xiàn)的斜率，</p><p><b>　　∵，</b></p><p>　　∴的取值范圍是[3，+∞).</p><p><b>　　答案：D</b></p><p>　　6.如圖所示是

14、某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時(shí)間t變化的可能圖象是( )</p><p><b>　　A.</b></p><p><b>　　B.</b></p><p><b>　　C.</b></p><p><b>　　D.</b>

15、</p><p>　　解析：由三視圖，可知幾何體是下部是已改圓臺(tái)，上部是與下部相同倒放的圓臺(tái)，</p><p>　　因?yàn)閳A臺(tái)下面粗，上面細(xì)，水面高度開(kāi)始增加的慢，后來(lái)增加的快，</p><p>　　然后上面先快后慢.函數(shù)的圖象是C.</p><p><b>　　答案：C</b></p><p>　

16、　7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=( )</p><p><b>　　A.5</b></p><p><b>　　B.6</b></p><p><b>　　C.7</b></p><p><b>　　D.8</b><

17、;/p><p>　　解析：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.</p><p>　　第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；</p><p>　　再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；</p><p>　　再

18、次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；</p><p>　　再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；</p><p>　　再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；</p><p>　　再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；</p><p>　　再次執(zhí)行循環(huán)體后，

19、S=，m=，n=7，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件；</p><p><b>　　故輸出的n值為7.</b></p><p><b>　　答案：C</b></p><p>　　8.函數(shù)的圖象是( )</p><p><b>　　A.</b></p><p><

20、;b>　　B.</b></p><p><b>　　C.</b></p><p><b>　　D.</b></p><p>　　解析：利用函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)，特殊點(diǎn)的位置判斷即可.</p><p>　　函數(shù)是奇函數(shù)，排除A，C；</p><p>　　當(dāng)x=

21、時(shí)，y=ln＜0，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，排除D.</p><p><b>　　答案：B</b></p><p>　　9.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b=c，a2=2b2(1-sinA)，則A=( )</p><p><b>　　A.</b></p><p><b>　

22、　B.</b></p><p><b>　　C.</b></p><p><b>　　D.</b></p><p>　　解析：利用余弦定理，建立方程關(guān)系得到1-cosA=1-sinA，即sinA=cosA，進(jìn)行求解即可.</p><p><b>　　∵b=c，</b>

23、;</p><p>　　∴a2=b2+c2-2bccosA=2b2-2b2cosA=2b2(1-cosA)，</p><p>　　∵a2=2b2(1-sinA)，</p><p>　　∴1-cosA=1-sinA，</p><p>　　則sinA=cosA，即tanA=1，</p><p><b>　　即A=

24、.</b></p><p><b>　　答案：C</b></p><p>　　10.設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30°的直線(xiàn)交C于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的面積為( )</p><p><b>　　A.</b></p><p><b>

25、;　　B.</b></p><p><b>　　C.</b></p><p><b>　　D.</b></p><p>　　解析：由拋物線(xiàn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，由直線(xiàn)的傾斜角求出斜率，寫(xiě)出過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線(xiàn)方程，和拋物線(xiàn)方程聯(lián)立后化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系得到A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)的和與積，把△OAB的面積

26、表示為兩個(gè)小三角形AOF與BOF的面積和得答案.</p><p>　　由y2=2px，得2p=3，p=，</p><p><b>　　則F(，0).</b></p><p>　　∴過(guò)A，B的直線(xiàn)方程為，</p><p><b>　　即.</b></p><p>　　聯(lián)立，得4

27、y2-12y-9=0.</p><p>　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，</p><p>　　則y1+y2=3，y1y2=.</p><p><b>　　∴.</b></p><p><b>　　答案：D</b></p><p>　　11.已知G是△ABC的重心，過(guò)

28、點(diǎn)G作直線(xiàn)MN與AB，AC交于點(diǎn)M，N，且，，(x，y＞0)，則3x+y的最小值是( )</p><p><b>　　A.</b></p><p><b>　　B.</b></p><p><b>　　C.</b></p><p><b>　　D.</b>

29、;</p><p>　　解析：設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則，</p><p>　　∵M(jìn)，G，N三點(diǎn)共線(xiàn)，故.</p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào).</p><p><b>　　答案：D</b></p><p>

30、　　12.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，則( )</p><p>　　A.x1·x2＜x1+x2</p><p><b>　　B.x1·x2＜1</b></p><p>　　C.x1·x2=x1+x2</p><p>　　D.x1·x2＞x1+x2</p><

