畢業(yè)論文-----三角高程的測(cè)量方法及精度評(píng)定

1、<p><b>　　本科畢業(yè)論文</b></p><p>　　題 目：三角高程測(cè)量方法與精度分析</p><p>　　學(xué) 院： 土木工程 </p><p>　　專 業(yè)： 測(cè)繪工程 </p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p><p>　　學(xué)生姓名： &

2、lt;/p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　職 稱： 講 師 </p><p>　　二O一O 年 五 月 三 十 日</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　本文首先介紹了三角高程測(cè)量的三種基本方法，分別推導(dǎo)了三種三角高程測(cè)量方

3、法的計(jì)算公式。并且在分析三角高程測(cè)量誤差來(lái)源和測(cè)量精度分析的基礎(chǔ)上，以二等水準(zhǔn)測(cè)量為基準(zhǔn)，使用TopconGTP-102R型精密全站儀分別以全站儀單向觀測(cè)、對(duì)向觀測(cè)、中間法三角高程測(cè)量方法進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量，以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析了三角高程測(cè)量的精度以及大氣折光系數(shù)K等相關(guān)誤差對(duì)于三角高程測(cè)量的影響。通過(guò)試驗(yàn)證明，大氣折光系數(shù)K值在不同氣象條件下的差異是比較大的，并且在有限的試驗(yàn)次數(shù)下無(wú)規(guī)律可循；在一定條件下可以使用全站儀代替水準(zhǔn)儀進(jìn)行達(dá)到三、四等

4、水準(zhǔn)測(cè)量精度要求的三角高程高程測(cè)量，并且有提高到二等水準(zhǔn)精度要求的潛力。隨著高精度全站儀的普及，用三角高程測(cè)量代替水準(zhǔn)測(cè)量建立高程控制網(wǎng)，能夠大大加快野外測(cè)量的速度。</p><p>　　關(guān)鍵詞：高程測(cè)量 幾何水準(zhǔn)測(cè)量 三角高程測(cè)量 大氣折光系數(shù)</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　This pape

5、r mianly talks about leveling,it introduced the three basic method of trigonometric leveling and deriveded formulas of them.What’s more, based on distance direct leveling，this paper analyzed the effect of atmosphere refr

6、action coefficient which is written as the letter K and other factors on trigonometric leveling based on the analysis of the error sources and accuracy of trigonometric leveling with data collected by total station of th

7、e TopconGTP-102R.The test showed that atmosphere re</p><p>　　KEY WORDS:leveling distance direct leveling trigonometric leveling Atmosphere Refraction Coefficient</p><p><b>　　目 錄</

8、b></p><p><b>　　摘 要I</b></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　前 言5</b></p><p>　　1 緒 論6</p><p>　　1.1研究的目的和意義6</p>

9、<p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀6</p><p>　　1.3 本文研究的主要內(nèi)容7</p><p>　　2 三角高程測(cè)量的原理與方法8</p><p>　　2.1常用的高程測(cè)量方法8</p><p>　　2.1.1 水準(zhǔn)測(cè)量8</p><p>　　2.1.2 三角高程測(cè)量9</p&g

10、t;<p>　　2.1.3 GPS高程測(cè)量9</p><p>　　2.1.4電子水準(zhǔn)測(cè)量9</p><p>　　2.2 三角高程測(cè)量9</p><p>　　2.2.1三角高程測(cè)量的基本原理9</p><p>　　2.2.2球氣差與大氣折光改正10</p><p>　　2.3 單向觀測(cè)三角高程測(cè)量

11、11</p><p>　　2.3.1基本原理11</p><p>　　2.3.2距離的歸算13</p><p>　　2.3.3用橢球面上的邊長(zhǎng)計(jì)算單向觀測(cè)高差的公式14</p><p>　　2.3.4高斯平面上的邊長(zhǎng)計(jì)算單向觀測(cè)高差的公式14</p><p>　　2.4 對(duì)向觀測(cè)三角高程測(cè)量15</p

12、><p>　　2.5 全站儀中間法三角高程測(cè)量15</p><p>　　2.5.1基本原理15</p><p>　　2.5.2全站儀中間法三角高程測(cè)量的技術(shù)要求17</p><p>　　2.6 三角高程測(cè)量的精度18</p><p>　　2.6.1觀測(cè)高差中誤差18</p><p>　　

13、2.6.2 對(duì)向觀測(cè)高差閉合差19</p><p>　　2.6.3 環(huán)線閉合差的計(jì)算20</p><p>　　2.6.4 三角高程高差閉合差20</p><p>　　2.6.5 球氣差系數(shù)C值和大氣折光系數(shù)K值的確定21</p><p>　　3 三角高程測(cè)量試驗(yàn)及精度分析24</p><p>　　3.1 試

