經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用

1、<p>　　中圖分類號(hào)：TP391</p><p>　　論文編號(hào)：10006SY1406205</p><p>　　碩 士 學(xué) 位 論 文</p><p>　　經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用</p><p><b>　　作者姓名 郭立新</b></p><p>　　學(xué)科專業(yè) 計(jì)算

2、機(jī)科學(xué)與技術(shù)</p><p>　　指導(dǎo)教師 郝愛民 教授</p><p>　　培養(yǎng)學(xué)院 計(jì)算機(jī)學(xué)院</p><p>　　Empirical Mode Decomposition on Point Clouds</p><p>　　and Its Applications</p><p>　　A Dissertati

3、on Submitted for the Degree of Master</p><p>　　Candidate：Guo Lixin</p><p>　　Supervisor：Prof. Hao Aimin</p><p>　　School of Computer Science & Engineering</p><p>　　Be

4、ihang University, Beijing, China</p><p>　　中圖分類號(hào)：TP391</p><p>　　論文編號(hào)：10006SY1406205</p><p>　　碩 士 學(xué) 位 論 文</p><p>　　經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用</p><p>　　作者姓名

5、 郭立新 申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別 學(xué)術(shù)碩士</p><p>　　指導(dǎo)教師姓名 郝愛民 職 稱 教授</p><p>　　學(xué)科專業(yè) 計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù) 研究方向 計(jì)算幾何與三維建模</p><p>　　學(xué)習(xí)時(shí)間自 年 月 日 起

6、至 年 月 日 止</p><p>　　論文提交日期 年 月 日 論文答辯日期 年 月 日</p><p>　　學(xué)位授予單位 北京航空航天大學(xué) 學(xué)位授予日期 年 月 日</p><p>　　關(guān)于學(xué)位論文的獨(dú)創(chuàng)性聲明</p&

7、gt;<p>　　本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果，論文中有關(guān)資料和數(shù)據(jù)是實(shí)事求是的。盡我所知，除文中已經(jīng)加以標(biāo)注和致謝外，本論文不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫的研究成果，也不包含本人或他人為獲得北京航空航天大學(xué)或其它教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或?qū)W歷證書而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作出了明確的說(shuō)明。</p><p>　　若有不實(shí)之處，

8、本人愿意承擔(dān)相關(guān)法律責(zé)任。</p><p>　　學(xué)位論文作者簽名：        日期： 年 月 日</p><p><b>　　學(xué)位論文使用授權(quán)書</b></p><p>　　本人完全同意北京航空航天大學(xué)有權(quán)使用本學(xué)位論文（包

9、括但不限于其印刷版和電子版），使用方式包括但不限于：保留學(xué)位論文，按規(guī)定向國(guó)家有關(guān)部門（機(jī)構(gòu)）送交學(xué)位論文，以學(xué)術(shù)交流為目的贈(zèng)送和交換學(xué)位論文，允許學(xué)位論文被查閱、借閱和復(fù)印，將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存學(xué)位論文。</p><p>　　保密學(xué)位論文在解密后的使用授權(quán)同上。</p><p>　　學(xué)位論文作者簽名：

10、 日期： 年 月 日</p><p>　　指導(dǎo)教師簽名： 日期： 年 月 日</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著三維掃描設(shè)備的普及和掃描技術(shù)的快速發(fā)展，點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)

11、注。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)作為一種處理非線性、非穩(wěn)定信號(hào)的方法在一維信號(hào)、二維圖像、三維幾何模型中得到了應(yīng)用。但由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺乏固有的拓?fù)溥B接關(guān)系，將EMD應(yīng)用到點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中還存在諸多困難和挑戰(zhàn)。針對(duì)這一現(xiàn)狀，本文提出了處理點(diǎn)云數(shù)據(jù)的EMD算法。由于經(jīng)典EMD算法不具有特征保持的性質(zhì)，本文提出了顯式和隱式的兩種特征保持的點(diǎn)云EMD算法。本文主要工作成果和進(jìn)展包括以下三個(gè)方面：&

12、lt;/p><p>　　1、點(diǎn)云EMD算法：本文將經(jīng)典EMD算法推廣到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，實(shí)現(xiàn)了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的EMD算法。該算法以點(diǎn)云模型的拉普拉斯坐標(biāo)與法向的內(nèi)積作為輸入信號(hào)，提取信號(hào)中的極值點(diǎn)，并將極值點(diǎn)作為插值點(diǎn)求解上下包絡(luò)。由上下包絡(luò)的得到的均值包絡(luò)如果滿足篩分的收斂條件即得到內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)；否則，繼續(xù)上述迭代過(guò)程。當(dāng)分解出來(lái)的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)的個(gè)數(shù)達(dá)到指定的個(gè)數(shù)，停止點(diǎn)云EMD算法。此點(diǎn)云EMD算法可以將輸入信號(hào)分解成若干個(gè)

13、內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量；</p><p>　　2、顯式的特征保持點(diǎn)云EMD算法：經(jīng)典的EMD算法不具有特征保持的性質(zhì)，本文提出了一種顯式的特征保持點(diǎn)云EMD算法。該算法以拉普拉斯坐標(biāo)與法向的內(nèi)積作為輸入信號(hào)，提取信號(hào)中的極值點(diǎn)和點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征點(diǎn)，將特征點(diǎn)作為約束，由極值點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算輸入信號(hào)的上下包絡(luò)。用輸入信號(hào)減去上下包絡(luò)的均值得到內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量，同時(shí)迭代地將余量作為輸入信號(hào)，得到若干個(gè)內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量；&l

14、t;/p><p>　　3、隱式的特征保持點(diǎn)云EMD算法：顯式的特征保持需要提取點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征點(diǎn)，在提取特征點(diǎn)的過(guò)程中對(duì)噪聲等信息比較敏感。為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)特征保持的點(diǎn)云EMD，提出了以各向異性特征度量為指導(dǎo)的隱式特征保持EMD分解算法。該算法由張量投票矩陣定義了各向異性特征度量，以拉普拉斯坐標(biāo)與法向的內(nèi)積作為輸入信號(hào)，提取信號(hào)中的極值點(diǎn)。在計(jì)算上下包絡(luò)和均值包絡(luò)的過(guò)程中以特征度量為指導(dǎo)，由輸入信號(hào)減去上下包絡(luò)的均值得到內(nèi)

15、蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量，同時(shí)迭代的將余量作為輸入信號(hào)，得到若干個(gè)內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量。</p><p>　　通過(guò)以上三方面的研究，本文將經(jīng)典EMD算法推廣到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，并實(shí)現(xiàn)了顯式和隱式的特征保持點(diǎn)云EMD算法，并將顯式的特征保持點(diǎn)云EMD算法應(yīng)用到點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平滑與增強(qiáng)，將隱式的特征保持點(diǎn)云EMD算法應(yīng)用到點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平滑與增強(qiáng)、特征保持的點(diǎn)云去噪、一致性特征點(diǎn)檢測(cè)。</p><p>　　關(guān)鍵詞：

16、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，點(diǎn)云數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)平滑與增強(qiáng)，特征保持</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　With the popularization of 3D scanning equipment and the rapid development of scanning technology, point cloud data process

17、ing has received extensive attention. Empirical Mode Decomposition (EMD) has been applied in one-dimensional signals, two-dimensional images and three-dimensional geometric models However, there are a lot of difficulties

18、 and challenges for applying EMD on point cloud data for lacking of inherent topology information. In this paper, we present EMD on point cloud data. As the </p><p>　　1. Point cloud EMD algorithm: This paper