31、p><b>　　解析：如圖所示：</b></p><p>　　由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知所給函數(shù)的定義域是(1，+∞)，因?yàn)閒()＞0，f(2)＜0，f(4)＞0，由零點(diǎn)存在性定理知在區(qū)間(，2)，(2，4)分別存在零點(diǎn)，記為x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，可以得到1＜x1＜2＜x2，</p><p><b>　　又由，，</b></p>

32、<p><b>　　得，，</b></p><p><b>　　兩式相減得，</b></p><p>　　即：log3(x2-1)-log3(x1-1)＜0，</p><p>　　故(x2-1)(x1-1)＜1，解得x1·x2＜x1+x2.</p><p><b>

33、　　答案：A</b></p><p>　　二、填空題(本大題共4小題，每題5分，滿(mǎn)分20分)</p><p>　　13.若A={x|ax2-ax+1≤0，x∈R}=?，則a的取值范圍是 .</p><p>　　解析：∵A={x|ax2-ax+1≤0，x∈R}=?，</p><p><b>　　∴a=0或，<

34、/b></p><p><b>　　解得0≤a＜4.</b></p><p>　　∴a的取值范圍是[0，4).</p><p><b>　　答案：[0，4)</b></p><p>　　14.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有1根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下

35、面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為 .</p><p>　　解析：設(shè)第九節(jié)容積為a1，</p><p>　　∵自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，</p><p><b>　　∴，</b></p><p><b>　　解得，，</b></p>

36、;<p><b>　　∴第五節(jié)的容積為.</b></p><p><b>　　答案：</b></p><p>　　15.已知函數(shù)，則使得f(x)＞f(2x-1)成立的x的取值范圍是 .</p><p>　　解析：首先確定函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，然后脫去f符號(hào)計(jì)算自變量的取值范圍即可.</p&

37、gt;<p>　　由函數(shù)的解析式可得函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)：</p><p><b>　　，，</b></p><p>　　即函數(shù)f(x)是在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，</p><p>　　不等式f(x)＞f(2x-1)成立，則：|x|＞|2x-1|，即：x2＞(2x-1)2，</p><p>

38、;　　求解二次不等式可得x的取值范圍是(，1).</p><p><b>　　答案：(，1)</b></p><p>　　16.過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作圓：(x-3)2+(y-4)2=1的切線(xiàn)PQ，其中Q為切點(diǎn)，若|PQ|=|PO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則|PQ|的最小值是 .</p><p>　　解析：根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為(m，n)，圓(x-3)2+

39、(y-4)2=1的圓心為N，由圓的切線(xiàn)的性質(zhì)可得|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，結(jié)合題意可得|PN|2=|PO|2+1，代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得(m-3)2+(n-4)2=m2+n2+1，變形可得：6m+8n=24，可得P的軌跡，分析可得|PQ|的最小值即點(diǎn)O到直線(xiàn)6x+8y=24的距離，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式計(jì)算可得答案.</p><p>　　根據(jù)題意，設(shè)P的坐標(biāo)為(m，n)，圓(x-3)2+(y-4

40、)2=1的圓心為N，則N(3，4)，</p><p>　　PQ為圓(x-3)2+(y-4)2=1的切線(xiàn)，則有|PN|2=|PQ|2+|NQ|2=|PQ|2+1，</p><p>　　又由|PQ|=|PO|，</p><p>　　則有|PN|2=|PO|2+1，</p><p>　　即(m-3)2+(n-4)2=m2+n2+1，</p&g

41、t;<p>　　變形可得：6m+8n=24，</p><p>　　即P在直線(xiàn)6x+8y=24上，</p><p>　　則|PQ|的最小值即點(diǎn)O到直線(xiàn)6x+8y=24的距離，</p><p><b>　　且；</b></p><p>　　即|PQ|的最小值是.</p><p><

42、b>　　答案：</b></p><p>　　三、解答題(本大題共6小題，共70分，第17~21題為必考題，每小題12分，第22、23題為選考題，有10分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)</p><p>　　17.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a5=9，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為.</p><p>　　(1)求數(shù)列{an}和{bn

43、}的通項(xiàng)公式.</p><p>　　解析：(1)利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差，由此能求出an=1+(n-1)×2=2n-1.由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，求出{bn}是首項(xiàng)為1，公比為-2的等比數(shù)列，由此能求出bn=(-2)n-1.</p><p>　　答案：(1)∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a3=5，a5=9，</p><p><b>　　

44、∴，</b></p><p>　　∴a1=a3-2d=5-4=1，</p><p>　　∴an=1+(n-1)×2=2n-1.</p><p>　　∵數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為.</p><p>　　∴n=1時(shí)，，由S1=b1，解得b1=1，</p><p><b>　　當(dāng)n≥2時(shí)，，&l