14、驗(yàn)方案24</p><p>　　3.1.1 選點(diǎn)24</p><p>　　3.1.2 儀器架設(shè)方法24</p><p>　　3.1.3 儀器高和目標(biāo)高的量取25</p><p>　　3.1.4施測(cè)步驟以及規(guī)范26</p><p>　　3.2 數(shù)據(jù)分析29</p><p>　　3.2

15、.1 不同氣象情況下大氣折光系數(shù)K值的變化率29</p><p>　　3.2.2 精度分析29</p><p>　　3.2.3 三角高程測(cè)量與水準(zhǔn)測(cè)量的精度比較32</p><p><b>　　4 小結(jié)34</b></p><p><b>　　5 致謝35</b></p>&

16、lt;p><b>　　參考文獻(xiàn)36</b></p><p><b>　　前 言</b></p><p>　　測(cè)量是一個(gè)十分古老的行業(yè)，無(wú)論是控制網(wǎng)測(cè)量、導(dǎo)線測(cè)量、地形測(cè)量還是道路測(cè)量、隧道測(cè)量、航空攝影測(cè)量等，都需要測(cè)定高程，因此高程的測(cè)量成為了測(cè)量中最基本同時(shí)也是最重要的一部分。</p><p>　　根據(jù)測(cè)量

17、方法的不同對(duì)高程測(cè)量的劃分有直接測(cè)量和間接測(cè)量看、兩種方法，用水準(zhǔn)儀測(cè)量的方法測(cè)定地面兩點(diǎn)之間的高差后，便可以由已知高程點(diǎn)求得另一點(diǎn)的高程，這種方法被稱作直接測(cè)量。這種方法測(cè)得的地面點(diǎn)高程精度較高，普遍用于建立高程控制網(wǎng)以及工程測(cè)量中測(cè)定地面點(diǎn)的高程。但這樣的幾何水準(zhǔn)測(cè)量的方法也有很明顯的缺點(diǎn)，尤其是在山區(qū)、丘陵地段，采用這樣的方法高程要進(jìn)行傳遞是十分困難的；三角高程測(cè)量就是在測(cè)站點(diǎn)上安置儀器，觀測(cè)照準(zhǔn)點(diǎn)目標(biāo)的垂直角和它們之間的距離以及

18、量取儀器高、棱鏡高，采用現(xiàn)成公式計(jì)算測(cè)站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差測(cè)量的方法，此方法屬于間接測(cè)量法。20世紀(jì)80年代以來(lái),隨著光電測(cè)距儀、全站儀的出現(xiàn),給三角高程測(cè)量帶來(lái)了巨大的變革。隨著測(cè)量技術(shù)的高速發(fā)展,全站儀已經(jīng)普遍用于控制測(cè)量、地形測(cè)量和工程測(cè)量,并以其不受地形起伏的限制、施測(cè)速度較快、測(cè)量手段快捷、高速的電腦計(jì)算和精確的邊長(zhǎng)測(cè)量等優(yōu)勢(shì),深受廣大測(cè)繪人員的鐘愛(ài)。全站儀三角高程測(cè)量已經(jīng)引起國(guó)內(nèi)外同行的高度重視,全站儀三角高程測(cè)量不但能大

19、大減輕高程測(cè)量的重負(fù)，也可提高高程測(cè)量的速度，國(guó)際大地測(cè)量協(xié)會(huì)(IAG)還成立了專門的研究組,將該課題列為國(guó)際重</p><p>　　1 緒 論</p><p>　　1.1研究的目的和意義</p><p>　　高程測(cè)量的方法有很多種，幾何水準(zhǔn)測(cè)量精度雖然比較高，但是自身的測(cè)量工作量大，速度慢，測(cè)量所需的人員較多，尤其是在地面起伏較大的地區(qū)，用這種方法測(cè)量

20、速度緩慢。在一些比較極端的地形條件下甚至無(wú)法測(cè)量。相比而言，三角高程測(cè)量以其簡(jiǎn)便、省時(shí)省力、受地形條件制約較少的優(yōu)勢(shì)，正在逐步代替一定范圍內(nèi)的水準(zhǔn)測(cè)量工作。本文旨在研究三角高程的各種測(cè)量方法并以在校內(nèi)幾何水準(zhǔn)測(cè)量所得結(jié)果為基準(zhǔn)分析其與大氣折光、地球曲率等因素之間的相互關(guān)系，并且對(duì)幾種三角高程測(cè)量方法就精度進(jìn)行討論。</p><p>　　1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀</p><p>　　武漢大學(xué)與