19、 promotes classic EMD algorithm on point cloud data and achieves EMD algorithm on point cloud. The algorithm uses the inner product of Laplacian coordinates of the point cloud model and the points’ normal as the input si

20、gnal, extracts the extreme points from the signal, and uses the extreme points as the interpolation points to solve the upper and lower envelopes. The mean envelope function of the upper and lower envelopes obtains an in

21、trinsic modal functi</p><p>　　2. EMD algorithm on point cloud with explicit feature preservation: For classical EMD algorithm can’t preserve feature, this paper implements the point cloud EMD algorithm with

22、explicit feature preserving. The algorithm uses the inner product of Laplacian coordinates and the points’ normal as the input signal, extracts the extreme points of the signal and the feature points of the point cloud d

23、ata, uses the feature points as constraints, and interpolates the upper and lower points of the input s</p><p>　　3. EMD algorithm for point cloud with implicit feature preservation: EMD algorithm for point c

24、loud with explicit feature preservation method needs to extract feature point from point cloud data, while the feature detection methods usually sensitive to noises. To further preserve the feature of the point cloud, EM

25、D algorithm for point cloud with implicit feature preservation guided by structure measurement is proposed. The algorithm defines the anisotropic structure measurement based on the tenso</p><p>　　Through the

26、 above studies, EMD algorithm is extended to point cloud, and the point cloud EMD algorithm with explicit and implicit feature preserving is realized. The intrinsic modal functions and residue of point cloud EMD algorit

27、hm based on explicit feature preserving are applied to smooth and enhance point cloud data. The point cloud EMD algorithm based on implicit feature preserving is applied to the smoothing and enhancement of point cloud da

28、ta, feature point cloud denoising and consistent </p><p>　　Key words: Empirical Mode Decomposition, Point Clouds, Smoothing and Enhancement, Feature Preserving</p><p><b>　　目 錄</b>

29、</p><p><b>　　第一章緒論1</b></p><p>　　1.1選題背景與來(lái)源1</p><p>　　1.2研究意義1</p><p>　　1.3研究目標(biāo)與內(nèi)容2</p><p>　　1.4論文組織結(jié)構(gòu)4</p><p>　　第二章關(guān)鍵技

30、術(shù)及研究現(xiàn)狀6</p><p>　　2.1歐幾里得空間中的EMD6</p><p>　　2.1.1經(jīng)典一維信號(hào)EMD6</p><p>　　2.1.2EMD研究現(xiàn)狀8</p><p>　　2.2三維幾何數(shù)據(jù)中的EMD9</p><p>　　2.2.1三維模型信號(hào)轉(zhuǎn)化為二維信號(hào)9</p>

31、<p>　　2.2.2直接計(jì)算三維EMD10</p><p>　　2.2.3三維模型信號(hào)轉(zhuǎn)化為一維信號(hào)12</p><p>　　2.2.4三維幾何數(shù)據(jù)的EMD總結(jié)12</p><p>　　2.3特征保持的EMD13</p><p>　　2.3.1三維模型特征保持13</p><p>　

32、　2.3.2基于EMD的三維模型特征保持14</p><p>　　2.4本章小結(jié)16</p><p>　　第三章點(diǎn)云EMD17</p><p>　　3.1輸入信號(hào)的定義17</p><p>　　3.2點(diǎn)云EMD分解流程18</p><p>　　3.2.1極值點(diǎn)提取20</p>&l

33、t;p>　　3.2.2上下包絡(luò)的求解20</p><p>　　3.2.3篩選過(guò)程和EMD終止條件23</p><p>　　3.3點(diǎn)云模型的重建24</p><p>　　3.4本章小結(jié)24</p><p>　　第四章顯式特征保持的點(diǎn)云EMD25</p><p>　　4.1顯式特征保持的點(diǎn)云EM

34、D分解流程25</p><p>　　4.1.1點(diǎn)云特征點(diǎn)提取26</p><p>　　4.1.2極值點(diǎn)提取27</p><p>　　4.1.3上下包絡(luò)的求解28</p><p>　　4.1.4EMD算法終止條件29</p><p>　　4.2算法應(yīng)用31</p><p>　

35、　4.2.1濾波器設(shè)計(jì)31</p><p>　　4.2.2點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平滑32</p><p>　　4.2.3點(diǎn)云數(shù)據(jù)的增強(qiáng)34</p><p>　　4.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析35</p><p>　　4.3.1與其他方法對(duì)比35</p><p>　　4.3.2參數(shù)設(shè)置與時(shí)間統(tǒng)計(jì)37</p>

36、<p>　　4.4本章小結(jié)38</p><p>　　第五章隱式特征保持的點(diǎn)云EMD39</p><p>　　5.1點(diǎn)云特征度量的計(jì)算40</p><p>　　5.1.1點(diǎn)云數(shù)據(jù)的張量投票40</p><p>　　5.1.2投票分析41</p><p>　　5.2隱式特征保持的點(diǎn)云EMD

37、分解流程43</p><p>　　5.2.1基于特征度量的上下包絡(luò)求解44</p><p>　　5.2.2基于特征度量的均值包絡(luò)求解45</p><p>　　5.3算法應(yīng)用47</p><p>　　5.3.1點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平滑與增強(qiáng)48</p><p>　　5.3.2特征保持的點(diǎn)云去噪50</p

38、><p>　　5.3.3一致性特征點(diǎn)檢測(cè)52</p><p>　　5.4實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析53</p><p>　　5.4.1與其他方法對(duì)比53</p><p>　　5.4.2參數(shù)設(shè)置與時(shí)間統(tǒng)計(jì)54</p><p>　　5.5本章小結(jié)56</p><p><b>　　總結(jié)與展

39、望57</b></p><p>　　1論文工作總結(jié)57</p><p>　　2未來(lái)工作展望58</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)60</b></p><p>　　攻讀碩士期間取得的學(xué)術(shù)成果65</p><p><b>　　致 謝66</b>

40、;</p><p><b>　　圖 目</b></p><p>　　圖 1 整體流程圖3</p><p>　　圖 2 EMD算法的篩分過(guò)程7</p><p>　　圖 3 不同層次的IMF序列7</p><p>　　圖 4 頭部MRI（引自文獻(xiàn)[14]）8</p>

41、<p>　　圖 5 三維網(wǎng)格模型的EMD光滑處理流程（引自文獻(xiàn)[21]）10</p><p>　　圖 6 基于EMD的網(wǎng)格曲面光滑算法（引自文獻(xiàn)[21]）10</p><p>　　圖 7 Lion模型的EMD算法分解得到的IMF和余量信號(hào)（引自文獻(xiàn)[22]）11</p><p>　　圖 8 Hu等人EMD算法的不同的三維曲面濾波比較（引自文

42、獻(xiàn)[25]）12</p><p>　　圖 9 三維模型的哈密頓回路（引自文獻(xiàn)[26]）12</p><p>　　圖 10 邊緣保持的多尺度分解光滑過(guò)程（引自文獻(xiàn)[44]）15</p><p>　　圖 11 特征點(diǎn)提取（引自文獻(xiàn)[45]）16</p><p>　　圖 12 EMD輸入信號(hào)19</p><p&

43、gt;　　圖 13 信號(hào)的極大值與極小值21</p><p>　　圖 14 信號(hào)的上下包絡(luò)22</p><p>　　圖 15 信號(hào)的中間包絡(luò)22</p><p>　　圖 16 Armabillo模型的多尺度分解23</p><p>　　圖 17 點(diǎn)云特征點(diǎn)提取結(jié)果27</p><p>　　圖 18

