畢業(yè)設(shè)計---實驗鍋爐爐溫自校正pid控制系統(tǒng)設(shè)計

1、<p><b>　　畢業(yè)設(shè)計(論文)</b></p><p>　　題目：實驗鍋爐爐溫自校正PID控制系統(tǒng)設(shè)計</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本文以遞推最小二乘法為自適應(yīng)規(guī)律, 研究實驗鍋爐溫度控制, 用MATLAB語言編程并進行系統(tǒng)仿真, 在仿真結(jié)果的基礎(chǔ)上進行分析研究. 結(jié)果

2、表明當(dāng)采用自校正PID算法時, 系統(tǒng)有自適應(yīng)能力, 能根據(jù)被調(diào)節(jié)系統(tǒng)自動調(diào)節(jié)KP、KI、KD 參數(shù)使系統(tǒng)達到穩(wěn)定, 解決了長期以來大時滯實驗鍋爐系統(tǒng)PID參數(shù)設(shè)定難的問題. 為了使系統(tǒng)更精確, 本文采用了“帶遺忘因子的遞推最小二乘法”估計算法.</p><p>　　關(guān)鍵字： 自校正PID; 爐溫控制; 參數(shù)估計; 最小二乘法</p><p><b>　　ABSTRACT</

3、b></p><p>　　This paper adopts recursive least square method to research how to control the experimental boiler temperature and uses MATLAB to program and simulate. The further research and analysis are ma

4、de on the basis of system simulation results, The results show that when adopting the self-revised PID controller, the system can adapt the complex working conditions and the controller can select the PID parameters auto

5、matically. Morever, it has solved the difficult problem of setting large delay experimen</p><p>　　Keywords： Self-revised PID Controller; Temperature Control; Recursive Least Square Method; Parameter Estimati

6、on</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　ABSTRACTII</p><p><b>　　1 緒論1</b></p><p>　　1.1 選題背景及意義1<

7、;/p><p>　　1.2 論文的主要內(nèi)容1</p><p>　　1.3 本人主要工作1</p><p>　　2 常規(guī)PID控制算法及其改進算法2</p><p>　　2.1 常規(guī)PID控制原理2</p><p>　　2.1.1 常規(guī)PID調(diào)節(jié)器算法2</p><p>　　2.1.2 常規(guī)

8、PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定3</p><p>　　2.1.3 常規(guī)PID調(diào)節(jié)器在實際應(yīng)用中的局限3</p><p>　　2.2 數(shù)字PI D控制3</p><p>　　2.2.1 位置式PID控制算法4</p><p>　　2.2.2 增量式PID控制算法5</p><p>　　2.2.3 數(shù)字PID控制器的參數(shù)

9、整定方法5</p><p>　　2.2.4 采樣周期的選擇6</p><p>　　3 自校正PID控制算法7</p><p>　　3.1 自適應(yīng)控制系統(tǒng)原理7</p><p>　　3.1.1 概述7</p><p>　　3.1.2 模型參考自適應(yīng)控制8</p><p>　　3.1.3

10、 自校正控制8</p><p>　　3.2 自校正控制系統(tǒng)9</p><p>　　3.3.1 遞推最小二乘估計10</p><p>　　3.3.2 帶遺忘因子的遞推最小二乘算法的遞推算式12</p><p>　　3.3.3 初值的確定13</p><p>　　3.4 本論文所用自校正PID控制算法13<

11、;/p><p>　　3.4.1 具體框圖和原理13</p><p>　　3.4.3 帶遺忘因子的遞推最小二乘法17</p><p>　　4 系統(tǒng)硬件的結(jié)構(gòu)設(shè)計18</p><p>　　4.1 系統(tǒng)硬件的結(jié)構(gòu)18</p><p>　　4.2 自校正PID實驗鍋爐控制系統(tǒng)原理18</p><p&g

12、t;　　4.3 自校正控制算法設(shè)計20</p><p>　　4.4 自校正PID算法設(shè)計流程圖21</p><p>　　5 Matlab 仿真及結(jié)果分析22</p><p><b>　　6 結(jié)論26</b></p><p><b>　　參考文獻27</b></p><p

13、><b>　　致 謝28</b></p><p><b>　　附 錄29</b></p><p><b>　　1 緒論</b></p><p>　　1.1 選題背景及意義</p><p>　　鍋爐爐溫控制是典型的工業(yè)過程控制對象，例如：在冶金工業(yè)、化工生產(chǎn)、電力工程、

14、造紙行業(yè)、機械制造和食品加工等諸多領(lǐng)域中，人們都需要對各類加熱爐、熱處理爐、反應(yīng)爐和鍋爐中的溫度進行檢測和控制。通常，電阻爐爐溫控制都采用偏差控制法。偏差控制的原理是先求出實測爐溫對所需爐溫的偏差值，然后對偏差值處理獲得控制信號去調(diào)節(jié)電阻爐的加熱功率，以實現(xiàn)對爐溫的控制。通常對偏差進行比例、積分和微分控制又稱PID控制，是工業(yè)控制過程中 應(yīng)用最廣泛的一種控制形式。但由于鍋爐溫度控制具有升溫單向性，大慣性，純滯后性等特點，很難用數(shù)學(xué)建立精

15、確的模型和確定參數(shù)。</p><p>　　當(dāng)被控對象的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時，控制理論的其它技術(shù)難以采用時，系統(tǒng)控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調(diào)試來確定，多年來，人們一直在努力尋找一種方法，能夠簡單易行的在線實時自動整定PID參數(shù)。自校正PID調(diào)節(jié)器就是其中的一種，自校正PID是自校正思想和常規(guī)PID控制器相結(jié)合的產(chǎn)物，它吸收了兩者的優(yōu)點，設(shè)計參數(shù)少，能夠在線整定和校正PID控制器

16、參數(shù)，具有較強的適應(yīng)能力[1]。</p><p>　　1.2 論文的主要內(nèi)容</p><p>　　本論文詳細(xì)的闡述了常規(guī)PID控制優(yōu)點和缺陷控制功能，以及如何把最小二乘法的思維與常規(guī)PID相結(jié)合的，得出了基于最小二乘法的自校正PID控制算法。以及如何把自校正PID應(yīng)用到實驗鍋爐穩(wěn)定控制系統(tǒng)中，并對自校正PID實驗鍋爐溫度控制系統(tǒng)進行了matlab仿真，并與常規(guī)PID控制的實驗鍋爐爐溫控制系