21、鐵道部第四勘察設(shè)計(jì)院共同完成的“精密三角高程測(cè)量方法研究”項(xiàng)目[4]，已通過(guò)國(guó)家測(cè)繪局主持的成果鑒定（2007/05/14 《科學(xué)時(shí)報(bào)》）。該研究采用精密三角高程測(cè)量方法，利用兩臺(tái)高精度自動(dòng)目標(biāo)追蹤、識(shí)別全站儀經(jīng)過(guò)改進(jìn)實(shí)現(xiàn)了同時(shí)對(duì)向觀測(cè)，消減了大氣垂直折光的影響。通過(guò)對(duì)觀測(cè)段按偶數(shù)邊進(jìn)行觀測(cè)，無(wú)需量取儀高和棱鏡高，有效避免了由此帶來(lái)的測(cè)誤差 。此方法已成功應(yīng)用在武廣鐵路客運(yùn)專線工程測(cè)量中，開(kāi)創(chuàng)了國(guó)內(nèi)外大范圍、長(zhǎng)距離精密三角高程測(cè)量代替二

22、等水準(zhǔn)測(cè)量的先例。</p><p>　　原武漢測(cè)繪科技大學(xué)在湖北省崇陽(yáng)地區(qū)使用DI-20+T2進(jìn)行跳站式高程導(dǎo)線試驗(yàn)，平均視線長(zhǎng)度290m，其結(jié)果達(dá)到三等幾何水準(zhǔn)測(cè)量的精度。</p><p>　　長(zhǎng)江流域規(guī)劃辦公室在9km過(guò)江傳遞高程時(shí)，照準(zhǔn)目標(biāo)采用了專門設(shè)計(jì)的發(fā)光標(biāo)志，使其光亮能調(diào)節(jié)得恰到好處，以利于照準(zhǔn)和提高觀測(cè)精度，并以實(shí)踐證實(shí)，在陰天雨霧天氣也可進(jìn)行觀測(cè)，從而減弱了照準(zhǔn)誤差和大氣折

23、光的影響。</p><p>　　在德國(guó)，技術(shù)人員開(kāi)發(fā)出了一種露天煤礦大型挖機(jī)開(kāi)挖量的動(dòng)態(tài)測(cè)量計(jì)算系統(tǒng)。長(zhǎng)140m高65m自重8000t的挖機(jī)，其挖斗輪的的直徑17.8m，每日挖煤量多達(dá)10萬(wàn)噸。為了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)地獲取采煤量，在挖煤機(jī)上安裝了3臺(tái)GPS接收機(jī)，與參考站實(shí)時(shí)通訊和差分動(dòng)態(tài)定位，挖機(jī)上兩點(diǎn)之間距離的精度可達(dá)到1.5cm。根據(jù)3臺(tái)接收機(jī)的坐標(biāo)，按一定幾何模型可計(jì)算出挖機(jī)挖斗輪的位置以及煤層截曲面，可計(jì)算出采煤

24、量。經(jīng)過(guò)對(duì)比測(cè)試，精度達(dá)7%~4%。這是三角高程測(cè)量與GPS、GIS技術(shù)結(jié)合在大型工程中應(yīng)用的一個(gè)比較典型的例子。</p><p>　　1.3 本文研究的主要內(nèi)容</p><p>　　三角高程測(cè)量的基本思想是根據(jù)由測(cè)站向照準(zhǔn)點(diǎn)所觀測(cè)的垂直角和它們之間的水平距離，計(jì)算測(cè)站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差。這種方法簡(jiǎn)便靈活，受地形條件限制較小，故適用于測(cè)定三角點(diǎn)的高程。本文研究的內(nèi)容主要包含單向觀測(cè)三角高

25、程、對(duì)向觀測(cè)三角高程、全站儀中間法三角高程測(cè)量。通過(guò)校內(nèi)實(shí)驗(yàn)以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)分析三角高程測(cè)量的誤差以及大氣折光系數(shù)K在不同氣象條件下的變化，并通過(guò)比較對(duì)三角高程測(cè)量取代水準(zhǔn)測(cè)量的可能性進(jìn)行一定的討論。</p><p>　　2 三角高程測(cè)量的原理與方法</p><p>　　2.1常用的高程測(cè)量方法</p><p>　　2.1.1 水準(zhǔn)測(cè)量</p>&