44、 Dragon模型的多尺度分解結(jié)果30</p><p>　　圖 19 八面體模型的顯式特征保持的點(diǎn)云EMD31</p><p>　　圖 20 濾波器設(shè)計(jì)32</p><p>　　圖 21 dodecahandle和venubody點(diǎn)云模型的平滑結(jié)果33</p><p>　　圖 22 hand和tweety點(diǎn)云模型的平滑結(jié)果3

45、4</p><p>　　圖 23 Max Planck和dog模型的平滑和增強(qiáng)結(jié)果35</p><p>　　圖 24 立方體模型的對(duì)比結(jié)果36</p><p>　　圖 25 Fandisk模型的對(duì)比結(jié)果37</p><p>　　圖 26 顯式和隱式特征保持的點(diǎn)云EMD算法說(shuō)明39</p><p>　　圖

46、 27 三維張量的分解表示41</p><p>　　圖 28 張量矩陣分解的三種不同的結(jié)構(gòu)42</p><p>　　圖 29 張量投票的分析42</p><p>　　圖 30 不同模型的特征度量43</p><p>　　圖 31 隱式特征保持的點(diǎn)云EMD算法說(shuō)明圖47</p><p>　　圖 32

47、 Gargo模型的平滑和增強(qiáng)結(jié)果49</p><p>　　圖 33 Man模型的平滑和增強(qiáng)結(jié)果49</p><p>　　圖 34 Armadillo模型的平滑和增強(qiáng)結(jié)果50</p><p>　　圖 35 兩個(gè)簡(jiǎn)單模型的去噪50</p><p>　　圖 36 細(xì)節(jié)保持的去噪51</p><p>　　圖

48、37 不同模型的一致性特征點(diǎn)檢測(cè)結(jié)果52</p><p>　　圖 38 本文立方體模型去噪結(jié)果與其他點(diǎn)云去噪方法對(duì)比54</p><p>　　圖 39 本文Fandisk模型去噪結(jié)果與其他點(diǎn)云去噪方法對(duì)比55</p><p><b>　　表 目</b></p><p>　　表 1 點(diǎn)云EMD19&l

49、t;/p><p>　　表 2 顯式特征保持點(diǎn)云EMD26</p><p>　　表 3 各模型參數(shù)設(shè)置及時(shí)間統(tǒng)計(jì)(s)37</p><p>　　表 4 隱式特征保持點(diǎn)云EMD44</p><p>　　表 5 各模型參數(shù)設(shè)置及時(shí)間統(tǒng)計(jì)(s)55</p><p><b>　　緒論</b>&l

50、t;/p><p><b>　　選題背景與來(lái)源</b></p><p>　　本課題來(lái)源于國(guó)家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目“可交互人體器官數(shù)字模型及虛擬手術(shù)研究”。該項(xiàng)目主要圍繞人體器官多尺度幾何建模理論、人體器官物理與生理建模理論、手術(shù)虛擬仿真與手術(shù)評(píng)價(jià)理論三個(gè)基礎(chǔ)科學(xué)問(wèn)題展開。隨著三維掃描設(shè)備的普及和掃描獲取技術(shù)的快速發(fā)展，大規(guī)模散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注，并在工

51、業(yè)設(shè)計(jì)、機(jī)械制造、文物復(fù)原與保護(hù)等領(lǐng)域發(fā)揮著日益重要的作用。爆發(fā)式增長(zhǎng)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)給我們帶來(lái)了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，同時(shí)也迫切尋求新的點(diǎn)云數(shù)據(jù)分析和處理技術(shù)。在信號(hào)處理中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱EMD)作為一種有效信號(hào)分析方法被廣泛應(yīng)用于非線性、非靜態(tài)信號(hào)處理中。EMD能夠?qū)⒃紨?shù)據(jù)逐級(jí)分解為不同時(shí)間尺度的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Functions，簡(jiǎn)稱IMFs)和一個(gè)單

52、調(diào)光滑的余量。它擺脫了Fourier 分析、短時(shí)Fourier分析以及小波分析本質(zhì)上對(duì)平穩(wěn)信號(hào)處理方法的依賴，被認(rèn)為是信號(hào)分析與處理領(lǐng)域的一個(gè)重大革新，在一維信號(hào)和二維圖像分析與處理中得到了廣泛的應(yīng)用。因此，該項(xiàng)目需要設(shè)計(jì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，為點(diǎn)云數(shù)據(jù)的多</p><p><b>　　研究意義</b></p><p>　　EMD作為處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的一種有效

53、工具，近年來(lái)在三角形網(wǎng)格處理中得到了關(guān)注，并成功應(yīng)用于三角形網(wǎng)格的平滑與增強(qiáng)、特征提取與細(xì)節(jié)傳遞等網(wǎng)格處理中。但是將EMD直接應(yīng)用到散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)中還存在諸多困難和挑戰(zhàn)。首先，由掃描獲取的點(diǎn)云數(shù)據(jù)不可避免的存在噪聲、離群點(diǎn)、采樣不均、數(shù)據(jù)缺失等問(wèn)題。其次，相比于三角形網(wǎng)格，點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺乏固有的拓?fù)溥B接關(guān)系，處于離散無(wú)序狀態(tài)。再次，面對(duì)復(fù)雜、不規(guī)則的幾何模型，特別是帶有顯著特征的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在EMD處理過(guò)程中如何保持模型固有的幾何特征是EMD

54、在點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中面臨的重要困難。</p><p>　　經(jīng)典EMD算法沒有保持特征的性質(zhì)，使得現(xiàn)有EMD算法在圖形圖像處理中無(wú)法很好的保持?jǐn)?shù)據(jù)自身的特征，為了實(shí)現(xiàn)特征保持的EMD算法，學(xué)者們提出了特征保持的EMD算法，這些特征保持的方法分為后處理的方式和基于顯式特征點(diǎn)約束的方式，但是這些算法仍然沒有從根本上實(shí)現(xiàn)三角形網(wǎng)格上特征保持的EMD。</p><p>　　為了解決上述EMD不能直接應(yīng)用

55、到散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)和EMD算法不能保持特征的問(wèn)題，本文首先將EMD算法推廣到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，然后用兩種方法實(shí)現(xiàn)了特征保持的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的EMD算法：顯式特征保持的點(diǎn)云EMD算法和隱式特征保持的點(diǎn)云EMD算法。顯式特征保持的點(diǎn)云EMD算法通過(guò)顯式提取特征點(diǎn)的方式，并將特征點(diǎn)作為約束應(yīng)用在求解上下包絡(luò)的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了顯式特征保持的點(diǎn)云EMD算法，并將顯式特征保持的點(diǎn)云EMD算法應(yīng)用到點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平滑與增強(qiáng)中。隱式特征保持的點(diǎn)云EMD算法首先定義了點(diǎn)云數(shù)據(jù)

56、的特征度量，然后將特征度量應(yīng)用到求解上下包絡(luò)和均值包絡(luò)的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)了隱式特征保持的點(diǎn)云EMD算法，并將隱式特征保持的點(diǎn)云EMD算法應(yīng)用到點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平滑與增強(qiáng)、特征保持的點(diǎn)云去噪、一致性特征點(diǎn)提取中。通過(guò)將EMD推廣到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，擴(kuò)大了EMD在數(shù)字幾何處理中的應(yīng)用范圍，豐富了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理方法。</p><p><b>　　研究目標(biāo)與內(nèi)容</b></p><p>　　

