三角高程測量的方法與精度分析-畢業(yè)論文

1、<p>　　南陽師范學(xué)院20XX屆畢業(yè)生</p><p><b>　　畢業(yè)論文（設(shè)計）</b></p><p>　　題 目：三角高程測量的方法與精度分析 </p><p>　　完 成 人： </p><p>　　班 級：

2、 </p><p>　　學(xué) 制： </p><p>　　專 業(yè)： 測繪工程 </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　

3、　完成日期： </p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　0 引言3</b></p><p><b>　　1三角高程測量4</b></p><p>　　1.1三角高程測量的基本原理

4、4</p><p>　　1.1.1單向觀測4</p><p>　　1.1.2雙向觀測4</p><p>　　1.2三角高程測量的特點4</p><p>　　2三角高程測量的實施辦法5</p><p>　　2.1三角高程路線的布設(shè)形式5</p><p><b>　　2.2數(shù)據(jù)

5、采集6</b></p><p>　　2.3數(shù)據(jù)處理過程6</p><p><b>　　3精度分析8</b></p><p>　　3.1全站儀單向三角高程測量的中誤差10</p><p>　　3.2全站儀對向三角高程測量的中誤差13</p><p>　　4三角高程測量優(yōu)化17

6、</p><p><b>　　5總結(jié)18</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)19</b></p><p>　　Abstract19</p><p>　　三角高程測量的方法與精度分析</p><p>　　摘要：全站儀三角高程測量是高程測量中的一種重要方法。具有效

7、率高、實施靈活等優(yōu)點。本文結(jié)合實例，介紹了全站儀三角高程原理和方法，導(dǎo)出不同方法的高差計算公式, 并利用誤差傳播定律推導(dǎo)出中誤差計算公式, 對各種方法的高差中誤差數(shù)據(jù)與四等水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析。分析結(jié)果表明：在對觀測結(jié)果進(jìn)行相關(guān)修正的條件下，全站儀三角高程測量能夠達(dá)到四等水準(zhǔn)測量的精度要求。</p><p>　　關(guān)鍵詞：三角高程測量;精度分析;優(yōu)化；全站儀</p><p><b&

8、gt;　　0 引言 </b></p><p>　　在地形圖測繪和工程的施工測量過程中, 常常涉及到高程測量。以前傳統(tǒng)的測量方法是水準(zhǔn)測量和經(jīng)緯儀三角高程測量, 這兩種方法雖然各有特色, 但都有著明顯的缺點。目前，隨著電子全站儀在測繪行業(yè)和工程施工單位的普及和其智能化發(fā)展方向的日益明顯，利用全站儀進(jìn)行三角高程測量，因其不受地形影響、施測速度快等優(yōu)點而被越來越多的工程測量技術(shù)人員所關(guān)注和應(yīng)用。隨著測量技術(shù)

9、的快速提高, 全站儀已普遍用于控制測量、地形測量及工程測量中, 并以其簡捷的測量手段、高速的電腦計算和精確的邊長測量, 深受廣大測繪人員的歡迎。近年來, 人們對全站儀已有了更深入地認(rèn)識, 對全站儀在高程測量方面的應(yīng)用已有了大量的研究, 其方法有全站儀單向和對向三角高程測量。盡管全站儀測距和測角精度很高, 但儀器高和棱鏡高都采用鋼尺按斜量法或平量法獲取, 其精度約為±2㎜, 故其誤差是不容忽視的, 而且他們是固定值, 距離越短,

10、 對高程測量影響越大。本文綜合考慮各測量方法的誤差來源及其影響, 與四等水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，并對測量精度進(jìn)行評定分析, 得出各方法代替水準(zhǔn)測量的優(yōu)缺點、適應(yīng)條件及適應(yīng)范圍等, 使測量工作者可根據(jù)實際工作選擇最佳測量</p><p><b>　　1三角高程測量</b></p><p>　　1.1三角高程測量的基本原理</p><p>　　全站儀

11、三角高程測量又叫EDM測高，其原理是通過測得的垂直角和距離應(yīng)用三角關(guān)系推算兩點間高差的一種高程測量方法，它具有測量速度快、操作靈活、不易受地形條件限制等優(yōu)點，尤其是在地形起伏較大、水準(zhǔn)測量不易實現(xiàn)的地區(qū)較有利。</p><p><b>　　1.1.1單向觀測</b></p><p>　　單向觀測計算高程的基</p><p>　　本公式是采用三角