26、lt;p>　　水準(zhǔn)測(cè)量又叫做幾何水準(zhǔn)測(cè)量，是測(cè)定地面點(diǎn)高程的主要方法之一。如圖2.1所示水準(zhǔn)測(cè)量是使用水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺，利用水準(zhǔn)儀提供的水平視線測(cè)定地面兩點(diǎn)A、B之間的高差，再由已知點(diǎn)高程推求待測(cè)點(diǎn)的高程。當(dāng)兩點(diǎn)之間距離較短時(shí)，可用水平面來(lái)代替水準(zhǔn)面，測(cè)定地面兩點(diǎn)之間的高差。</p><p>　　圖2.1 水準(zhǔn)測(cè)量原理</p><p>　　由圖2.1可得，B點(diǎn)的高程HB：</p&

27、gt;<p>　　式中 </p><p>　　所以，地面點(diǎn)B的高程HB：</p><p>　　上式便是水準(zhǔn)測(cè)量高程計(jì)算公式。</p><p>　　水準(zhǔn)測(cè)量的優(yōu)點(diǎn)是測(cè)量精度高，操作簡(jiǎn)單。但是水準(zhǔn)測(cè)量自身測(cè)量工作量大，施測(cè)速度緩慢，所需的測(cè)量人員較多，尤其是在地面起伏比較大的地區(qū)，水準(zhǔn)測(cè)量方法工作進(jìn)度緩慢

28、，特別在一些極端的地形條件下甚至有無(wú)法測(cè)量的可能性。</p><p>　　2.1.2 三角高程測(cè)量</p><p>　　三角高程測(cè)量的基本思想是根據(jù)測(cè)站點(diǎn)向照準(zhǔn)點(diǎn)所觀測(cè)的豎直角（或天頂距）和他們之間的水平距離，應(yīng)用三角函數(shù)的計(jì)算公式，計(jì)算測(cè)站點(diǎn)與照準(zhǔn)點(diǎn)之間的高差。這種方法簡(jiǎn)便靈活，所需測(cè)量人員少，受地形限制較小。作為本文著重介紹的高程測(cè)量方法，三角高程測(cè)量的基本原理和幾種不同方法將在本章下

29、一節(jié)進(jìn)行詳細(xì)的介紹。</p><p>　　2.1.3 GPS高程測(cè)量</p><p>　　GPS高程測(cè)量是GPS測(cè)量的內(nèi)容之一[15]，由GPS相對(duì)定位得到三位基線向量，通過(guò)GPS網(wǎng)平差，可求的精密的WGS-84大地高差，再通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，求得精密的國(guó)家或地區(qū)參考橢球的大地高差，如果已知網(wǎng)中的一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)的大地高程，便可求得各GPS點(diǎn)的大地高。但是事實(shí)上，GPS單點(diǎn)定位的精度誤差較大，一般測(cè)

30、區(qū)內(nèi)缺少高精度的GPS基準(zhǔn)點(diǎn)，GPS網(wǎng)平差后很難得到高精度的大地高，因此也很難計(jì)算出各GPS點(diǎn)的正常高。</p><p>　　2.1.4電子水準(zhǔn)測(cè)量</p><p>　　電子水準(zhǔn)測(cè)量的基本原理類似水準(zhǔn)測(cè)量，但是所用的儀器是電子水準(zhǔn)儀。電子水準(zhǔn)儀又稱數(shù)字水準(zhǔn)儀，它是在自動(dòng)安平水準(zhǔn)儀的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。它采用條碼標(biāo)尺，各廠家標(biāo)尺編碼的條碼圖案不相同，不能互換使用。電子水準(zhǔn)儀具有測(cè)量速度快、讀數(shù)

31、客觀、能減輕作業(yè)勞動(dòng)強(qiáng)度、精度高、測(cè)量數(shù)據(jù)便于輸入計(jì)算機(jī)和容易實(shí)現(xiàn)水準(zhǔn)測(cè)量?jī)?nèi)外業(yè)一體化的特點(diǎn)，因此它投放市場(chǎng)后很快受到用戶青睞。</p><p>　　2.2 三角高程測(cè)量</p><p>　　2.2.1三角高程測(cè)量的基本原理</p><p>　　如圖2.2所示，要測(cè)定地面A、B兩點(diǎn)間高差hab，則在A點(diǎn)安置儀器，在B點(diǎn)豎立標(biāo)尺，量取儀器望遠(yuǎn)鏡旋轉(zhuǎn)軸中心I至地面點(diǎn)A的

32、儀器高i，用望遠(yuǎn)鏡十字絲的橫絲照準(zhǔn)B點(diǎn)標(biāo)尺上的一點(diǎn)M，M至B點(diǎn)的垂直高度稱為目標(biāo)高v，測(cè)出傾斜視線甜與水平線間所夾的豎直角α，若已知A、B兩點(diǎn)間的水平距離為S，則可得兩點(diǎn)間的高差hab為：</p><p><b>　　（2-1）</b></p><p>　　圖2.2 三角高程測(cè)量基本原理</p><p>　　若已知A點(diǎn)的高程Ha，則B點(diǎn)的高程為