57、本文的研究目標(biāo)是將EMD算法推廣到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，實(shí)現(xiàn)顯式和隱式的特征保持的點(diǎn)云EMD算法，基于顯式特征保持的點(diǎn)云EMD算法實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平滑和增強(qiáng)應(yīng)用，并將隱式特征保持的點(diǎn)云EMD應(yīng)用到點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平滑與增強(qiáng)、特征保持的點(diǎn)云去噪、一致性特征點(diǎn)提取等應(yīng)用中，為點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理提供了新的數(shù)據(jù)處理方法。</p><p>　　針對(duì)以上研究目標(biāo)，本文的工作為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用。研究?jī)?nèi)容主要包括如下三點(diǎn)：點(diǎn)云的EMD

58、算法、顯式特征保持的點(diǎn)云EMD算法、隱式特征保持的點(diǎn)云EMD算法。本文的整體流程圖如圖 1所示。</p><p>　　1) 點(diǎn)云EMD：由于三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)不可避免的存在噪聲、離群點(diǎn)、采樣不均、數(shù)據(jù)缺失等問(wèn)題，將EMD直接應(yīng)用到散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)中還存在諸多困難和挑戰(zhàn)。本文將EMD推廣到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中。首先，將經(jīng)典EMD算法推廣到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，需要定義信號(hào)作為EMD算法的輸入。本文采用點(diǎn)云數(shù)據(jù)的拉普拉斯坐標(biāo)與法向的內(nèi)積作為點(diǎn)云E

59、MD算法的輸入信號(hào)，此信號(hào)具有旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性，能夠用于點(diǎn)云模型的重建中。然后，基于輸入信號(hào)，提取信號(hào)中的極值點(diǎn)，并將極值點(diǎn)作為插值點(diǎn)求解上下包絡(luò)，由上下包絡(luò)的平均值得到的均值包絡(luò)如果滿足篩選的收斂條件就獲得內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)，否則，繼續(xù)迭代上述過(guò)程。當(dāng)分解出來(lái)的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)的個(gè)數(shù)達(dá)到指定的個(gè)數(shù)，停止點(diǎn)云EMD算法。最后，為了更加方便觀察不同應(yīng)用的結(jié)果，給出了點(diǎn)云模型的重建方法。</p><p>　　圖 1 整

60、體流程圖</p><p>　　2) 顯式特征保持的點(diǎn)云EMD：以點(diǎn)云數(shù)據(jù)的拉普拉斯矩陣與法向的內(nèi)積作為輸入信號(hào)，實(shí)現(xiàn)顯式特征保護(hù)的點(diǎn)云EMD算法。顯式特征保持的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解是通過(guò)迭代的過(guò)程依次得到內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量。在每一次的迭代過(guò)程中，首先，計(jì)算輸入信號(hào)的極值點(diǎn)和點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征點(diǎn)。然后，以特征點(diǎn)作為約束，由極值點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算輸入信號(hào)的上下包絡(luò)。最后，由輸入信號(hào)減去上下包絡(luò)的均值得到內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量，同時(shí)迭代的

61、將余量作為輸入信號(hào)。由顯式特征保持的點(diǎn)云EMD算法分解出來(lái)的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)的余量的組合給出了算法的應(yīng)用，本文基于濾波器的設(shè)計(jì)，給出了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平滑與增強(qiáng)的應(yīng)用。</p><p>　　3) 隱式特征保持的點(diǎn)云EMD：顯式特征保持需要提取點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征點(diǎn)，在提取特征點(diǎn)的過(guò)程中對(duì)噪聲等信息比較敏感，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)特征保持的點(diǎn)云EMD，提出了以各向異性特征度量為指導(dǎo)的隱式特征保持EMD分解算法，通過(guò)建立各向異性特征度量而不需

62、要顯式提取特征點(diǎn)，從根本上解決了EMD算法不能保持特征的局限。隱式特征保持的EMD與顯式特征保持EMD都是通過(guò)迭代的過(guò)程依次得到內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量。在每一次的迭代過(guò)程中，不需要提取特征點(diǎn)，通過(guò)構(gòu)建點(diǎn)云張量投票，利用投票張量矩陣得到特征度量，并應(yīng)用于EMD上下包絡(luò)的求解過(guò)程中，得到特征保持的EMD分解。基于隱式特征保持的點(diǎn)云EMD算法分解出來(lái)的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量的組合給出了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平滑與增強(qiáng)、特征保持的點(diǎn)云去噪、一致性特征點(diǎn)檢測(cè)的算法應(yīng)

63、用。</p><p><b>　　論文組織結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　本文分為五章，除本章緒論外，其他四章分別給出了相關(guān)關(guān)鍵技術(shù)以及研究現(xiàn)狀的介紹，點(diǎn)云EMD算法，顯式特征保持的點(diǎn)云EMD算法，隱式特征保持的點(diǎn)云EMD算法。上述內(nèi)容簡(jiǎn)要介紹如下：</p><p>　　第一章 緒論。本章主要介紹本文的課題背景及來(lái)源以及本文的研究意義；闡述論

64、文工作的研究目標(biāo)和主要研究?jī)?nèi)容；介紹論文全文的組織安排。</p><p>　　第二章 關(guān)鍵技術(shù)及研究現(xiàn)狀。本章首先介紹了歐幾里得空間中的EMD算法，給出了經(jīng)典一維EMD算法分解流程以及其在歐幾里得空間中的研究現(xiàn)狀；其次介紹了三維幾何數(shù)據(jù)的EMD算法，目前三維幾何數(shù)據(jù)的EMD算法是通過(guò)數(shù)據(jù)降維的方式實(shí)現(xiàn)的，包括將三維模型信號(hào)轉(zhuǎn)化為二維信號(hào)和一維信號(hào)的方法，還可以直接將EMD算法應(yīng)用到三維模型信號(hào)中；最后闡述了特征保

65、持的EMD算法，包括基于EMD算法三維模型的特征保持的算法和其他三維模型特征保持的方法。</p><p>　　第三章 點(diǎn)云EMD。本章將經(jīng)典EMD推廣到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，首先以拉普拉斯坐標(biāo)與法向的內(nèi)積作為輸入信號(hào)，此信號(hào)具有旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性，可以用于點(diǎn)云信號(hào)的重建；然后，介紹了點(diǎn)云EMD算法的分解流程，基于輸入信號(hào)，提取信號(hào)中的極值點(diǎn)，并將極值點(diǎn)作為插值點(diǎn)求解上下包絡(luò)，由上下包絡(luò)的平均值得到的均值包絡(luò)如果滿足篩選

66、的收斂條件就獲得內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)，否則，繼續(xù)迭代上述過(guò)程。當(dāng)分解出來(lái)的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)的個(gè)數(shù)達(dá)到指定的個(gè)數(shù)，停止點(diǎn)云EMD算法；最后，為了更加方便觀察不同應(yīng)用的結(jié)果，給出了點(diǎn)云模型的重建方法。</p><p>　　第四章 顯式特征保持的點(diǎn)云EMD。本章在第三章的點(diǎn)云EMD算法的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)了顯式特征保持的點(diǎn)云EMD算法。本章算法通過(guò)顯式提取特征點(diǎn)并將特征點(diǎn)作為約束應(yīng)用到上下包絡(luò)的求解中實(shí)現(xiàn)的。本章首先給出了顯式特征保持的