17、統(tǒng)相比較，得出了自校正PID能自適應(yīng)實驗鍋爐系統(tǒng)且自動調(diào)節(jié)PID參數(shù)以達到最優(yōu)控制，解決了常規(guī)PID參數(shù)難以設(shè)定的問題。</p><p>　　1.3 本人主要工作</p><p>　　(1) 對自適應(yīng)控制技術(shù)和常規(guī)PID調(diào)節(jié)器的原理進行研究，熟悉其模型原理；</p><p>　　(2) 確定整個實驗鍋爐自校正PID控制系統(tǒng)算法；</p><p&g

18、t;　　(3) 設(shè)計實驗鍋爐對象模型組成框圖和結(jié)構(gòu)圖；</p><p>　　(4) 對實驗鍋爐模型實施自校正PID控制，進行matlab仿真，得到多個設(shè)定值的仿真波形，并與其他控制方法比較得出結(jié)論。</p><p>　　2 常規(guī)PID控制算法及其改進算法</p><p>　　PID控制是模擬控制系統(tǒng)最常用的控制規(guī)律之一。模擬PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖2.1所示，系統(tǒng)

19、由模擬PID控制器和被控對象組成。</p><p>　　圖2.1常規(guī)PID控制原理圖</p><p>　　2.1 常規(guī)PID控制原理</p><p>　　2.1.1 常規(guī)PID調(diào)節(jié)器算法</p><p>　　PID控制器是一種線性控制器，它根據(jù)給定值與實際輸出值構(gòu)成控制偏差：</p><p><b>　　(2

20、-1)</b></p><p>　　將偏差的比例P、積分I和微分D通過線性組合構(gòu)成控制量，對受控對象進行控制。其控制規(guī)律為：</p><p><b>　　(2-2)</b></p><p><b>　　其傳遞函數(shù)為：</b></p><p><b>　　(2-3)</b&

21、gt;</p><p>　　式中，——比例系數(shù)，——積分時間常數(shù)，——微分時間常數(shù)。</p><p>　　PID控制器各校正環(huán)節(jié)的作用如下：</p><p>　　(1) 比例環(huán)節(jié)：成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減小偏差。</p><p>　　(2) 積分環(huán)節(jié)：主要用于消除誤差，提高系統(tǒng)的精度。積分作用

22、的強弱取決于積分時間常數(shù)，越大，積分作用越弱，反之則越強。</p><p>　　(3) 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號的變化趨勢(變化速率)，并能在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間。</p><p>　　2.1.2 常規(guī)PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定</p><p>　　PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計的核心內(nèi)容。它

23、是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時間和微分時間的大小。</p><p>　　PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計算數(shù)據(jù)未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗，直接在控制系統(tǒng)的試驗中進行，并且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID

24、控制器參數(shù)的工程整定方法，主要有穩(wěn)定邊界法、動態(tài)特性參數(shù)法和衰減曲線法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經(jīng)驗公式對控制器參數(shù)進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數(shù)，都需要在實際運行中進行最后調(diào)整與完善?，F(xiàn)在一般采用的是穩(wěn)定邊界法。利用該方法進行PID控制器參數(shù)的整定步驟如下[2]：</p><p>　　(1) 首先預(yù)選擇一個足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；</p><

25、;p>　　(2) 加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；</p><p>　　(3) 在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數(shù)。</p><p>　　2.1.3 常規(guī)PID調(diào)節(jié)器在實際應(yīng)用中的局限</p><p>　　(1) 由于實現(xiàn)控制系統(tǒng)的器件的物理特性的限制，使得PID控制器獲取得原始信息

26、偏離真實值，而其產(chǎn)生的控制作用偏離理論值。</p><p>　　(2) 由于在系統(tǒng)的設(shè)計與整定過程中，要兼顧動態(tài)與穩(wěn)定性能，只能采取折衷方案，難以大幅度提高控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)。</p><p>　　(3) 對于存在強非線性、快速時變不確定性、強干擾等特性的對象，控制效果較差。</p><p>　　2.2 數(shù)字PI D控制</p><p>　　

27、在連續(xù)時間控制系統(tǒng)中，PID控制器應(yīng)用得非常廣泛。其設(shè)計技術(shù)成熟，長期以來形成了典型的結(jié)構(gòu)，參數(shù)整定方便，結(jié)構(gòu)更改靈活，能滿足一般的控制要求。</p><p>　　計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值計算控制量。因此連續(xù)PID控制算法不能直接使用，需要采用離散化方法。在計算機PID控制中，使用的是數(shù)字PID控制器。數(shù)字PID控制比連續(xù)PID控制更為優(yōu)越，因為計算機程序的靈活性，很容易克服連續(xù)PID

28、控制中存在的問題，經(jīng)修正得到更完善的數(shù)字PID算法[3]。</p><p>　　2.2.1 位置式PID控制算法</p><p>　　按模擬PID控制算法，以一系列的采樣時刻點代表連續(xù)時間，以矩形法數(shù)值積分近似代替積分，以一階向后差分近似代替微分，即：</p><p><b>　　（2-4）</b></p><p>　　

29、可得離散PID表達式：</p><p><b>　　(2-5)</b></p><p>　　式中，為采樣周期，和分別為第(k-1)和第k時刻所得的偏差信號。</p><p>　　根據(jù)Z變換迭值定理和滯后定理可得：</p><p>　　則對離散PID的表達式(2 -5)作z變換，可得</p><p>

30、;<b>　　(2-6)</b></p><p>　　由(2-6)可得數(shù)字PID控制器的Z傳遞函數(shù)為：</p><p><b>　　(2-7)</b></p><p>　　算法中，為了求和，必須將系統(tǒng)偏差的全部過去值都存儲起來。這種算法得出控制量的全量輸出(的是控制量的絕對數(shù)值，的值和執(zhí)行機構(gòu)的位置是一一對應(yīng)的，因此稱其為

31、位置式PID控制算法[4]。</p><p>　　2.2 .2 增量式PID控制算法</p><p>　　位置式PID算法計算時需要對進行累加，計算機運算工作量很大。而且，因為計算機輸出的對應(yīng)的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，如果計算機出現(xiàn)故障，的大幅度變化會引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅度變化，這就可能造成重大的生產(chǎn)事故。并且有些執(zhí)行機構(gòu)需要的不是控制量的絕對值，而是控制量的增量(例如去驅(qū)動步進電動機)時