33、：</p><p><b>　?。?-2）</b></p><p>　　若在A點(diǎn)安置全站儀(或經(jīng)緯儀十光電測(cè)距儀)，在B點(diǎn)安置棱鏡，并分別量取儀器高i和棱鏡高v，測(cè)得兩點(diǎn)間斜距D與豎直角α以計(jì)算兩點(diǎn)間的高差，稱為光電測(cè)距三角高程測(cè)量，A、B兩點(diǎn)間的高差可按下式計(jì)算:</p><p><b>　　(2-3)</b></

34、p><p>　　若儀器安置在已知高程點(diǎn)上，觀測(cè)該點(diǎn)與待測(cè)高程點(diǎn)之間的高差稱為直覘，反之稱為反覘。</p><p>　　2.2.2球氣差與大氣折光改正</p><p>　　以上三角高程測(cè)量公式中，沒(méi)有考慮地球曲率和大地折光對(duì)所測(cè)高差的影響，當(dāng)A、B兩點(diǎn)相距較遠(yuǎn)時(shí)，必須顧及地球曲率和大氣折光對(duì)所測(cè)高差的影響，二者對(duì)高程測(cè)量的影響稱為球氣差。光線通過(guò)密度不均勻的介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折

35、射，從而使光線成為一條既有曲率又有撓率的復(fù)雜空間曲線，使得所測(cè)高差存在著誤差。在測(cè)量工作中，由于溫度隨時(shí)間和空間的變化，使大氣的密度也發(fā)生相應(yīng)的變化，從而對(duì)光波的光速、振幅、相位和傳播方向都產(chǎn)生隨機(jī)影響。大氣密度的不均勻性主要分布在垂直方向上，同一種波長(zhǎng)的光波的大氣折射，歸根到底就是由于大氣密度的狀況決定的。一般對(duì)于野外測(cè)量工作來(lái)說(shuō)[5]，影響大氣折射改正的因素主要有測(cè)定氣象元素的誤差、大氣層的非均勻性和大氣湍流的干擾。引起氣象代表性誤

36、差的原因是在光路中存在以下幾種因素的影響:(l)大氣動(dòng)力的不穩(wěn)定性，如湍流和抖動(dòng)現(xiàn)象;(2)大氣組成的密度梯度;(3)大氣的溫度梯度;(4)大氣氣壓場(chǎng)、風(fēng)場(chǎng)分布梯度;(5)大氣濕度場(chǎng)分布梯度等。在水準(zhǔn)測(cè)量中地球曲率的影響可以在觀測(cè)中使用前后視距相等來(lái)抵消。[4]三角高程測(cè)量在一般情況下也可以將儀器設(shè)在兩點(diǎn)等距離處進(jìn)行觀測(cè)，或在兩點(diǎn)上分別安置儀器進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)</p><p>　　2.3 單向觀測(cè)三角高程測(cè)量<

37、/p><p><b>　　2.3.1基本原理</b></p><p>　　如圖2.3所示，設(shè)S0為A、B兩點(diǎn)間的實(shí)測(cè)水平距離。儀器置于A點(diǎn)，儀器高度為i1，B為照準(zhǔn)點(diǎn)，覘標(biāo)高度為v2，R為參考球面上A＇B＇的曲率半徑。、分別為過(guò)P點(diǎn)和A點(diǎn)的水準(zhǔn)面。是在P點(diǎn)的切線，為光程曲線。當(dāng)位于P點(diǎn)的望遠(yuǎn)鏡指向與相切的PM方向時(shí)，由于大氣折光的影響，由N點(diǎn)射出的光線正好落在望遠(yuǎn)鏡的橫絲

38、上。這就是說(shuō)儀器置于A點(diǎn)測(cè)得P與N之間的垂直角為α12。</p><p>　　由圖2-2可知A、B兩點(diǎn)之間的高差h12為：</p><p><b>　?。?-4）</b></p><p>　　式中，EF為儀器高i1;NB為照準(zhǔn)點(diǎn)的覘標(biāo)高度v2;CE和MN為地球曲率和大氣折光</p><p><b>　　的影響。