67、點(diǎn)云EMD算法的分解流程，基于輸入信號(hào)，提取信號(hào)中的極值點(diǎn)和點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征點(diǎn)，將特征點(diǎn)作為約束，由極值點(diǎn)進(jìn)行插值計(jì)算輸入信號(hào)的上下包絡(luò)。由輸入信號(hào)減去上下包絡(luò)的均值得到內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量，同時(shí)迭代的將余量作為輸入信號(hào)，由此可以得到有限個(gè)內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量；然后，由顯式特征保持的點(diǎn)云EMD算法分解出來(lái)的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)的余量的組合給出了算法的應(yīng)用，本章基于濾波器的設(shè)計(jì)，給出了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平滑與增強(qiáng)的應(yīng)用；最后，為了驗(yàn)證本章算法的有效性，給出了本

68、章算法與現(xiàn)有特征保持的算法的對(duì)比結(jié)果與參數(shù)設(shè)置和時(shí)間統(tǒng)計(jì)情況。</p><p>　　第五章 隱式特征保持的點(diǎn)云EMD。顯式特征保持需要提取點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征點(diǎn)，在提取特征點(diǎn)的過(guò)程中對(duì)噪聲等信息比較敏感，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)特征保持的點(diǎn)云EMD，提出了以各向異性特征度量為指導(dǎo)的隱式特征保持EMD分解算法，通過(guò)建立各向異性特征度量而不需要顯式提取特征點(diǎn)，從根本上解決了EMD算法不能保持特征的局限。隱式特征保持的EMD與顯式特征保

69、持EMD都是通過(guò)迭代的過(guò)程依次得到內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量。本章首先介紹了由張量投票矩陣構(gòu)造各向異性度量的方法；然后，以特征度量作為指導(dǎo)，詳細(xì)介紹了隱式特征保持的點(diǎn)云EMD算法的分解流程，實(shí)現(xiàn)了基于特征度量的上下包絡(luò)和均值包絡(luò)的求解，實(shí)現(xiàn)了特征保持；接著，基于隱式特征保持的點(diǎn)云EMD算法分解出來(lái)的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量的組合給出了點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平滑與增強(qiáng)、特征保持的點(diǎn)云去噪、一致性特征點(diǎn)檢測(cè)的算法應(yīng)用；最后，為了驗(yàn)證本章算法的有效性，給出了本章算法與

70、現(xiàn)有特征保持的算法的對(duì)比結(jié)果與參數(shù)設(shè)置和時(shí)間統(tǒng)計(jì)情況。</p><p><b>　　關(guān)鍵技術(shù)及研究現(xiàn)狀</b></p><p>　　歐幾里得空間中的EMD</p><p>　　EMD算法最早由美國(guó)工程院院士Huang 等人[]提出，被用于一維非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析與處理。與傅里葉分析、短時(shí)傅里葉分析以及小波分析等傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法不同，EMD是

71、一種完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的自適應(yīng)分析方法，它通過(guò)迭代篩分過(guò)程將給定的信號(hào)分解為頻率由高到低的內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)和余量的形式，能夠擺脫傳統(tǒng)時(shí)頻分析方法本質(zhì)上對(duì)平穩(wěn)數(shù)據(jù)處理方法的依賴，不再依賴具體的基函數(shù)。基于上述優(yōu)勢(shì)，EMD 已經(jīng)在一維和二維歐式空間信號(hào)的分析和處理中得到了廣泛的應(yīng)用[]，如生物醫(yī)學(xué)工程[]、語(yǔ)言處理[]、圖像融合[]、圖像壓縮[]及圖像分析[]等。</p><p>　　下面簡(jiǎn)要介紹和分析經(jīng)典一維信號(hào)EMD[1]

72、及其在歐幾里得空間中的應(yīng)用與發(fā)展。</p><p><b>　　經(jīng)典一維信號(hào)EMD</b></p><p>　　經(jīng)典一維信號(hào)EMD算法通過(guò)迭代篩分過(guò)程從輸入信號(hào)中提取出內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)(IMFs)，剩余的余量趨近于常量或者呈現(xiàn)單調(diào)趨勢(shì)。每個(gè)IMF代表一個(gè)諧波函數(shù)的震蕩模式，第一個(gè)IMF從輸入信號(hào)中按照以下算法進(jìn)行提取：</p><p>　　計(jì)算輸入

73、信號(hào)的所有局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)；</p><p>　　用三次樣條插值方法對(duì)所有的局部極大值點(diǎn)插值得到上包絡(luò)，同樣地，對(duì)所有的布局極小值點(diǎn)插值得到下包絡(luò)；</p><p>　　計(jì)算上下包絡(luò)的均值包絡(luò)；</p><p>　　由輸入信號(hào)和均值包絡(luò)計(jì)算剩余信號(hào)。如果滿足計(jì)算IMF結(jié)束的標(biāo)準(zhǔn)，就被定義為第一個(gè)IMF，否則另然后重復(fù)整個(gè)計(jì)算IMF的過(guò)程。</p>

74、;<p>　　第一個(gè)IMF表示為，作為第一個(gè)信號(hào)余量。下一個(gè)IMF和信號(hào)余量以第一個(gè)信號(hào)余量為輸入信號(hào)通過(guò)上述的算法進(jìn)行提取，直至信號(hào)余量為一個(gè)常數(shù)或者趨于單調(diào)，如圖 2所示，展示了EMD算法篩分的過(guò)程，其中(a)表示原始輸入信號(hào)；(b)表示由局部極值點(diǎn)求解的上下包絡(luò)及求得的均值包絡(luò)；(c)表示原始信號(hào)與均值包絡(luò)之差，如果此信號(hào)滿足IMF結(jié)束的標(biāo)準(zhǔn)，就是第一個(gè)IMF信號(hào)曲線。</p><p>　　圖

75、 2 EMD算法的篩分過(guò)程</p><p>　　當(dāng)信號(hào)余量為一個(gè)常數(shù)或者趨于單調(diào)時(shí)，停止上述的迭代篩分過(guò)程。此時(shí)原始信號(hào)可以分解為如下的形式：</p><p>　　其中J表示IMF的數(shù)量，表示第k個(gè)IMF，表示提取J個(gè)IMF后，對(duì)應(yīng)的信號(hào)余量。首先被提取出來(lái)的IMF包含了精細(xì)尺度的細(xì)節(jié)信息，后續(xù)的IMF則反映了平滑后的特征，如圖 3所示，展示了不同層次IMFs序列，從圖中序列容易看出，由

76、上到下，不同尺度IMF，所反映的幾何細(xì)節(jié)信息由精細(xì)到平滑。</p><p>　　圖 3 不同層次的IMF序列</p><p>　　由上面的介紹中，可以看出EMD算法的關(guān)鍵步驟局部極值點(diǎn)的定義，計(jì)算包絡(luò)的插值方法以及IMF提取的收斂準(zhǔn)則。</p><p><b>　　EMD研究現(xiàn)狀</b></p><p>　　經(jīng)典的一維

77、EMD通過(guò)迭代的篩分操作得到所有的IMF分量和余量。篩分中通過(guò)對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行三次樣條插值求取上下包絡(luò)，進(jìn)而得到均值信號(hào)。為了提高算法的性能并減少噪聲的影響，學(xué)者們?cè)噲D通過(guò)諸如B樣條[]、高次樣條[]等工具直接計(jì)算均值信號(hào)加以改進(jìn)。在篩分過(guò)程中，邊界處通常會(huì)出現(xiàn)虛假的振蕩，產(chǎn)生較大的誤差，而且這種誤差會(huì)隨著篩分過(guò)程的不斷進(jìn)行向內(nèi)部數(shù)據(jù)傳播，從而影響整個(gè)數(shù)據(jù)的分解。為此，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者提出多種方法對(duì)邊界進(jìn)行處理[]。EMD 分解出來(lái)的IMFs