12、高程測量</p><p>　　方法確定地面上A,B兩點的</p><p>　　高程,首先要在A點安置</p><p>　　經(jīng)緯儀，在B點豎立覘標(biāo)，</p><p>　　量得儀器高i和覘標(biāo)v,用經(jīng)</p><p>　　緯儀望遠(yuǎn)鏡的中絲照準(zhǔn)覘標(biāo)</p><p>　　頂部，觀測垂直角а，若已</

13、p><p>　　知A,B兩點間的水平距離為 圖1 三角高程測量原理</p><p>　　D，則從圖1-1中可以得到：</p><p><b>　　(1-1)</b></p><p>　　為仰角時取正號，相應(yīng)的D為正，為俯角時取負(fù)號，相應(yīng)的D為負(fù)。</p><p><b>

14、;　　1.1.2雙向觀測</b></p><p>　　在已知高程點A上設(shè)站，觀測該點至待定點B的高差稱直覘；反之，儀器安置在未知高程的B點上，確定B點至A點間的高差稱為反覘。在進(jìn)行直覘觀測后，接著進(jìn)行反覘觀測，這一過程被稱為直反覘觀測，也叫雙向觀測。</p><p>　　1.2三角高程測量的特點</p><p>　　全站儀三角高程測量是測量中的一種重要方

15、法，通過研究全站儀三角高程測量的方法并進(jìn)行分析，對于提高測量的精度具有重要的意義。 </p><p>　　（1）全站儀三角高程測量可以少受地形限制，在山區(qū)、高架橋、深基礎(chǔ)施工高程放樣中，全站儀三角高程測量具有水準(zhǔn)測量無法比擬的優(yōu)越性。</p><p>　?。?）可以用于路、橋、涵、墩、臺、深基礎(chǔ)的施工高程測量，提高了精度、效率。如今高精度全站儀的大量生產(chǎn)，大大降低了全站儀三角高程測量的成本

16、、觀測時間。觀測精度也得到進(jìn)一步的提高，給全站儀三角高程測量帶來更廣闊的天地。像TCA2003這樣具有ATR功能全站儀，同時具備了目標(biāo)的自動搜索、識別、觀測、記錄和計算等功能，被譽(yù)為測量機(jī)器人。具有該功能的全站儀如今已大量應(yīng)用在精度要求較高的精密工程測量、變形監(jiān)測以及無人值守等測量工作中，例如特大型構(gòu)筑物監(jiān)控、地鐵監(jiān)控、隧道監(jiān)測、大壩變形監(jiān)測等。應(yīng)用ATR功能實現(xiàn)監(jiān)測點三維坐標(biāo)測量，在一定條件下，其高程精度可達(dá)二等水準(zhǔn)測量精度，這一技術(shù)

17、必將得到廣泛應(yīng)用。</p><p>　　2三角高程測量的實施辦法 </p><p>　　2.1三角高程路線的布設(shè)形式</p><p>　　根據(jù)實際情況，三角高程路線可布設(shè)成以下幾種形式。</p><p><b>　?。?）三角高程網(wǎng)</b></p><p>　　三角高程網(wǎng)用于測定各等級平面控制點

18、的高程。網(wǎng)中需要有一定數(shù)量的點直接用四等水準(zhǔn)測量求得高程，作為已知高程點，其余點的高程則用三角高程測量的方法推得。為了確保三角高程網(wǎng)的精度，已知高程點宜布設(shè)在網(wǎng)的邊緣，使其網(wǎng)中任意一點與最近高程起算點的間隔邊數(shù)不超過規(guī)定值。（如表2-1）</p><p><b>　　(2)三角高程路線</b></p><p>　　用三角高程測量方法傳算高程有單一的附合路線和閉合路線。