39、由</b></p><p>　　式中，R’為光程曲線在N點(diǎn)的曲率半徑。設(shè) ，則 ，K稱為大氣折光系數(shù)。</p><p>　　圖2.3地球曲率和大氣折光的影響</p><p>　　由于A、B兩點(diǎn)之間的水平距離與曲率半徑R相比是很小的，故可認(rèn)為PC近似垂直于OM，即∠PCM≈90°，這樣ΔPCM可視為直角三角形。則式（2-4）中的MC為：MC=S0

40、tanα12</p><p>　　將各項(xiàng)代入式（2-4）則A、B兩點(diǎn)地面高差為</p><p><b>　?。?-5） </b></p><p>　　令式中 =C，C一般稱為球氣差系數(shù)，則上式可寫(xiě)成</p><p><b>　　（2-6）</b></p><p>　　公

41、式（2-6）就是單向觀測(cè)計(jì)算高差的基本公式。式中垂直角α，儀器高i和覘標(biāo)高v，均可由外業(yè)觀測(cè)得到。S0為實(shí)測(cè)的水平距離，一般要化為高斯平面上的長(zhǎng)度d。</p><p>　　2.3.2距離的歸算</p><p>　　在圖2.4中，HA、HB分別為A、B兩點(diǎn)的高程（此處已經(jīng)忽略了參考橢球面與大地水準(zhǔn)面之間的差距），其平均高程 ，mM為平均高程水準(zhǔn)面。由于實(shí)測(cè)距離S0一般不大，所以可以將S0視為

42、在平均高程水準(zhǔn)面上的距離。</p><p>　　圖2.4 距離的歸算</p><p>　　由圖2.4有以下關(guān)系</p><p>　　則 </p><p><b>　?。?-7）</b></p><p>　　這就是表達(dá)實(shí)測(cè)距離S0與參考橢球面上的距離S

43、之間的關(guān)系式。</p><p>　　參考橢球面上的距離S和投影在高斯平面上的距離d之間有下列關(guān)系</p><p><b>　　（2-8）</b></p><p>　　式中，ym為A、B兩點(diǎn)在高斯投影平面上投影點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均值。將（2-8）代入（2-7），且略去微小項(xiàng)得：</p><p><b>　　(2-9)&

44、lt;/b></p><p>　　2.3.3用橢球面上的邊長(zhǎng)計(jì)算單向觀測(cè)高差的公式</p><p>　　將（2-7）式代入（2-6）式，得</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>　　式中CS2項(xiàng)的俗話值很小，故為顧及S0與S之間的差異。</p><p>　　2.3

45、.4高斯平面上的邊長(zhǎng)計(jì)算單向觀測(cè)高差的公式</p><p>　　將（2-7）式代入（2-10）式，舍去微小項(xiàng)得</p><p><b>　　（2-11）</b></p><p><b>　　式中 </b></p><p>　　令 </p><p

46、><b>　?。?-12）</b></p><p><b>　　則（2-11）式為</b></p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　（2-12）式中的Hm與R相比較是一個(gè)很微小的數(shù)值，只有在高山地區(qū)當(dāng)Hm甚大兒高差也較大時(shí)，才有必要顧及 這一項(xiàng)。因此（2-13）式中

47、最后一項(xiàng)Δh12只有當(dāng)Hm、 h＇或ym較大時(shí)才有必要顧及。</p><p>　　2.4 對(duì)向觀測(cè)三角高程測(cè)量</p><p>　　K值隨氣溫、氣壓、濕度和空氣密度等的不同而變化,并隨地區(qū)、季節(jié)、氣候、地形條件、地面植被和地面高度等的不同而變化。為了更好的消除地球彎曲和大氣折光的影響，一般要求三角高程測(cè)量進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)，也就是在測(cè)站A上向B點(diǎn)觀測(cè)垂直角α12而在測(cè)站B上也向A點(diǎn)觀測(cè)垂直角α2

48、1，按（2-13）式有下列兩個(gè)計(jì)算高差的公式。</p><p><b>　　由測(cè)站A觀測(cè)B點(diǎn)</b></p><p><b>　　(2-14)</b></p><p><b>　　由測(cè)站B觀測(cè)A點(diǎn)</b></p><p><b>　　(2-15)</b>&

49、lt;/p><p>　　式中，i1、v1和i2、v2分別為A、B點(diǎn)的儀器和覘標(biāo)高度；C12和C21為由A觀測(cè)B和B觀測(cè)A時(shí)的球氣差系數(shù)。如果觀測(cè)是在同樣的情況下進(jìn)行的，特別是在同一時(shí)間做對(duì)向觀測(cè)，則可以近似地假定折光系數(shù)K值對(duì)于對(duì)向觀測(cè)是相同的，因此C12=C21。在上面兩個(gè)式子中Δh12與Δh21的絕對(duì)值相等正負(fù)符號(hào)相反。</p><p>　　從以上兩個(gè)式子可得對(duì)向觀測(cè)計(jì)算高差的基本公式：&