45、t;/b></p><p>　　∴bn=-2bn-1，</p><p>　　∴{bn}是首項(xiàng)為1，公比為-2的等比數(shù)列，</p><p>　　∴bn=(-2)n-1.</p><p>　　(2)設(shè)cn=an|bn|，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.</p><p>　　解析：(2)由cn=an|bn|=(2n-1)

46、·2n-1，利用錯(cuò)位相減法能求出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和.</p><p>　　答案：(2)cn=an|bn|=(2n-1)·2n-1，</p><p>　　∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和：</p><p>　　Tn=1×1+3×2+5×22+…+(2n-1)×2n-1，</p><p>　

47、　2Tn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n，</p><p><b>　　兩式相減，得：</b></p><p>　　-Tn=1+2(2+22+…+2n-1)-(2n-1)·2n</p><p>　　=1+2×-(2n-1)·2n</p>&l

48、t;p>　　=1+2n+1-4-(2n-1)·2n</p><p>　　=-3+(3-2n)·2n，</p><p>　　∴Tn=(2n-3)·2n+3.</p><p>　　18.如圖所示，正四棱椎P-ABCD中，底面ABCD的邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2，E為PD的中點(diǎn).</p><p>　　(1)求證：PB∥

49、平面AEC.</p><p>　　解析：(1)設(shè)BD交AC于O，連接OE，由三角形中位線(xiàn)定理可得OE∥PB，再由線(xiàn)面平行的判定可得PB∥平面AEC.</p><p>　　答案：(1)證明：設(shè)BD交AC于O，連接OE，則</p><p>　　在三角形BDP中，O、E分別為BD、PD的中點(diǎn)，</p><p><b>　　∴OE∥PB，&

50、lt;/b></p><p>　　又OE平面AEC，PB平面AEC，</p><p>　　∴PB∥平面AEC.</p><p>　　(2)若F為PA上的一點(diǎn)，且，求三棱椎A(chǔ)-BDF的體積.</p><p>　　解析：(2)求出PO，結(jié)合已知可得F到平面ABD的距離為PO，然后利用等積法求三棱椎A(chǔ)-BDF的體積.</p>&

51、lt;p>　　答案：(2)由已知可得，.</p><p>　　又PO⊥平面ABCD，且，</p><p>　　∴F到平面ABD的距離為PO.</p><p><b>　　∴.</b></p><p>　　19.某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)

52、間進(jìn)行調(diào)查，如表：(平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘)將學(xué)生日均課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間在[40，60)上的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.</p><p>　　(1)請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？</p><p>　　解析：(1)根據(jù)題意，由由頻率分布表可得2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2

53、可得，由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義分析可得答案.</p><p>　　答案：(1)根據(jù)題意，由頻率分布表可得：</p><p><b>　　則，</b></p><p>　　顧在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下不能認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).</p><p>　　(2)從上述200名學(xué)生中，按“課外體育達(dá)標(biāo)”、“課外體育不達(dá)

54、標(biāo)”分層抽樣，抽取4人得到一個(gè)樣本，再?gòu)倪@個(gè)樣本中抽取2人，求恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率.</p><p>　　參考公式：，其中n=a+b+c+d.</p><p><b>　　參考數(shù)據(jù)：</b></p><p>　　解析：(2)根據(jù)題意，樣本中“課外體育不達(dá)標(biāo)”有3人，分別記為a、b、c，“課外體育達(dá)標(biāo)”的有1人，記為1；列舉從

55、4名學(xué)生中任意選出2人以及恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的情況，由古典概型的計(jì)算公式計(jì)算可得答案.</p><p>　　答案：(2)根據(jù)題意，樣本中“課外體育不達(dá)標(biāo)”有3人，分別記為a、b、c，“課外體育達(dá)標(biāo)”的有1人，記為1；</p><p>　　從4名學(xué)生中任意選出2人，有ab、ac、a1、bc、b1、c1，共6種情況，</p><p>　　其中恰好抽到一名

56、“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的情況有：a1、b1、c1，共3種情況，</p><p>　　則恰好抽到一名“課外體育不達(dá)標(biāo)”學(xué)生的概率.</p><p>　　20.橢圓C：(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，下頂點(diǎn)為C，若直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CF的交點(diǎn)為(3a，16).</p><p>　　(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.</p><p>　　解

57、析：(1)推導(dǎo)出直線(xiàn)AB的方程為y=x+b，直線(xiàn)CF的方程為y=x-b.把點(diǎn)(3a，16)分別代入直線(xiàn)的方程，b=4，且3a=5c，由此能求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.</p><p>　　答案：(1)由橢圓C的左頂點(diǎn)A(-a，0)，上下頂點(diǎn)坐標(biāo)為B(0，b)，C(0，-b)，</p><p>　　右焦點(diǎn)為F(c，0)，則直線(xiàn)AB的方程為y=x+b，</p><p>　　直線(xiàn)