32、，需要的就是PID的"增量算法"。所謂增量式PID是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量。根據(jù)位置式算法的公式(2-5)可知，</p><p><b>　　則有：</b></p><p><b>　　(2-8)</b></p><p>　　式(2-8)稱為增量式PID算法，對式(2 -8)進行歸并后，得：

33、</p><p><b>　　(2-9)</b></p><p><b>　　其中，</b></p><p>　　式(2-7)已經(jīng)看不出是PID的表達式了，也看不出P、I、D作用的直接關(guān)系，只表示了各次誤差量對控制作用的影響。由式(2-9)看出，數(shù)字增量PID算法，只要存儲最近的三個誤差采樣值就足夠了。由于增量式控制算法不

34、需要累加，控制增量僅與最近3次采樣有關(guān)，所以誤動作時影響小，而且較容易通過加權(quán)處理獲得比較好的控制效果[5]。</p><p>　　2.2.3 數(shù)字PID控制器的參數(shù)整定方法</p><p>　　數(shù)字PID控制器控制參數(shù)的選擇，可按連續(xù)一時間PID參數(shù)整定方法進行。在選擇數(shù)字PID參數(shù)之前，首先應(yīng)該確定控制器的結(jié)構(gòu)。對允許穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)，可以適當(dāng)選擇P或者PD控制器，使穩(wěn)態(tài)誤差在允許的范圍

35、內(nèi)。對于必須消除穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)，應(yīng)選擇包含積分控制的PI或者PID控制器。一般來說，PI、PI和PD控制器應(yīng)用較多。對于有滯后的對象，往往都加入微分控制?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)確定后，即可開始選擇參數(shù)。參數(shù)的選擇，是要根據(jù)受控對象的具體特性和對控制系統(tǒng)的性能要求進行。工程上，一般要求整個閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，對給定量的變化能迅速響應(yīng)并平滑跟蹤，超調(diào)量小；在不同干擾作用下，能保證被控量在給定值；當(dāng)環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時，整個系統(tǒng)能保持穩(wěn)定等等。這些要求，對于控

36、制系統(tǒng)自身性能來說，有些是矛盾的。我們必須滿足主要方面的要求，兼顧其他方面，適當(dāng)?shù)卣壑刑幚?。PID控制器參數(shù)的整定，可以不依賴于受控對象的數(shù)學(xué)模型。工程上，PID控制器的參數(shù)常常是通過實驗來確定，通過試湊，或者通過實驗經(jīng)驗公式來確定[6]。</p><p>　　2.2.4 采樣周期的選擇</p><p>　　在采樣數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)中，如果設(shè)采樣周期為r，則采樣數(shù)率為1／T，采樣角頻率采樣周期丁

37、是設(shè)計者要精心選擇的重要參數(shù)，系統(tǒng)的性能與采樣周期的選擇有密切關(guān)系。采樣周期的選擇受多方面因素的影響，主要考慮的因素分析如下：</p><p>　　(1)香農(nóng)(Shannon)采樣定理[7]</p><p>　　(被采樣信號的上限角頻率)</p><p>　　給出了采樣周期的上限。滿足這一定理，采樣信號方可模擬或者近似地恢復(fù)為原模擬信號，而不丟失主要信息。在這個限制

38、范圍內(nèi)，采樣周期越小，采樣一數(shù)據(jù)控制系統(tǒng)的性能越接近于連續(xù)一時間控制系統(tǒng)。</p><p>　　(2)閉環(huán)系統(tǒng)對于給定信號的跟蹤，要求采樣周期要小。</p><p>　　(3)從抑制擾動的要求來說，采樣周期應(yīng)該選擇得小一些。</p><p>　　(4)從執(zhí)行元件的要求來看，有時要求輸入控制信號要保持一定的寬度。</p><p>　　(5)從計

39、算機精度考慮，采樣周期不宜過短。</p><p>　　(6)從系統(tǒng)成本上考慮，希望采樣周期越長越好。</p><p>　　綜合上述因素，選擇采樣周期，應(yīng)在滿足控制系統(tǒng)的性能要求的條件下，盡可能地選擇低的采樣速率?？梢愿鶕?jù)所設(shè)計的系統(tǒng)的具體情況，采用試湊的方法，在試湊過程中根據(jù)各種合理的建議來預(yù)選采樣周期，多次試湊，選擇性能較好地一個作為最后的采樣周期。</p><p&g

40、t;　　3 自校正PID控制算法</p><p>　　3.1 自適應(yīng)控制系統(tǒng)原理</p><p><b>　　3.1.1 概述</b></p><p>　　在許多工程中，被控對象和過程的數(shù)學(xué)模型事先難以確定，即使在某一條件下已被確定了的數(shù)學(xué)模型，在條件改變后，其動態(tài)參數(shù)或其模型結(jié)構(gòu)仍經(jīng)常發(fā)生變化。因而，常規(guī)調(diào)節(jié)器不能得到好的品質(zhì)，這就需要設(shè)計一

41、種特殊的控制系統(tǒng)，它能夠自動地補償各方面的非預(yù)知變化，“自適應(yīng)控制系統(tǒng)”也就應(yīng)運而生。自適應(yīng)控制系統(tǒng)(Adaptive Control Systems)是現(xiàn)代控制理論的一個重要分支。所謂自適應(yīng)控制系統(tǒng)是指能在系統(tǒng)和環(huán)境的信息不完備的情況下改變自身特性來保持良好工作品質(zhì)的控制系統(tǒng)，又稱適應(yīng)控制系統(tǒng) 。由于自適應(yīng)控制的對象是那些存在不定性的系統(tǒng)，所以這種控制應(yīng)首先能在控制系統(tǒng)的運行過程中，通過不斷地量測系統(tǒng)的輸入、狀態(tài)、輸出或性能參數(shù)，逐漸

42、了解和掌握對象 。然后根據(jù)所得的過程信息，按一定的設(shè)計方法，做出控制決策去更新控制器的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或控制作用，以便在某種意義下使控制效果達到最優(yōu)或次最優(yōu)，或達到某個預(yù)期目標(biāo)。按此設(shè)計思想建立的控制系統(tǒng)便是自適應(yīng)控制系統(tǒng) 。由此可見，一個自適應(yīng)控制系統(tǒng)必然具有下列三個基本特征[8]：</p><p><b>　　過程信息的在線積累</b></p><p>　　在線積累過程