50、lt;/p><p><b>　　(2-16)</b></p><p>　　式中 </p><p>　　2.5 全站儀中間法三角高程測(cè)量</p><p><b>　　2.5.1基本原理</b></p><p>　　如圖2.5，在已知高程點(diǎn)A和

51、待測(cè)點(diǎn)B上分別安置反光棱鏡，在A、B兩點(diǎn)之間大致中間位置選擇與兩點(diǎn)均通視的O點(diǎn)安置全站儀，根據(jù)三角高程測(cè)量原理，O、A兩點(diǎn)間的高差計(jì)算公式為：</p><p><b>　?。?-17）</b></p><p>　　圖2.5全站儀中間法三角高程測(cè)量的原理</p><p>　　式中：s1、α1、c1、r1分別為O點(diǎn)至A點(diǎn)的斜距、豎直角、地球曲率改正

52、數(shù)、大氣折光改正數(shù)，i為儀器高，v1為A點(diǎn)的目標(biāo)高。地球曲率與大氣折光影響之和f1為：</p><p><b>　　（2-18）</b></p><p>　　式中，R為地球平均曲率半徑（R取6371Km），K1為O至A的大氣折光系數(shù)。因此，（2-17）式可寫(xiě)成：</p><p><b>　?。?-19）</b></p

53、><p>　　同理可得O、B兩點(diǎn)之間的高差值h2為：</p><p><b>　?。?-20）</b></p><p>　　式中：s2、α2、c2、r2分別為O點(diǎn)至A點(diǎn)的斜距、豎直角、地球曲率改正數(shù)、大氣折光改正數(shù)，i為儀器高，v2為B點(diǎn)的目標(biāo)高。故A、B兩點(diǎn)之間的高差h為：</p><p>　　+ （2-21）&

54、lt;/p><p>　　設(shè)已知點(diǎn)A的高程為Ha，待求點(diǎn)B的高程為Hb，則：</p><p>　　+ （2-22）</p><p>　　由2-21可知，采用全站儀中間法三角高程測(cè)量測(cè)定兩點(diǎn)之間的高差誤差主要與測(cè)量斜距S1和 S2、豎直角α1和α2、目標(biāo)高 和 的誤差以及大氣折光系數(shù)K1和K2有關(guān)，而與儀器高量測(cè)誤差無(wú)關(guān)，因而克服了儀器高量取精度低的問(wèn)題，有利于提

55、高三角高程測(cè)量精度。若在A、B兩點(diǎn)上采用同一對(duì)對(duì)中桿且不變換高度作為瞄準(zhǔn)目標(biāo)，也就是當(dāng) = 時(shí)，式2-22變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　?。?-23）</b></p><p>　　由此可見(jiàn)，用上述的全站儀中間法做三角高程測(cè)量，可以消除儀器高和目標(biāo)高測(cè)量誤差對(duì)測(cè)量高差的影響，使得高差測(cè)量誤差只與距離、豎直角觀測(cè)精度以及大氣折光系數(shù)大小有關(guān)。</p>&

56、lt;p>　　2.5.2全站儀中間法三角高程測(cè)量的技術(shù)要求</p><p>　　隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，尤其是光電測(cè)距技術(shù)和自動(dòng)控制技術(shù)的迅速發(fā)展，測(cè)繪儀器無(wú)論在使用功能及其自動(dòng)化程度上，還是在測(cè)量精度方面，都有了很大的改進(jìn)和提高。采用常規(guī)的電磁波測(cè)距三角高程測(cè)量方法進(jìn)行高程控制測(cè)量，代替?zhèn)鹘y(tǒng)的三、四等水準(zhǔn)測(cè)量，已被生產(chǎn)實(shí)踐證明是完全可行的測(cè)量方法和手段。為此，工程測(cè)量技術(shù)規(guī)范(GB50026—93)對(duì)電磁

57、波測(cè)距三角高程代替四等水準(zhǔn)測(cè)量的主要技術(shù)要求作了如下規(guī)定[4]。</p><p>　　表2.1電磁波測(cè)距三角高程的主要技術(shù)要求</p><p>　　目前普遍應(yīng)用的全站儀，具有測(cè)程遠(yuǎn)、精度高(如 LAICATCA2003精度：測(cè)角精度0.5″，測(cè)距精度1mm+lPm)、操作簡(jiǎn)單、功能齊全、可以進(jìn)行數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和通信以及自動(dòng)化程度高等特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)完全代替了傳統(tǒng)的光學(xué)經(jīng)緯儀(或電子經(jīng)緯儀)與電磁