58、CF的方程為y=x-b.</p><p>　　又∵直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CF的交點(diǎn)為(3a，16)，</p><p>　　把點(diǎn)(3a，16)分別代入直線(xiàn)的方程，</p><p>　　解得b=4，且3a=5c，</p><p>　　又∵a2=b2+c2，解得a=5，</p><p>　　∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.</p>

59、<p>　　(2)點(diǎn)P(m，0)為橢圓C的長(zhǎng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P且斜率為的直線(xiàn)l交橢圓C于S，T兩點(diǎn)，證明：|PS|2+|PT|2為定值.</p><p>　　解析：(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為x=y+m，代入，得：25y2+20my+8(m2-25)=0，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式，結(jié)合已知條件能證明PS|2+|PT|2是定值.</p><p>　　答案：(2)設(shè)直線(xiàn)的方程為x=y

60、+m，代入，</p><p>　　并整理得：25y2+20my+8(m2-25)=0，</p><p>　　設(shè)S(x1，y1)，T(x2，y2)，則y1+y2=m，y1y2=，</p><p>　　又∵|PS|2=(x1-m)2+y12=y12，</p><p>　　同理，|PT|2=y22，</p><p><

61、b>　　則，</b></p><p>　　∴|PS|2+|PT|2是定值.</p><p>　　21.已知函數(shù)f(x)=x2-lnx.</p><p>　　(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)方程.</p><p>　　解析：(1)首先求得切點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解切線(xiàn)的斜率即可求得切線(xiàn)方程.</p>&l

62、t;p>　　答案：(1)由題意可得：f(1)=1，且：f′(x)=2x-，f′(1)=2-1=1，</p><p>　　則所求切線(xiàn)方程為y-1=1×(x-1)，即y=x.</p><p>　　(2)在函數(shù)f(x)=x2-lnx的圖象上是否存在兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線(xiàn)互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在區(qū)間[，1]上.若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.</p&

63、gt;<p>　　解析：(2)由題意結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的切線(xiàn)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性和值域即可求得最終結(jié)果.</p><p>　　答案：(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(x1，y1)，(x2，y2)，x1，x2∈[，1]，不妨設(shè)x1＜x2，</p><p>　　結(jié)合題意和(1)中求得的導(dǎo)函數(shù)解析式可得：，</p><p>　　函數(shù)f(x)=2x-在區(qū)間[，1]上單調(diào)遞增

64、，函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1]，故：</p><p><b>　　，據(jù)此有：，</b></p><p><b>　　解得：或(舍去)，</b></p><p>　　故存在兩點(diǎn)(，ln2+)，(1，1)即為所求.</p><p>　　選做題：請(qǐng)?jiān)?2、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果

65、多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.</p><p>　　[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講]</p><p>　　22.已知曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.</p><p>　　(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程.</p><p>　　解析：(1)曲線(xiàn)C

66、1的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得到普通方程，再由，能求出C1的極坐標(biāo)方程.</p><p>　　答案：(1)將，消去參數(shù)t，化為普通方程(x-4)2+(y-5)2=25，</p><p>　　即C1：x2+y2-8x-10y+16=0，</p><p>　　將代入x2+y2-8x-10y+16=0，</p><p>　　得ρ2-8ρcosθ-10ρ

67、sinθ+16=0.</p><p>　　∴C1的極坐標(biāo)方程為ρ2-8ρcosθ-10ρsinθ+16=0.</p><p>　　(2)求C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0，0≤θ＜2π).</p><p>　　解析：(2)曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，與C1的普通方程聯(lián)立，求出C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，由此能求出C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo).</p>

68、<p>　　答案：(2)∵曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ.</p><p>　　∴曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0，</p><p><b>　　聯(lián)立，</b></p><p><b>　　解得或，</b></p><p>　　∴C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(，)和(2，).

69、</p><p>　　[選修4-5：不等式選講]</p><p>　　23.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-4|+1.</p><p>　　(1)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)的圖象.</p><p>　　解析：(1)取得絕對(duì)值符號(hào)，得到分段函數(shù)，然后畫(huà)出函數(shù)的圖象.</p><p>　　答案：(1)由于，則y=f(x)的圖象如圖所示：

70、</p><p>　　(2)若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范圍.</p><p>　　解析：(2)利用函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化求解a的范圍即可.</p><p>　　答案：(2)由函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=ax的圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)a≥或a＜-2時(shí)，</p><p>　　函數(shù)y=f(x)與函數(shù)y=ax的圖象有交點(diǎn)，</p>