43、信息的目的，是為了降低受控系統(tǒng)原有的不定性。為此可用系統(tǒng)辨識的方法在線辨識受控系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，直接積累過程信息;也可通過量測能反映過程狀態(tài)的某些輔助變量，間接積累過程信息。在系統(tǒng)辨識中，結(jié)構(gòu)辨識比參數(shù)估計困難得多。</p><p><b>　　可調(diào)控制器</b></p><p>　　可調(diào)控制器是指它的結(jié)構(gòu)、參數(shù)或信號可以根據(jù)性能指標(biāo)要求進行自動調(diào)整。這種可調(diào)性要求是

44、由受控系統(tǒng)的不定性決定，否則就無法對過程實現(xiàn)有效控制。</p><p><b>　　性能指標(biāo)的控制</b></p><p>　　性能指標(biāo)的控制可分為開環(huán)控制方式和閉環(huán)控制方式兩種。若與過程動態(tài)相關(guān)聯(lián)的輔助變量可測，而且此輔助變量與可調(diào)控制器參數(shù)之間的關(guān)系又可根據(jù)物理學(xué)的知識和經(jīng)驗導(dǎo)出，這時就可通過此輔助變量直接調(diào)整可調(diào)控制器，以期達到預(yù)定的性能指標(biāo)。這就是性能指標(biāo)的開

45、環(huán)控制，它的特點是沒有根據(jù)系統(tǒng)實際達到的性能指標(biāo)再作進一步的調(diào)整。與開環(huán)控制方式不同，在性能指標(biāo)的閉環(huán)控制中，還要獲取實際性能與預(yù)定性能之間的偏差信息，將其反饋后修改可調(diào)控制器，真到實際性能達到或接近預(yù)定性能為止。</p><p>　　3.1.2 模型參考自適應(yīng)控制</p><p>　　模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)(Model Reference Adaptive System)，簡稱MRAS，

46、由以下幾個部分組成：參考模型、被控對象、反饋控制器和調(diào)整控制參數(shù)的自適應(yīng)機構(gòu)等組成。</p><p>　　在這個系統(tǒng)中，把參考輸入r同時加到參考模型和可調(diào)系統(tǒng)的輸入端，用減法器將參考模型和可調(diào)系統(tǒng)的輸出直接相減，得到廣義誤差信號e。自適應(yīng)機構(gòu)按一定準(zhǔn)則利用廣義誤差信號來修改可調(diào)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)器參數(shù)，或產(chǎn)生一個輔助輸入信號，使廣義誤差的某個指標(biāo)達到極小。當(dāng)可調(diào)系統(tǒng)特性與參考模型特性逐漸逼近，廣義誤差趨于極小或下降為零，

47、調(diào)節(jié)過程結(jié)束。</p><p>　　當(dāng)對象特性在運行中發(fā)生了變化，控制器參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整過程與上述過程完全一樣。</p><p>　　設(shè)計這類自適應(yīng)控制系統(tǒng)的核心問題是如何綜合自適應(yīng)調(diào)整律，即自適應(yīng)機構(gòu)所應(yīng)遵循的算法。關(guān)于自適應(yīng)律的設(shè)計目前存在兩種不同的算法，一種稱為局部參數(shù)最優(yōu)化的方法，即利用梯度或者其他參數(shù)優(yōu)化的遞推算法，求得一組控制器的參數(shù)，使得某個預(yù)定的性能指標(biāo)達到最小。這種方法的

48、缺點是不能保證參數(shù)調(diào)整過程中，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。自適應(yīng)律的另一種設(shè)計方法是基于穩(wěn)定性理論的方法，其基本思想是保證控制器參數(shù)自適應(yīng)調(diào)節(jié)過程是穩(wěn)定的，然后再盡量使這個過程收斂快一些。這類系統(tǒng)的難點在于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析，李雅普諾夫穩(wěn)定性和波波夫超穩(wěn)定性理論都是設(shè)計自適應(yīng)律的有效工具。</p><p>　　3.1 .3 自校正控制</p><p>　　自校正控制是70年代發(fā)展起來的一種隨機自適應(yīng)控制，

49、產(chǎn)生背景是：工業(yè)過程控制由于強隨機干擾、模型未知、參數(shù)時變、大時滯等因素，導(dǎo)致常規(guī)的控制方法效果差。</p><p>　　這類自適應(yīng)控制系統(tǒng)的一個主要特點就是具有一個被控對象數(shù)學(xué)模型的在線辨識環(huán)節(jié)，具體地說就是加入了一個對象參數(shù)的遞推估計器。它根據(jù)系統(tǒng)的運行，首先對被控對象進行在線辨識，然后再根據(jù)辨識出的模型參數(shù)和事先指定的性能指標(biāo)，在線地綜合控制作用。當(dāng)對象參數(shù)已知時，對調(diào)節(jié)器的參數(shù)進行在線求解。由于調(diào)節(jié)器的控

50、制律是多樣的，參數(shù)估計的方法也是多樣的，因此自校正調(diào)節(jié)器非常靈活，采用各種不同的控制方法和估計方法來搭配，能滿足不同的性能要求，其難點在于收斂性。</p><p>　　本文主要采用自校正控制的PID調(diào)節(jié)器，所采用的控制律是PID調(diào)節(jié)，參數(shù)估計方法是最小二乘法。</p><p>　　3.2 自校正控制系統(tǒng)</p><p>　　圖3.1 自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖</p

51、><p>　　自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3.1所示：系統(tǒng)由三個部分組成：參數(shù)估計器、控制器參數(shù)計算、調(diào)節(jié)器。其中，參數(shù)估計器又稱辨識器，用來根據(jù)測量得到的系統(tǒng)的輸入輸出信息，不斷地在線辨識系統(tǒng)的模型結(jié)構(gòu)和參數(shù);控制器參數(shù)計算是指按照一定的控制算法，由辨識得到的參數(shù)，取得響應(yīng)控制算法的參數(shù);調(diào)節(jié)器則是形成控制量，送往被控過程或?qū)ο?，達到控制目標(biāo)[9]。</p><p>　　自校正控制系統(tǒng)有兩個反饋

52、回路，外環(huán)調(diào)節(jié)器以對象輸入和輸出的反饋為基礎(chǔ)，而內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器具有外環(huán)調(diào)整的可調(diào)參數(shù)。參數(shù)估計和控制設(shè)計必須在線實現(xiàn)，因此參數(shù)估計必須采用遞推算法，控制器設(shè)計必須采用計算盡量簡單的設(shè)計方法。該系統(tǒng)能自動校正自己的參數(shù)以得到希望的閉環(huán)系統(tǒng)特性。</p><p>　　圖3.1所示的自校正調(diào)節(jié)器的參數(shù)是經(jīng)由參數(shù)估計和控制的設(shè)計計算而間接進行更新的。但也可以將對象重新參數(shù)化，即利用調(diào)節(jié)器的參數(shù)來表示模型。這時，就不需要進行設(shè)