78、分量經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)模態(tài)混合現(xiàn)象，即某些IMFs 分量中會(huì)出現(xiàn)幾種尺度的混合，影響EMD 的結(jié)果。為了消除這種現(xiàn)象，Wu等人[]提出了一種借助噪聲的EEMD算法。此外，徐冠雷等人[]嘗試建立分解準(zhǔn)確性的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)以及EMD完善的數(shù)學(xué)理論。</p><p>　　二維EMD中最簡(jiǎn)單的思路是直接將一維算法拓展到二維圖像的行或者列中，它是一種偽二維的EMD[]。Nime等人[]首次提出了二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Bi-dimension

79、al Empirical Mode Decomposition，簡(jiǎn)稱BEMD)的思想方法，給出了BEMD算法模型，并研究了 BEMD方法在圖像紋理特征提取中的應(yīng)用。BEMD算法利用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的形態(tài)重建因子檢測(cè)圖像的極值點(diǎn)，并且利用徑向基函數(shù)進(jìn)行極值點(diǎn)插值，提出了一個(gè)二維篩分過(guò)程來(lái)進(jìn)行紋理抽取，提取出圖像的二維IMF。通過(guò)將原始圖像自適應(yīng)地分解為有限數(shù)量的子圖像，可以將圖像從高頻到低頻的各個(gè)細(xì)節(jié)清晰地分解出來(lái)，余量部分表示圖像趨勢(shì)。提取

80、出來(lái)的IMF都具有當(dāng)前圖像中局部最高的空間振蕩頻率，也就是當(dāng)前圖像的紋理特征?，F(xiàn)在大部分BEMD的應(yīng)用都基于這篇文章的算法。圖 4展示了頭部MRI分解為三個(gè)子圖像和一個(gè)余量的結(jié)果，結(jié)構(gòu)由精細(xì)到粗糙。 </p><p>　　圖 4 頭部MRI（引自文獻(xiàn)[14]）</p><p>　　為了在二維空間上獲得更為準(zhǔn)確的IMFs，研究者們提出了通過(guò)徑向基函數(shù)插值、多元樣條插值、基于Delau

81、nay 三角化的三次多項(xiàng)式插值等曲面插值方法提取二維信號(hào)的包絡(luò)曲面，將一維EMD 的思想推廣到二維空間上[]。為了提高算法的性能，Xu等人[]通過(guò)有限元和雙三次樣條插值直接計(jì)算均值曲面，避免了上下包絡(luò)曲面的求解。國(guó)內(nèi)方面，劉忠軒等人[]提出先確定分解方向，再進(jìn)行行列分解的方向EMD 方法。徐冠雷等人[]提出了限鄰域EMD方法，能夠克服分解過(guò)程中由于圖像區(qū)域點(diǎn)灰度值的劇烈變換等因素引起的灰度斑現(xiàn)象。</p><p>

82、;　　目前，EMD也被擴(kuò)展應(yīng)用到高維信號(hào)的處理中，如規(guī)則的體數(shù)據(jù)中。EMD在高維信號(hào)中的應(yīng)用，難點(diǎn)在于選取極值點(diǎn)后上下包絡(luò)的計(jì)算。受數(shù)據(jù)降維的啟發(fā)，在流體模擬中Gao等人[]和Ren等人[]均利用空間填充曲線將定義在三維體數(shù)據(jù)上的信號(hào)轉(zhuǎn)化為一維信號(hào)，并采用經(jīng)典EMD算法中的三次樣條插值計(jì)算上下包絡(luò)。數(shù)據(jù)降維一方面加速了高維信號(hào)的EMD 計(jì)算，但是由數(shù)據(jù)降維帶來(lái)的信息缺失卻降低了信息分解的精確程度。</p><p>

83、;　　三維幾何數(shù)據(jù)中的EMD</p><p>　　經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解作為處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的一種有效工具，近年來(lái)在三角形網(wǎng)格處理領(lǐng)域也開始受到關(guān)注。不同于規(guī)則的歐幾里得空間，三角形網(wǎng)格沒有規(guī)則的定義域且形狀復(fù)雜，這給EMD在三角形網(wǎng)格上應(yīng)用帶來(lái)困難。下面介紹三維幾何數(shù)據(jù)中的EMD的處理方法。</p><p>　　三維模型信號(hào)轉(zhuǎn)化為二維信號(hào)</p><p>　　三維曲面

84、上經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法大多通過(guò)將曲面參數(shù)化到平面或者球面上，進(jìn)而將其轉(zhuǎn)化為平面信號(hào)，由二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法得到三維幾何信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，并且進(jìn)行光滑去噪、特征增強(qiáng)等數(shù)字幾何處理應(yīng)用。將三維信號(hào)參數(shù)化到平面上，在平面參數(shù)化的過(guò)程中，容易導(dǎo)致彎曲，所以Qin 等人[]將三維模型的幾何信號(hào)參數(shù)化到單位圓上，利用EMD的性質(zhì)實(shí)現(xiàn)對(duì)三維模型的去噪。對(duì)于單位圓可以在網(wǎng)格的每一個(gè)點(diǎn)定義關(guān)于球面坐標(biāo)的二維信號(hào)坐標(biāo)值，其中，屬于，屬于。所以這個(gè)擴(kuò)展的球面信

85、號(hào)就可以轉(zhuǎn)化為的二維平面信號(hào)，接下來(lái)就可以利用二維信號(hào)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法進(jìn)行分解。由于球面參數(shù)化之后不是規(guī)則的，所以需要重新采樣不規(guī)則球面得到規(guī)則網(wǎng)格，在二維EMD算法處理球面網(wǎng)格的過(guò)程中利用插值方法計(jì)算對(duì)應(yīng)于初始模型的新的網(wǎng)格的幾何坐標(biāo)。如圖 5展示了三維網(wǎng)格模型的EMD光滑處理流程，其中(a)是初始網(wǎng)格模型，(b)是在球面參數(shù)化的網(wǎng)格，(c)是在球面重新采樣得到的規(guī)則球面網(wǎng)格，(d)是最終的光滑處理后的模型。如圖 6展示了對(duì)于輸入模型

86、(a)應(yīng)用EMD算法之后的光滑處理結(jié)果，由(b)可以看出三維網(wǎng)格模型不僅保持了原始模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，而且在去噪的同</p><p>　　圖 5 三維網(wǎng)格模型的EMD光滑處理流程（引自文獻(xiàn)[21]）</p><p>　　圖 6 基于EMD的網(wǎng)格曲面光滑算法（引自文獻(xiàn)[21]）</p><p><b>　　直接計(jì)算三維EMD</b></p&

87、gt;<p>　　將三維曲面參數(shù)化到二維平面上方法開創(chuàng)性地將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法推廣到曲面上，三維幾何信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解為數(shù)字幾何處理的研究提供了一種新的有效工具，但是這種基于曲面參數(shù)化的方法容易受到幾何形體拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的限制。為了克服這個(gè)局限性，Wang等人[]提出不用任何參數(shù)化的技術(shù)，直接在曲面上進(jìn)行三維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法，和歐幾里得空間中求上下包絡(luò)的方法一樣，通過(guò)最小化線性薄板樣條能量</p><p>