19、當(dāng)三角高程測量用于測量各等級平面控制點的高程時，三角高程路線必</p><p>　　須起始于不低于四等水準(zhǔn)聯(lián)測的高程點上，其邊數(shù)不應(yīng)該超過規(guī)定</p><p>　　表2-1 三角高程網(wǎng)中任一點與最近高程起算點的間隔邊數(shù)</p><p>　　值。當(dāng)用于測定圖根點的高程時，三角高程點及水準(zhǔn)聯(lián)測的高程點均可作為路線的起算點，其邊數(shù)不應(yīng)該超過12條。三角高程路線

20、應(yīng)盡量由邊長較短、高差較小的邊組成。 </p><p><b>　　2.2數(shù)據(jù)采集</b></p><p><b>　　三角高程數(shù)據(jù)采集</b></p><p>　　應(yīng)用全站儀采集的三角高程數(shù)據(jù)如下表所示：</p><p>　　圖2 三角高程雙向觀測</p><p>　　

21、表2-2 三角高程數(shù)據(jù)記錄</p><p><b>　　2.3數(shù)據(jù)處理過程</b></p><p>　　三角高程測量計算之前，應(yīng)對觀測成果進(jìn)行全面檢查，確認(rèn)各項限差符合《規(guī)定》要求，所需數(shù)據(jù)完備齊全后才能開始計算。</p><p><b>　　高差的計算</b></p><

22、;p>　　從外業(yè)觀測手簿中查取三角高程路線上的垂直角、儀器高、覘標(biāo)高，從平面控制計算成果表中查取相應(yīng)邊的水平距離，填于計算表格中，然后依次計算出各邊直、反覘高差，若直、反覘高差較差不超過規(guī)定值，則取其平均數(shù)，并以此計算三角高程路線的高差閉合差。</p><p>　　高差閉合差的計算和分配</p><p>　　三角高程路線高差閉合差的計算和分配與水準(zhǔn)測量基本相同，即：</p>

23、;<p><b>　　附合路線 </b></p><p>　　閉合路線 </p><p>　　當(dāng)高差閉合差不超過規(guī)定值時，可按下式計算高差改正數(shù)：</p><p><b>　　(式2-1)</b></p><p>　　表2-3 三角高程數(shù)據(jù)

24、處理</p><p><b>　　高程計算</b></p><p>　　如果高差閉合差在限差范圍內(nèi)，可以根據(jù)已知高程和平差后的高差按與水準(zhǔn)測量相同的方法計算各點的高程。具體計算過程都列在表（2-3）</p><p><b>　　3精度分析</b></p><p><b>　　圖3 球

25、氣差</b></p><p>　　當(dāng)距離較長時，根據(jù)測量工作的精度要求，必須考慮地球曲率和大氣折光對高差的影響。在A點安置全站儀，在B點豎立標(biāo)桿，儀器高為i，標(biāo)桿高為v，過J點的水準(zhǔn)面為,水平面為JE。如果用水平面代替水準(zhǔn)面，高差少了一段距離EF，EF即為地球曲率對高差的影響，簡稱球差，用q表示。</p><p>　　設(shè)地球為圓球，半徑為R,A,B兩點間的水平距離為D，當(dāng)D較小

26、時可以認(rèn)為JE==D。A,B兩點對球心O所張的夾角為θ，弦切角</p><p>　　∠EJF=θ,因θ很小，故可寫成：=,ρ=</p><p>　　則 q=·</p><p>　　為A 點高程，其值與R相比較甚小，故（R+）可近似用R代替，θ=·ρ </p><p>　　得 q

27、= （式3-1）</p><p>　　由上式可知，球差q與D的平方成正比。q總是使所測高差減小，因此在高差計算中應(yīng)加上q。由于光線通過由下而上密度變化的大氣層而發(fā)生折射，視線形成一條連續(xù)的，凹向地面的曲線。</p><p>　　當(dāng)望遠(yuǎn)鏡照準(zhǔn)部覘標(biāo)頂部M時，曲線在J點處的切線JM`為視線方向，使垂直角增加了，而高差增加了一個高度MM`，此即

28、為大氣折光對高差的影響，簡稱為氣差，用p表示。</p><p>　　假設(shè)光線傳播方向JM為圓弧，其半徑為,所對的圓心角為ε，并認(rèn)為JM=D,JM為以O(shè)`為圓心，以為半徑的圓弧：p==·</p><p>　　因為ε=ρ=·ρ </p><p>　　故 p= （式3-2）</