53、計計算這個環(huán)節(jié)。算法將大大簡化，設(shè)計機構(gòu)的方框?qū)⒉粡?fù)存在，調(diào)節(jié)器參數(shù)將直接更新。本文研究的自校正PID調(diào)節(jié)器就是直接更新參數(shù)。</p><p>　　自校正控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式通常分為以下兩種：</p><p>　　(1) 顯式結(jié)構(gòu)。如圖3.1所示，首先估計出控制對象的參數(shù)，然后進行控制器設(shè)計，這樣的機構(gòu)稱為顯式結(jié)構(gòu)。</p><p>　　(2) 隱式結(jié)構(gòu)。將控制器對象的

54、參數(shù)估計和控制器設(shè)計這兩個步驟結(jié)合在一起，直接估計出控制器參數(shù)，從而大大簡化自校正控制的算法，這樣的結(jié)構(gòu)形式稱為隱式結(jié)構(gòu)。</p><p>　　自校正調(diào)節(jié)器是不斷地測量 ，不斷地辨識對象中的參數(shù)。不斷修改控過程。此算法由辨識和控制組成，其辨識和控制過程實際上是一系列在線遞推算法。由于需要對信息進行存儲、處理和運算，而且要保證數(shù)據(jù)的實時性，因此這種功能必須用計算機完成。</p><p>　　

55、3.3.1 遞推最小二乘估計</p><p>　　設(shè)一個線性系統(tǒng)，其輸入為，輸出，輸入輸出均可測量，并且它們的關(guān)系為：</p><p>　　其中，未知，分別在時刻進行m次測量，可的一下m個方程：</p><p>　　用矩陣表示上述m個方程，則有：</p><p><b>　　其中，</b></p><

56、p>　　以上方程表明，系統(tǒng)有n個參數(shù)，n個輸入量。由于數(shù)據(jù)中有測量噪聲或模型誤差影響，故上式應(yīng)表示為：</p><p>　　其中，稱為誤差向量。令</p><p>　　為了估計未知參數(shù)，使最小，令，計算可得：</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　　當(dāng)為非奇異矩陣時，稱式(3-1)為的最

57、小二乘法估計值。</p><p>　　若已取得m組數(shù)據(jù)，可知其第m次辨識結(jié)果的最小二乘估計[10]為：</p><p>　　進行第m+1次數(shù)據(jù)采集，則第m+1輸入輸出方程為：</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p><b>　　即：</b></p><p&

58、gt;<b>　　(3-3)</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p><b>　　(3-4)</b></p><p><b>　　即：</b></p><p><b>　　(3-5)</b></p&g

59、t;<p>　　根據(jù)式(3-1)，第m+1次辨識結(jié)果的最小二乘估計可寫為：</p><p><b>　　(3-6)</b></p><p><b>　　式中：</b></p><p><b>　　令矩陣，則：</b></p><p><b>　　(3-7

60、)</b></p><p><b>　　根據(jù)矩陣求逆定理：</b></p><p>　　式(3-7)可寫為：</p><p><b>　　(3-8)</b></p><p><b>　　式中，</b></p><p><b>　　(

61、3-9)</b></p><p>　　則式(3-7)可寫為：</p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>　　以上三式構(gòu)成了遞推最小二乘估計法。</p><p>　　由式(3-10)可知，新的估計值可在上一步的估計值的基礎(chǔ)上加以修正得到，而修正項是本次估計誤差乘以加權(quán)系數(shù)，特別是式(3-

62、9)中的分母</p><p>　　是一標(biāo)量。因此遞推算法避免了矩陣求逆運算，可大大縮短運算速度，適用于實時辨識和控制。</p><p>　　3 .3 .2 帶遺忘因子的遞推最小二乘算法的遞推算式</p><p>　　系統(tǒng)在線參數(shù)辨識中，大多數(shù)人以為數(shù)據(jù)越多，估計越準(zhǔn)確，其實不然。當(dāng)數(shù)據(jù)增加到一定程度后參數(shù)辨識反而不準(zhǔn)確，這就是所謂數(shù)據(jù)飽和問題。在遞推辨識中，最好利用

63、當(dāng)前數(shù)據(jù)，因為它真正反映系統(tǒng)當(dāng)前的動態(tài)過程，數(shù)據(jù)越陳舊則偏離當(dāng)前動態(tài)特性越遠，估計越不準(zhǔn)確。遺忘因子算法的主要思路是對新老數(shù)據(jù)給予不同的對待，逐漸遺忘老數(shù)據(jù)的影響。具體做法是每取得一個新的時，將以前的所有數(shù)據(jù) 乘以一個小于1的加權(quán)因子則有：</p><p>　　則式(3-7)可寫為：</p><p><b>　　(3-11)</b></p><p&

64、gt;　　利用矩陣求逆公式，可得：</p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　令</b></p><p><b>　　則有：</b></p><p><b>　　(3-12)</b></p><p>&

65、lt;b>　　(3-13)</b></p><p><b>　　則被稱為遺忘因子。</b></p><p>　　此時：式(3-11)、(3-12)和(3-13)一起構(gòu)成了帶遺忘因子的遞推最小二乘法推導(dǎo)公式。一般來說，的取值范圍在0.95至0.995之間。對于遺忘因子的不同取值，可以得到不同的遺忘效果：值較小時的估計跟蹤參數(shù)時變能力強，但是噪聲干擾影響

66、造成的估計波動大。</p><p>　　3.3 .3 初值的確定</p><p>　　初值的確定有兩種方法[11]：</p><p>　　(1) 先用一般最小二乘公式(3-6)求出初始估計值和，然后從第 (m+1)步開始遞推計算。</p><p>　　(2) 預(yù)先設(shè)定初始值為：</p><p><b>　　=

67、任意值，</b></p><p>　　選一個很大的數(shù)，在103～106之間，為單位矩陣。本文采用第二種方法設(shè)定初值。</p><p>　　3.4 本論文所用自校正PID控制算法</p><p>　　3 .4 .1 具體框圖和原理</p><p>　　本論文中所討論的被控對象是已知的，不需要對其進行在線估計參數(shù)，使用PID調(diào)節(jié)器進行