88、;　　通過(guò)將這個(gè)能量函數(shù)轉(zhuǎn)化為歐拉公式</p><p>　　其中是三維曲面的Laplace–Beltrami算子[]，接下來(lái)用直接消元法[]通過(guò)求解狄利克雷邊界條件的雙調(diào)和場(chǎng)得到三角形網(wǎng)格上信號(hào)的上下包絡(luò)，此方法避免了曲面參數(shù)化問(wèn)題，擴(kuò)大了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在三角形網(wǎng)格處理的使用范圍。如圖 7是應(yīng)用此方法將帶有高斯噪聲的Lion模型分解為5個(gè)IMF和余量的信號(hào)表示，可以看出第一個(gè)IMF包含高頻信息，剩余的IMF包含著低

89、頻信息，余量趨近于原來(lái)的函數(shù)信號(hào)。</p><p>　　圖 7 Lion模型的EMD算法分解得到的IMF和余量信號(hào)（引自文獻(xiàn)[22]）</p><p>　　近幾年，Hu等人[]以平均曲率作為EMD 的輸入信號(hào)，此輸入信號(hào)是由拉普拉斯矩陣和點(diǎn)的法向的內(nèi)積計(jì)算得到，具有旋轉(zhuǎn)不變性，能夠更加準(zhǔn)確的提取三角形網(wǎng)格上的不同尺度特征，并且避免了開平面的邊界收縮問(wèn)題。如圖 8所示，第一行是Hu等人[2

90、5]以平均曲率作為EMD輸入信號(hào)的曲面濾波，第二行是Wang等人[22]的曲面EMD方法的曲面濾波，(a)原始模型(b-f)是用對(duì)應(yīng)于IMF的線性濾波函數(shù)(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，(1,2.5,1)，(1,1,2.5)得到的濾波結(jié)果。由圖 8(c)和(d)可以看出Wang等人的方法由于所有的細(xì)節(jié)特征都在第一個(gè)IMF里，所以不能有效地將不同尺度特征分離開來(lái)。</p><p>　　圖 8 Hu

91、等人EMD算法的不同的三維曲面濾波比較（引自文獻(xiàn)[25]）</p><p>　　三維模型信號(hào)轉(zhuǎn)化為一維信號(hào)</p><p>　　為實(shí)現(xiàn)三角形網(wǎng)格上EMD的快速計(jì)算，Wang 等人[]利用空間填充曲線方法將三角形網(wǎng)格上的信號(hào)轉(zhuǎn)換為一維信號(hào)，如圖 9是三角形網(wǎng)格上的一維信號(hào)展示，其中(a)是以藍(lán)色點(diǎn)為起點(diǎn)，紅色點(diǎn)為終點(diǎn)的空間填充的一維哈密頓回路，(b)是三維模型用藍(lán)色和紅色表示的網(wǎng)格哈密頓回路

92、的順序。然后利用經(jīng)典的一維EMD 算法對(duì)輸入信息進(jìn)行分解。此方法用空間填充曲線將三維網(wǎng)格EMD轉(zhuǎn)化為一維信號(hào)的EMD，不僅加快了三維網(wǎng)格的EMD的計(jì)算過(guò)程，而且能通過(guò)希爾伯特譜變換對(duì)三維網(wǎng)格曲面進(jìn)行分析和處理。</p><p>　　圖 9 三維模型的哈密頓回路（引自文獻(xiàn)[26]）</p><p>　　三維幾何數(shù)據(jù)的EMD總結(jié)</p><p>　　目前三維幾何數(shù)據(jù)的

93、EMD方法已經(jīng)逐漸得到關(guān)注，三維EMD的方法包括將三維模型信號(hào)通過(guò)參數(shù)化的方式轉(zhuǎn)化為二維信號(hào)，直接在三維模型信號(hào)上進(jìn)行分解以及將三維模型信號(hào)轉(zhuǎn)化為一維信號(hào)這三種方法。目前，在計(jì)算機(jī)動(dòng)畫、逆向工程、醫(yī)學(xué)診斷等應(yīng)用需求的推動(dòng)下，三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理技術(shù)受到越來(lái)越多的關(guān)注。但是，相對(duì)于三角形網(wǎng)格數(shù)據(jù)，點(diǎn)云數(shù)據(jù)缺乏固有的拓?fù)溥B接關(guān)系，幾何信息較少，并且易受噪聲、離群點(diǎn)等因素的影響，目前還沒有EMD在點(diǎn)云數(shù)據(jù)上應(yīng)用的相關(guān)研究。EMD作為一種處理非線性

94、非穩(wěn)定性信號(hào)的方法，將為點(diǎn)云數(shù)據(jù)的幾何處理提供新的幾何處理思路，可見將經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解推廣到三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)中是必然的發(fā)展趨勢(shì)。</p><p><b>　　特征保持的EMD</b></p><p>　　經(jīng)典的一維信號(hào)EMD算法存在過(guò)平滑的局限性，使得現(xiàn)有EMD算法在圖形圖像處理中無(wú)法很好地保持?jǐn)?shù)據(jù)自身的特征。本節(jié)介紹現(xiàn)有的三維模型特征保持的方法和基于EMD的特征保持的方法。

95、</p><p><b>　　三維模型特征保持</b></p><p>　　在網(wǎng)格特征保持的去噪中，現(xiàn)有的去噪方法分為三類，一類方法是雙邊濾波。雙邊濾波能保持特征，并且方法簡(jiǎn)單，雙邊濾波已經(jīng)被用于各種圖像處理，視頻處理，計(jì)算機(jī)視覺中。標(biāo)準(zhǔn)的雙邊濾波方法已經(jīng)應(yīng)用到網(wǎng)格去噪[]、曲面重建[]、網(wǎng)格特征保持[]等的幾何處理中。網(wǎng)格去噪的另一種方法是首先將點(diǎn)分成角點(diǎn)，邊緣等類

96、別，然后對(duì)每一種類型的點(diǎn)應(yīng)用不同的去噪方法。不同點(diǎn)的分類方法已經(jīng)比較成熟，例如，體積積分不變準(zhǔn)則[]，二面角分布準(zhǔn)則[]，二次曲面擬合[]，面法向差異準(zhǔn)則[]，張量投票準(zhǔn)則[]等。網(wǎng)格去噪的最后一種方法是稀疏化優(yōu)化的方法。He等人[]應(yīng)用L0最小化稀疏的基于邊緣的拉普拉斯算子上，能有效的保持尖銳特征。稀疏化方法對(duì)分片扁平形狀處理的很好，但是對(duì)于非CAD模型效果不好。Wang等人[]實(shí)現(xiàn)了L1優(yōu)化方法來(lái)從有噪聲的網(wǎng)格中恢復(fù)尖銳的特征，這個(gè)

97、方法保證了工作獨(dú)立，但對(duì)于大的網(wǎng)格計(jì)算很耗時(shí)。</p><p>　　在三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的特征保持的去噪中，由于三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)在去噪的過(guò)程中缺少連接信息使得三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的去噪充滿挑戰(zhàn)。在三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪過(guò)程中保持特征就更加困難，因?yàn)樵谌ピ脒^(guò)程中這些特征很難從噪聲中分離。三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的去噪一類方法是曲面重建。Lipman等人[]提出的局部最優(yōu)化投影算子相關(guān)的方法能夠很好的對(duì)三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)去噪，對(duì)離群點(diǎn)非常魯棒，局部最優(yōu)化投影