29、p><p>　　氣差p總是使高差增大，因此在高差中要減去一個P值。</p><p>　　球差與氣差合稱球氣差。球氣差的總影響用表示，計算公式為：</p><p>　　=q－p=－=（1－）</p><p>　　令=K，稱為大氣垂直折光系數(shù)，代入上式得：</p><p>　　=（1－K）

30、 （式3-3） </p><p>　　由于＞R，則K＜1，＞0。在一天內(nèi)K值是變化的，根據(jù)多年實踐總結(jié)的規(guī)律，在中午前后K值最小，并且比較穩(wěn)定；日出日落時數(shù)值較大，而且變化也較快，因此垂直角觀測最好在中午前后進(jìn)行。陰天觀測時K值影響較小，可以不受時間的限制。</p><p>　　K值變化是復(fù)雜的，在不同的地區(qū)、不同的時間、不同的天氣等都會不相同，甚至在同一個測站上各方向也不相同，主

31、要影響因素是氣溫和氣壓的變化。實用中是將我國大部分地區(qū)的折光系數(shù)取平均值，得到K=0.11。在三角高程測量中，通常在A、B兩點分別安置儀器進(jìn)行對向觀測，并計算兩次觀測的高差，分別加球氣差改正后取絕對值的平均值作為兩點間的高差。下面推導(dǎo)三角高程測量求高差的3公式。</p><p>　　=＋FE＋－BM－=＋－BM＋(FE－)</p><p>　　式中：=i, FE=q , =D·

32、;tan , BM=v, =p</p><p>　　則，=D·tan a ＋i －v＋(q－p)=D·tan a＋i－v＋</p><p>　　令Dtan a＋i－v=,則式也可以寫成=＋</p><p>　　在相同條件下，可視直反覘中球氣差對高差的影響相同，而直反覘的高差正負(fù)號相反，則直反覘高差的平均值為：=（－）</p>&

33、lt;p>　　取直反覘高差平均值，消除了球氣差對高差的影響。但是，因直反覘條件不會完全相同，高差平均值中仍然含有球氣差殘差影響。</p><p>　　在實際工作中，球氣差改正數(shù)γ可以D為引數(shù)，計算出高差后，待定點的高程計算方法同水準(zhǔn)測量，即：=+（為待定點P的高程；為已知點A的高程；為A、P點間直反覘高差平均值）</p><p>　　觀測邊長D、垂直角a、儀器高i和覘標(biāo)高v的測量誤差

34、及大氣垂直折光系數(shù)K的測定誤差均會給三角高程測量成果帶來誤差。 </p><p>　　3.1全站儀單向三角高程測量的中誤差</p><p>　　大量的觀測資料表明，當(dāng)邊長在2km范圍內(nèi)時，電磁波測距三角高程測量成果完全能滿足四等水準(zhǔn)測量的精度要求。因此，在高山、丘陵等困難地區(qū)，可用電磁波測高代替四等水準(zhǔn)測量。</p><p>　　如圖4所示，設(shè)O為橢圓中心，

35、B為照準(zhǔn)點的反射鏡中心，AO近似地認(rèn)為是地球的平均曲率半徑R，d為測距儀直接測得的傾斜距離，a為垂直角，現(xiàn)要根據(jù)d和a推求距離CB即h.</p><p>　　圖 4 球氣差的影響</p><p>　　在A點照準(zhǔn)B點測得的垂直角a中，包含有大氣垂直折光影響；由于地球曲率的影響，使得A點的水平線與弦線之間存在一微小角度。這兩個微小的角度均可視為弦切角，其值可近似地寫為：</p>

36、<p><b>　?。ㄊ?-4）</b></p><p>　　式中，K為大氣折光系數(shù)，K=；R為地球曲率半徑；為折光曲線AB被近似地視為一段圓弧，為圓弧AB對應(yīng)的半徑。</p><p>　　由圖可知，在ΔABC中，∠A=a-+,∠C=90°+。按正弦定理有：</p><p>　　式中，角值很小，可視sin(90°+