68、常規(guī)控制；所用的算法是帶遺忘因子的遞推最小二乘法。</p><p>　　本文基本思想是：給出一個具體系統(tǒng)和一個閉環(huán)系統(tǒng)希望的傳遞函數(shù)，利用PID自校正調(diào)節(jié)器不斷調(diào)節(jié)，使得輸出y盡量達到期望值。</p><p>　　其具體結(jié)構(gòu)原理圖如下圖所示：</p><p>　　圖3.2實驗鍋爐自校正PID結(jié)構(gòu)原理圖</p><p>　　遞推最小二乘法算法：

69、</p><p>　　用差分方程描述的單輸入、單輸出過程為：</p><p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　其中：表示過程輸入和輸出測量值，表示過程輸出和輸入測量值，為滯后時間，為后移位算子，</p><p><b>　　假設(shè)是穩(wěn)定的，且。</b></p>&l

70、t;p>　　圖3.3單輸入單輸出閉環(huán)系統(tǒng)</p><p>　　由公式(2-7)可知，數(shù)字PID調(diào)節(jié)器的單傳遞函數(shù)為：</p><p>　　令 (3-15)</p><p><b>　　則</b></p><p><b>　　(3-16)</b></

71、p><p>　　圖3.3所示的單輸入單輸出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是：</p><p><b>　　(3-17)</b></p><p>　　同時可以用指定閉環(huán)系統(tǒng)的極點和零點的方法來表示：</p><p><b>　　化簡得：</b></p><p><b>　　又因<

72、;/b></p><p><b>　　故有：</b></p><p><b>　　(3-18)</b></p><p><b>　　令：</b></p><p>　　則式(3-18)可化簡為：</p><p><b>　　(3-19)&l

73、t;/b></p><p>　　如果知道的值，就可以根據(jù)式(3-15)計算出PID調(diào)節(jié)器的三個參數(shù)、和的值。</p><p>　　采用遞推最小二乘法估計的數(shù)值。令 </p><p>　　則式(3-19)變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　(3-20)</b></p><p><b>

74、;　　定義誤差矢量</b></p><p>　　若滿秩，為使最小，令</p><p><b>　　則有：</b></p><p><b>　?。?-21）</b></p><p><b>　　有：</b></p><p><b>　

75、　(3-22)</b></p><p><b>　　令</b></p><p><b>　　則：</b></p><p><b>　　對于 </b></p><p><b>　　進行了N次觀測，有</b></p><p&g

76、t;<b>　　即：</b></p><p><b>　　其中，</b></p><p>　　第N+1次的測量獲得一個新的方程：</p><p>　　則這N+1次的測量可表示為：</p><p><b>　　其中：</b></p><p>　　根據(jù)式(3

77、-22)，有：</p><p><b>　　(3-23)</b></p><p>　　根據(jù)矩陣求逆公式對上式求逆，得：</p><p><b>　　(3-24)</b></p><p>　　根據(jù)式(3-23)有：</p><p><b>　　(3-25)</b

78、></p><p>　　計算出后，根據(jù)，即知道了，將其直接帶人式(3-16)得到t時刻的PID調(diào)節(jié)器：</p><p><b>　　(3-26)</b></p><p>　　根據(jù)計算出代入下式： </p><p>　　也可求得t時刻上的PID調(diào)節(jié)器[12]。</p><p&g

79、t;　　3.4.3 帶遺忘因子的遞推最小二乘法</p><p>　　參數(shù)的遞推最小二乘估計與一次完成的最小二乘估計是數(shù)學(xué)等價的，它們都僅適用于估計時間定常過程的參數(shù)，而不適用于估計時變過程的參數(shù)。時變過程的特點是過程的參數(shù)可能隨著時間變化而改變。因此，它的數(shù)學(xué)模型參數(shù)具有“時間性”，在利用動態(tài)過程的輸入～輸出數(shù)據(jù)來辨識模型參數(shù)時，“老”的數(shù)據(jù)往往只能反映“老”的過程參數(shù)；而改變后的“新”參數(shù)，要靠用新的和比較新的

80、實驗數(shù)據(jù)來估計。</p><p>　　因此時變過程參數(shù)估計的特點是，不同時段的實驗數(shù)據(jù)的作用是有區(qū)別的。時變過程的參數(shù)估計有多種不同的算法，本文所用的是帶遺忘因子的遞推最小二乘法?？紤]到遺忘因子，則</p><p><b>　　(3-28)</b></p><p><b>　　(3-29)</b></p>&

81、lt;p>　　本論文采用的就是基于帶遺忘因子的遞推最小二乘法設(shè)計的自校正PID控制[13]</p><p>　　4 系統(tǒng)硬件的結(jié)構(gòu)設(shè)計</p><p>　　4.1 系統(tǒng)硬件的結(jié)構(gòu)</p><p>　　該系統(tǒng)以單片機為核心，包括模擬信號處理電路(熱電偶放大電路、線性光電隔離電路、多路模擬開關(guān)、環(huán)境溫度測量電路)、A/D 轉(zhuǎn)換電路、RS232 接口電路、輸出光電隔

82、離電路、控制輸出電路以及電源電路等幾部分組成</p><p>　　圖4.1自校正PID實驗鍋爐溫度控制系統(tǒng)控制圖</p><p>　　實驗鍋爐爐溫的控制過程如下：測溫元件將檢測到的溫度信號經(jīng)過放大、隔斷處理后，送到多路選擇器，多路選擇器在單片機 CPU 的控制下對這組信號進行選擇，在某一時刻被選擇的信號送到 A/D轉(zhuǎn)換器，轉(zhuǎn)換成數(shù)字量送給單片機，單片機對 A/D 結(jié)果處理(包括冷端補償計算

83、)，得出加熱爐溫度測量值，再將溫度測量值與給定溫度值進行 PID運算，產(chǎn)生控制脈寬輸出，來控制加熱爐的加熱過程。</p><p>　　4 .2 自校正PID實驗鍋爐控制系統(tǒng)原理</p><p>　　被控對象為220V交流電阻加熱實驗鍋爐。實驗鍋爐與加熱器對象數(shù)學(xué)模型，水泵是用來使水活動這樣可以均勻加熱防止加熱不均勻測量而產(chǎn)生誤差。</p><p>　　鍋爐為大滯后系