98、算子的核心是投影任意數(shù)目的點(diǎn)到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中來(lái)代表原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)的局部L1中值。Huang等人[]提出的權(quán)重局部最優(yōu)化投影算子方法產(chǎn)生了更好地均勻分布的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，改善了局部最優(yōu)化投影算子方法。Liao等人[]提出的內(nèi)核局部最優(yōu)化投影算子方法大大降低了原始局部最優(yōu)化投影算子的計(jì)算時(shí)間。Huang等人提出的各向異性的局部最優(yōu)化投影算子根據(jù)點(diǎn)的方向?qū)⑷S點(diǎn)云數(shù)據(jù)各向異性地投影到局部L1中值，相比于權(quán)重局部最優(yōu)化投影算子和內(nèi)核局部最優(yōu)化投影算子能更好

99、的保持三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的尖銳的特征。然而，局部最優(yōu)化投影算子用的局部操作子，當(dāng)存在高噪聲和很多特征的時(shí)候，局部最優(yōu)化投影算子會(huì)出現(xiàn)過(guò)光滑的現(xiàn)象。在由點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面重建時(shí)，也涉及到三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的去噪。曲面重建的方法主</p><p>　　基于EMD的三維模型特征保持</p><p>　　由于經(jīng)典的一維信號(hào)EMD算法沒有保持特征的性質(zhì)，所以EMD算法在圖像圖形處理中無(wú)法保持原來(lái)的特征。為了實(shí)現(xiàn)特

100、征保持的圖像平滑，在EMD應(yīng)用的結(jié)果上，基于對(duì)比度的濾波算子被用于進(jìn)一步增強(qiáng)特征[]。該后處理方法可以在一定程度上增強(qiáng)部分特征，但顯著特征仍然存在過(guò)度平滑的情況?；贓MD 思想，Subr 等人[]提出邊緣保持的多尺度圖像分解，核心思想是把局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)之間的振蕩作為細(xì)節(jié)。如圖 10是邊緣保持的多尺度圖像分解的過(guò)程，對(duì)于輸入數(shù)據(jù)(a)，首先計(jì)算輸入數(shù)據(jù)的局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)(b)，然后計(jì)算由極值點(diǎn)插值得到的上下包絡(luò)(c

101、)，最后由上下包絡(luò)的均值包絡(luò)就是光滑的結(jié)果(d)。</p><p>　　圖 10 邊緣保持的多尺度分解光滑過(guò)程（引自文獻(xiàn)[44]）</p><p>　　在三維幾何處理中，受Subr等人[44]工作的啟發(fā)，Wang 等人[22]通過(guò)薄板樣條插值計(jì)算三維幾何信號(hào)的包絡(luò)，直接將一維EMD推廣到三維幾何曲面上。該算法進(jìn)一步通過(guò)構(gòu)建各項(xiàng)異性的拉普拉斯算子，進(jìn)行特征保持的EMD 多尺度分解。但該特征

102、保持的插值算法不夠魯棒，也無(wú)法處理開曲面。Hu等人[25]引入平均曲率作為EMD的輸入信號(hào)，并以事先提取到的特征點(diǎn)作為約束進(jìn)行特征保持的數(shù)據(jù)平滑和去噪。圖 11是對(duì)帶有高斯噪聲的模型利用Wang等人[]的三角網(wǎng)格的特征提取方法提取特征點(diǎn)的結(jié)果。類似的，在提取到特征點(diǎn)后，Wang等人[26]通過(guò)將特征信號(hào)與輸入信號(hào)分離，提出了一種分而治之的EMD分解框架。</p><p>　　在實(shí)際應(yīng)用中，現(xiàn)有的EMD的保持特征的

103、方法，無(wú)論是基于后處理的方式，還是基于顯式特征點(diǎn)約束的方式，目前已有算法仍沒有從根本上實(shí)現(xiàn)三角形網(wǎng)格上特征保持的EMD。受逆向工程、醫(yī)學(xué)診斷等應(yīng)用需求的推動(dòng)，將EMD推廣到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中是一個(gè)必然的發(fā)展趨勢(shì)，由于經(jīng)典EMD不具有保持特征的性質(zhì)，所以將EMD推廣到三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，特征保持是我們需要解決的問(wèn)題。通過(guò)顯式提取特征點(diǎn)作為約束進(jìn)行特征保持的方法，在特征點(diǎn)提取的過(guò)程中容易受到模型本身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及噪聲的影響，對(duì)特征保持的結(jié)果產(chǎn)生影響。本文

104、提出了顯式和隱式的特征保持的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)的EMD兩種方法，實(shí)現(xiàn)了不需要顯式提取特征點(diǎn)可以保持特征。</p><p>　　圖 11 特征點(diǎn)提取（引自文獻(xiàn)[45]）</p><p><b>　　本章小結(jié)</b></p><p>　　本章介紹了與論文研究?jī)?nèi)容相關(guān)的背景技術(shù)以及相關(guān)理論技術(shù)的研究現(xiàn)狀，是本文經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理中的研究工作的

105、理論和技術(shù)基礎(chǔ)。首先介紹了歐幾里得空間中的EMD，簡(jiǎn)要介紹了經(jīng)典一維信號(hào)EMD及其在歐幾里得空間中的研究現(xiàn)狀。然后介紹了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在三維幾何數(shù)據(jù)中的研究現(xiàn)狀，將EMD推廣到三維幾何數(shù)據(jù)中包括將三維模型信號(hào)通過(guò)參數(shù)化的方式轉(zhuǎn)化為二維信號(hào)、直接計(jì)算三維EMD、三維模型信號(hào)轉(zhuǎn)化為一維信號(hào)這三種方式。最后，由于經(jīng)典EMD沒有特征保持的特性，所以將EMD推廣到三維模型中需要解決的一個(gè)問(wèn)題就是特征保持，分別介紹了三維模型的特征保持的研究現(xiàn)狀和基于

106、EMD的三維模型特征保持的研究現(xiàn)狀。</p><p><b>　　點(diǎn)云EMD</b></p><p>　　由于三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)不可避免的存在噪聲、離群點(diǎn)、采樣不均、數(shù)據(jù)缺失等問(wèn)題，將EMD直接應(yīng)用到散亂點(diǎn)云數(shù)據(jù)中還存在諸多困難和挑戰(zhàn)。本文的研究目標(biāo)就是將經(jīng)典EMD算法推廣到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，為點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理提供新的幾何處理方法。在將經(jīng)典EMD算法推廣到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中時(shí)，需要定義信號(hào)

107、作為EMD算法的輸入，本文采用點(diǎn)云數(shù)據(jù)的拉普拉斯坐標(biāo)與法向的內(nèi)積作為點(diǎn)云EMD的輸入信號(hào)，此信號(hào)具有旋轉(zhuǎn)不變性和平移不變性，能夠用于點(diǎn)云EMD的輸入信號(hào)和點(diǎn)云模型的重建中?；谛D(zhuǎn)不變性和平移不變性的輸入信號(hào)，本文介紹了將經(jīng)典EMD算法推廣到點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的算法流程。點(diǎn)云EMD算法涉及極值點(diǎn)提取、上下包絡(luò)求解、篩選過(guò)程和EMD終止條件三個(gè)部分。由點(diǎn)云EMD算法分解得到的IMF和余量的組合可以實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的不同應(yīng)用，為了更加方便的觀察不同應(yīng)用