37、)=1。于是：</p><p>　　h=dsin-dcossin（）</p><p>　　將sin()展開，取cos≈cos≈1,并將式代入，有：</p><p>　　h=dsin- （式3-5）</p><p>　　式中，第二、三項分別為大氣垂直折光與地球曲率改正，通常稱為兩差改正；h為儀器中心至反射鏡中

38、心的高差。</p><p>　　全站儀單向三角高程測量的計算公式為</p><p>　　= dsin-+ + - （式3-6）</p><p>　　(式中: R 為地球半徑, K 為大氣折光系數(shù),d,s分別為儀器到棱鏡的斜距和平距) 根據(jù)誤差傳播定律, 對式進(jìn)行微分, 并轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差關(guān)系式, 則式可變?yōu)?</p><p>&

39、lt;b>　　=[++</b></p><p><b>　　[(dcos+</b></p><p>　　+++ （式3-7）</p><p>　　式中: 、、分別為A 、B 兩點間高差中誤差、斜距中誤差、豎直角中誤差, 為大氣.</p><p>　　

40、折光系數(shù)測量中誤差,為儀器高量取中誤差, 為棱鏡高</p><p>　　量取中誤差,為將角值化成弧度值, 其他符號意義同前。</p><p>　　考慮到當(dāng)d < 1 000 m 時, 并且K 值在我國約為0. 08 ~ 0. 14， 故和</p><p><b>　　的值約為</b></p><p>　　10- 2

41、 mm, 可以忽略不計, 則上式可簡化為:</p><p><b>　　（式3-8）</b></p><p>　　3.2全站儀對向三角高程測量的中誤差</p><p>　　根據(jù)誤差傳播定律, 對式</p><p><b>　?。ㄊ?-9）</b></p><p>　　進(jìn)行微分

42、, 并轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差關(guān)系式, 則可變?yōu)?</p><p><b>　　= +</b></p><p>　　式中:為往返觀測平均高差中誤差, 、、和分別為往返斜距和堅直角中誤差, 、、和分別為往返儀器高和棱鏡高量取中誤差, 其他符號意義同前。由于儀器和觀測條件相同, 可取= = , = = , ==d , = == = , = = a。</p><p

43、><b>　　于是式可簡化為:</b></p><p>　　= （式3-9）</p><p>　　對式進(jìn)行開平方, 則:</p><p>　　= （式3-10）</p><p>　　表3-1 四等水準(zhǔn)測量數(shù)據(jù)</p>&

44、lt;p>　　表3-2 對四等水準(zhǔn)測量成果進(jìn)行整理</p><p>　　由表3-2和表3-3可知, 實例中導(dǎo)線長是982.9m,全站儀三角高程對象觀測高差閉合差為-11mm,而四等水準(zhǔn)測量的高差閉合差為-4mm,在對其進(jìn)行高差閉合差分配后，三角高程測量所測得的高程值與四等水準(zhǔn)測量的高程值相差在2mm。可見在高程測量方法中, 對向觀測的觀測方法在距離小于1 200 m及測角小于30

45、度時,其測量精度可滿足四等水準(zhǔn)精度要求。</p><p>　　表3-3 全站儀三角高程測量的極限誤差與四等水準(zhǔn)誤差的比較</p><p><b>　　4三角高程測量優(yōu)化</b></p><p>　　通過以上介紹與分析，用全站儀三角高程測量方法代替水準(zhǔn)測量,方法簡單易行, 測量速度較傳統(tǒng)方法快的多, 為今后快速、 準(zhǔn)確建立高程控制網(wǎng)提供

46、了又一新的途徑。</p><p>　　若要進(jìn)一步提高精度,全站儀單向高程測量時, </p><p>　?。?）盡量進(jìn)行近距離觀測,同時豎直角不能太大；</p><p>　　（2）并進(jìn)行盤左盤右觀測,可消除一些系統(tǒng)誤差的影響,并一定范圍內(nèi)可代替四等水準(zhǔn)測量。</p><p>　?。?）兩種高程測量的誤差, 都隨觀測距離和豎直角的增大而增加, 并