84、統(tǒng)，其一階飛升曲線如下圖：</p><p>　　圖4.22實驗鍋爐爐溫測定飛升曲線</p><p>　　設(shè)階躍響應(yīng)曲線為S形的單調(diào)曲線，如圖4 .22所示，設(shè)階躍輸入幅值為，則增益可按下式求?。?lt;/p><p>　　時間常數(shù)及延遲時間可用作圖法確定：在圖4.22響應(yīng)曲線的拐點做切線，切線與時間軸交與點，而與響應(yīng)曲線穩(wěn)態(tài)值交與點，則對應(yīng)延遲時間，對應(yīng)時間常數(shù)。響應(yīng)傳遞

85、函數(shù)為：</p><p>　　測得實驗鍋爐為具有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，即[14]：</p><p>　　帶零階保持器的廣義對象脈沖傳遞函數(shù)為</p><p><b>　　(4-1)</b></p><p>　　取，則。將實測被控對象參數(shù)帶入式(4-21)中得：</p><p>　　從極點配置的觀點

86、出發(fā)，以典型的二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的離散特征多項式[15]</p><p><b>　　(4-2)</b></p><p>　　為無阻尼自然震蕩角頻率，阻尼比。</p><p>　　對于式(4-2)，當(dāng)二階系統(tǒng)最佳阻尼比時，在單位階躍作用下的超調(diào)量，相角穩(wěn)定裕量，它為二階最佳動態(tài)響應(yīng)模型。</p><p><b&g

87、t;　　采樣周期的關(guān)系 ：</b></p><p><b>　　當(dāng)。當(dāng)</b></p><p>　　式(4 -22)的期望特征多項式為：</p><p>　　建立期望的傳遞函數(shù)：</p><p><b>　　(4-3)</b></p><p>　　4.3 自校正控

88、制算法設(shè)計</p><p>　　實驗鍋爐的模型公式由</p><p><b>　　得</b></p><p>　　閉環(huán)系統(tǒng)希望的傳遞函數(shù)為：</p><p>　　在遞推估計調(diào)節(jié)參數(shù)時，設(shè)置遺忘因子。</p><p>　　4.4 自校正PID算法設(shè)計流程圖</p><p>　

89、　圖4.4 算法設(shè)計流程圖</p><p>　　5 Matlab 仿真及結(jié)果分析</p><p>　　設(shè)輸是階躍信號輸入，如圖5.1</p><p>　　圖5.1系統(tǒng)輸入信號</p><p>　　圖5.2系統(tǒng)期望輸出</p><p>　　圖5.3系統(tǒng)經(jīng)自校正PID調(diào)節(jié)后輸出(初值為[2，2，2])</p>

90、<p>　　圖5.4系統(tǒng)經(jīng)常規(guī)PID調(diào)節(jié)輸出的波形(初值為[2，2，2])</p><p>　　在matlab環(huán)境下可得上述閉環(huán)系統(tǒng)的期望輸出和經(jīng)過自校正PID調(diào)節(jié)后的系統(tǒng)實際輸出。由圖(5.3)可得自校正能夠?qū)ζ谕颠M行較好的跟蹤。最終： </p><p>　　為了更好的進行對比，在matlab環(huán)境下進行常規(guī)PID調(diào)節(jié)后的輸出為圖(5.4)很明顯，在在相同的初

91、始值下，經(jīng)常規(guī)PID調(diào)節(jié)的系統(tǒng)不穩(wěn)定了把初始值設(shè)為則常規(guī)PID調(diào)節(jié)實驗鍋爐后的如圖(5.5)。</p><p>　　圖5.5初始值設(shè)為常規(guī)PID調(diào)節(jié)的圖形</p><p>　　由圖可知自校正有自動調(diào)節(jié)PID參數(shù)的能力，能自適應(yīng)被控制的對像。為了驗證自校正PID控制器的自動跟隨能力，設(shè)系統(tǒng)輸入該為方波信號為一個周期200s，幅值為1的矩形波，見下圖：</p><p>

92、　　圖5.6系統(tǒng)輸入波形</p><p>　　圖5.7期望輸出的波形</p><p>　　圖5.8系統(tǒng)經(jīng)自校正PID輸出的波形</p><p>　　圖5.9常規(guī)PID鍋爐爐溫控制系統(tǒng)輸出波形</p><p>　　由圖(5.6)(5.7)(5.8)可得自校正PID控制的鍋爐可以很好的跟隨輸入，而常規(guī)PID即使應(yīng)用了自校正得到的值，雖然穩(wěn)定了但從

93、波形可以看出跟隨系統(tǒng)輸入的效果很差。</p><p>　　為了檢驗是否自校正PID的初始值可以任意設(shè)定，改變初始值用</p><p>　　圖5.10系統(tǒng)自校正PID控制實驗鍋爐系統(tǒng)輸出波形(初始值為) </p><p>　　由圖(5.10)可以看出雖然在剛開始系統(tǒng)有很大的震蕩，但在有限個震蕩后系統(tǒng)輸出為1跟隨了系統(tǒng)的輸入，最終的 說明自校正PID控制實現(xiàn)了實驗鍋爐溫

94、度的是最優(yōu)控制。</p><p><b>　　6 結(jié)論</b></p><p>　　本論文認(rèn)真地研究和分析了實驗鍋爐溫度控制系統(tǒng)，利用自校正PID調(diào)節(jié)器，對遞推最小二乘算法進行了推導(dǎo)。針對給實驗鍋爐爐溫傳遞函數(shù)和期望傳遞函數(shù)的閉環(huán)系統(tǒng)，編制了自校正PID調(diào)節(jié)器參數(shù)調(diào)整過程的流程圖，并利用MATLAB程序進行了編程和仿真實驗。將其與普通自校正調(diào)節(jié)器進行了對比實驗，驗證了

95、自校正PID調(diào)節(jié)器的優(yōu)越性。并針對系統(tǒng)可能產(chǎn)生的一些情況變化，比如初值的改變、系統(tǒng)模型的改變、輸入的改變，進行了仿真實驗。通過實驗證明，自校正PID調(diào)節(jié)器控制爐溫溫度和普通PID調(diào)節(jié)器控制爐溫穩(wěn)定相比，對于自校正系統(tǒng)具有很好的適應(yīng)能力。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　王順晃. 非線性PID算法及其在電阻加熱爐集散控制系統(tǒng)中的應(yīng)用[J

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97、　張顯庫,賈欣樂.閉環(huán)增益成形控制新算法及其應(yīng)用[J].電子學(xué)報,1999,27(11): 133—135．</p><p>　　Tjokro S, Shah S L. Adaptive PID Control[J]. Proceeding of the 1987 American Control Confernce, 1985(2): 1528—1534.</p><p>　　劉伯春.

98、離散系統(tǒng)采樣周期的選擇[J]．化工自動化及儀表, 1989, (1): 28—33.</p><p>　　Astrom K. J. Witten mark B. Adaptive Control, Addison-Wesley,1989李清泉等譯, 自適應(yīng)控制[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 1992.</p><p>　　劉東升. PID自校正調(diào)節(jié)器(J). 現(xiàn)代防御技術(shù), 1991(4)

99、: 56—59.</p><p>　　夏天長(美)著, 熊光愣, 李芳蕓譯. 系統(tǒng)辨識—最小二乘法[M].北京: 清華大學(xué)出版社, 1983.21—23.</p><p>　　Hsia T.C．System Identification—Least Square Methods[M].Le Xing Mass: Le Xing—Tong Bokks, 1977.</p>&

100、lt;p>　　Shankar Sasty , Marc Bodeson. Adaptive Control—Stability[M].Convergence and Robustness, Prentice —Hall.1989 .</p><p>　　李培玉,譚大鵬, 張鵬, 倪笑裴, 林搏宇. 自校正PID在加彈機溫控器中的應(yīng)用研究. 浙江大學(xué)[J]. 電子學(xué)報, 2006, (2): 25—48.&l

101、t;/p><p>　　周忠海, 惠超, 葬鶴超, 成園林, 張照文. 基于PID控制電阻加熱爐爐溫控制系統(tǒng). 山東科學(xué)[J] , 2006, (10): 45—47.</p><p>　　唐永哲.自校正PID調(diào)節(jié)器的極點配置設(shè)計法[J]. 工業(yè)儀表與自動化裝置, 1995, (1): 3—5． </p><p>　　李開霞, 張金波, 曹愛華.一種實用的自校正PID控制

102、器設(shè)計與仿真[J].2008, (9): 167—170.</p><p><b>　　附 錄</b></p><p>　　自校正PID鍋爐控制程序</p><p>　　clear all;</p><p>　　close all;</p><p>　　e_0=0;e_1=0;</p>

103、<p>　　u_0=0;u_1=0;u_01=0;</p><p>　　y_0=0;y_1=0.5;y_2=0;y_3=0;</p><p>　　Y_0=0;Y_1=0;Y_2=0;</p><p>　　A_0=[2,2, 2]';</p><p><b>　　A_1=A_0;</b></p&

104、gt;<p>　　P_0=10^6*eye(3,3);</p><p><b>　　P_1=P_0;</b></p><p><b>　　c=0.995;</b></p><p><b>　　F_0=0;</b></p><p><b>　　int k;

105、</b></p><p>　　for k = 1:1:100</p><p>　　time(k)=k;</p><p>　　%r(k)=sign(sin(0.01*pi*k));</p><p>　　r(k)=sign(1)</p><p>　　y(k)=-0.7987*y_0+0.5636*u_0;<

106、;/p><p>　　x(1,1)=1*y(k)+0.7987*y_0-0.5636*y_1;</p><p>　　x(2,1)=1*y_0+0.7987*y_1-0.5636*y_2;</p><p>　　x(3,1)=1*y_1+0.7987*y_2-0.5636*y_3;</p><p>　　e(k)=r(k)-y(k);</p>

107、<p>　　Y(k)=0 .7812*Y_0-0.2882*Y_1+0.506*r(k);</p><p>　　E(k)=Y(k)-y(k);</p><p>　　F(k)=abs(e(k))+e(k)^2;</p><p>　　F(k)=F(k)+F_0;</p><p><b>　　F_0=F(k);</b&

108、gt;</p><p>　　if(abs(E(k)~=0))</p><p>　　u(k)=A_0(1)*e(k)+A_0(2)*e_0+A_0(3)*e_1+u_1;</p><p>　　P_1=P_0/c-P_0*x*((c+x'*P_0*x)^(-1))*x'*P_0/c;</p><p>　　%v(k)=0.702*u

109、_1-0 .0101*u_0-0.0601*u_01;</p><p>　　v(k)=(0 .5636*u_0-0 .5636*u_01); %xiugai</p><p>　　A_1=A_0+P_0*x*((c+x'*P_0*x)^(-1))*(v(k)-(x')*A_0);</p><p><b>　　A_0=A_1;</b&g

110、t;</p><p><b>　　P_0=P_1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　y_2=y_1;</b></p><p><b>　　y_1=y_0;</b></p><p>&l

111、t;b>　　y_0=y(k);</b></p><p>　　Y_1=Y_0;Y_0=Y(k);</p><p>　　u_01=u_0;u_0=u_1;u_1=u(k);</p><p><b>　　e_1=e_0;</b></p><p><b>　　end</b></p&g

112、t;<p>　　figure(1);</p><p>　　plot(time, r, 'k');</p><p>　　xlabel('time(s)');ylabel('r');</p><p>　　axis([-5 500,0 1.5]);</p><p>　　figure(

113、2);</p><p>　　plot(time, Y, 'k');</p><p>　　xlabel('time(s)');ylabel('Y');</p><p>　　axis([-5 500，0 1.5]);</p><p>　　figure(3);</p><p>

114、　　plot(time，y，'k');</p><p>　　xlabel('time(s)');ylabel('Y');</p><p>　　axis([-5 500，0 1 .5]);</p><p>　　A_1，P_1，F(xiàn)(k)</p><p><b>　　常規(guī)PID校正程序<

115、;/b></p><p>　　clear all;</p><p>　　close all;</p><p>　　y_1=0;y_0=0;</p><p>　　u_1=0;u_2=0;</p><p>　　e_1=0;e_2=0;</p><p>　　x=[0.42，-0.0707，-0.

116、2419];</p><p>　　int u[100];int e[1000];int r[1000];</p><p>　　for k=1:1:1000;</p><p>　　time(k)=k;</p><p>　　r(k)=sign(sin(0 .01*pi*k));</p><p>　　%r(k)=sign(k

117、);</p><p>　　y(k)=-0.7987*y_0+0.5636*u_2;</p><p>　　e(k)=r(k)-y(k);</p><p>　　u(k)=(u_1+x(1)*e(k)+x(2)*e_1+x(3)*e_2);</p><p>　　u_2=u_1;u_1=u(k);</p><p>　　e_2=

118、e_1;e_1=e(k);</p><p><b>　　y_0=y(k);</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　plot(time, y, 'k')</p><p>　　xlabel('time(s)'), ylabel('