47、與測邊精度和測角精度有關(guān)。因此,為提高測量精度,可適當(dāng)增加測回數(shù),以提高距離和豎直角的觀測精度。</p><p><b>　　5總結(jié)</b></p><p>　　我們知道，全站儀測量與水準(zhǔn)測量相比有很多優(yōu)勢，比如全站儀三角高程測量不受觀測地形的限制、測站數(shù)少、能減輕勞動強(qiáng)度、提高作業(yè)速度、具有較強(qiáng)的靈活性與實用性，尤其是在丘陵地帶或山區(qū)的測量，以及在高差和坡度較大的測

48、量中有較大的優(yōu)越性。</p><p>　　單向觀測可以在工程測量以及建筑物變形監(jiān)測或大型構(gòu)件的安裝定位測量中使用精度更高，在觀測結(jié)果中加地球曲率和大氣折光改正，提高豎直角觀測精度，選擇合適的測站點等可使全站儀三角高程測量觀測精度達(dá)三、四等水準(zhǔn)測量。</p><p>　　雙向觀測可以應(yīng)用在點位精度要求高、高差大，相鄰點間距離在1km范圍內(nèi)的工程控制網(wǎng)或變形監(jiān)測網(wǎng)點的高程測量之中。儀器安置在有

49、強(qiáng)制對中裝置的觀測墩上，選點時考慮相鄰點間水平距離及高度角滿足一定的條件下，對向觀測法全站儀三角高程測量可代替三、四等水準(zhǔn)測量。</p><p>　　通過對全站儀三角高程測量的方法與誤差進(jìn)行分析比較，我們可以得出哪種方法在哪種情況下進(jìn)行測量得出的精度更高，通過研究我們得出了結(jié)論。全站儀三角高程測量較普通水準(zhǔn)測量有著十分明顯的優(yōu)勢，在精度要求不高的情況下，全站儀三角高程測量替代水準(zhǔn)測量不僅能夠提高工作效率，減少工作

50、量，而且其精度足夠達(dá)到三、四等水準(zhǔn)測量的精度要求。</p><p>　　三角高程測量在我國國民經(jīng)濟(jì)與建設(shè)中有著非常重要的作用，我通過研究三角高程測量，可以為我以后的工作提供很重要的幫助。通過研究實踐，我們已經(jīng)知道，全站儀三角高程測量完全可以取代三、四等水準(zhǔn)測量，在一定條件下，有取代二等水準(zhǔn)測量的趨勢。希望隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，在不久的將來，全站儀三角高程測量可以取代二等水準(zhǔn)測量。</p><p&

51、gt;<b>　　參 考 文 獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]測量學(xué)[M].同濟(jì)大學(xué)出版,2003，5(1):24-25. </p><p>　　[2]孔祥元,郭際明.控制測量學(xué)[M].2002,1(2):19-22.</p><p>　　[3]張正祿,等.工程測量學(xué)[M].武漢大學(xué)出版社,2005,2(3):35-40.</p&

52、gt;<p>　　[4]誤差理論與測量平差基礎(chǔ)[M].武漢大學(xué)測繪學(xué)科測量平差學(xué)科組,2003,4(4):40-42.</p><p>　　[5]吳成宏，楊維祥等，三角高程測量與水準(zhǔn)測量相綜合的測量方法與精度評定, 2000,3(5):45-46.</p><p>　　[6]陳樹英,張立剛,陳曉秋，全站儀三角高程測量的方法及其精度分析[J].黑龍江水利科技,

53、2002,2(7):23-24.</p><p>　　[7]馬寶平,張 宏,高利.三角高程測量方法改進(jìn)分析及研究[M].江西測繪,2010,2（7）：23-24.</p><p>　　[8]彭守印.全站儀三角高程測量方法探討與比較[J].Value Engineering,2012,3(4):12-15.</p><p>　　[9]吳 昊,蔣建新.應(yīng)用全站儀進(jìn)行三角

54、高程測量方法的探討[J].現(xiàn)代測繪,2008,4(2):18-20.</p><p>　　[10]高井祥.數(shù)字測圖原理與方法[M].中國礦業(yè)大學(xué)出版,2008,5(1):40-45.</p><p>　　Trigonometric Leveling method and Precision Analysis </p><p>　　Abstract：Total Sta

55、tion Trigonometric Leveling is an important method in the height measurement. With high efficiency, the implementation of flexible benefits. This paper, with examples, describes the principles and methods of total statio

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