58、波測(cè)距儀的組合，普遍地應(yīng)用于各種工程建設(shè)和測(cè)繪生產(chǎn)實(shí)踐中。采用全站儀以常規(guī)的三角高程測(cè)量方法進(jìn)行三、四等高程控制測(cè)量，其精度完全可以達(dá)到工程測(cè)量規(guī)范的要求。雖然全站儀集測(cè)距、測(cè)角、測(cè)高程于一體，其測(cè)距和測(cè)角精度都很高，使得全站儀在工程測(cè)量中的應(yīng)用得到普及。但在高程測(cè)量中，由于儀器高和目標(biāo)高即使用鋼尺按斜量法或平量法獲得，其精度約為±2~±3mm，儀器高和目標(biāo)高的量取誤差是不容忽視的，而且它們是固定誤差，距離越短，對(duì)全

59、站儀高程測(cè)量的影響越顯著。不管使用什么儀器，要準(zhǔn)確量取儀器中心到測(cè)站中心之間的高度是困難的，因此，通過(guò)提高量取儀器高的精度來(lái)提高三角高程測(cè)量精度顯然是不現(xiàn)實(shí)的。</p><p>　　2.6 三角高程測(cè)量的精度</p><p>　　2.6.1觀測(cè)高差中誤差</p><p>　　三角高程測(cè)量的精度受垂直角觀測(cè)誤差、儀器高和目標(biāo)高的測(cè)量誤差、大氣折光誤差和垂線偏差變化等

60、諸多因素的影響，而大氣折光系數(shù)和垂線偏差的影響可能隨地區(qū)不同而有較大的變化，尤其大氣折光的影響與觀測(cè)條件密切相關(guān)，如視線超出地面的高度等。因此不可能從理論上推導(dǎo)出一個(gè)普遍適用的計(jì)算公式，而是只能根據(jù)大量的實(shí)測(cè)資料，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，才有可能求出一個(gè)大體上足以代表三角高程測(cè)量平均精度的經(jīng)驗(yàn)公式。</p><p>　　由文獻(xiàn)[5]可知，根據(jù)各種不同地理?xiàng)l件的約20個(gè)測(cè)區(qū)的實(shí)測(cè)資料，對(duì)不同邊長(zhǎng)的三角高程測(cè)量的精度統(tǒng)計(jì)，得出

61、下列經(jīng)驗(yàn)公式：</p><p><b>　?。?-24）</b></p><p>　　式中，Mh為對(duì)向觀測(cè)高差中數(shù)的中誤差；s為邊長(zhǎng)，以km為單位；P為每公里的高差中誤差，以m/km為單位。</p><p>　　根據(jù)資料的統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明。P的數(shù)值在0.013~0.022之間變化，平均值為0.018，一般取P=0.02，因此（2-24）式為：<

62、;/p><p><b>　　（2-25）</b></p><p>　?。?-25）式可作為三角高程測(cè)量平均精度與邊長(zhǎng)的關(guān)系式。</p><p>　　考慮到三角高程測(cè)量的精度 ，在不同類型地區(qū)和不同觀測(cè)條件下，可能有較大的差異，現(xiàn)在從最不利的觀測(cè)條件來(lái)考慮，取P=0.025作為最不利條件的系數(shù)，即：</p><p><b

63、>　　（2-26）</b></p><p>　?。?-26）式說(shuō)明高差中誤差與邊長(zhǎng)成正比，對(duì)短邊長(zhǎng)三角高程測(cè)量精度較高，邊長(zhǎng)越長(zhǎng)精度越低，對(duì)于平均邊長(zhǎng)為8km時(shí)[5]，高差中誤差為±0.20m；平均邊長(zhǎng)為4.5km時(shí)，高差中誤差約為±0.11m。由此可見(jiàn)三角高程測(cè)量利用短邊傳遞高程比較有利。為了控制地形測(cè)圖，要求高程控制點(diǎn)中誤差不超過(guò)測(cè)圖等高的1/10，對(duì)于等高距為1m的測(cè)圖

64、，則要求Mh ±0.1m</p><p>　　2.6.2 對(duì)向觀測(cè)高差閉合差</p><p>　　同一條觀測(cè)邊上對(duì)向觀測(cè)高差的絕對(duì)值應(yīng)該相等，或者說(shuō)對(duì)向觀測(cè)高差之和應(yīng)該等于零，但是實(shí)際上由于各種誤差的影響不等于零，而產(chǎn)生了所謂的對(duì)向觀測(cè)高差閉合差。對(duì)向觀測(cè)也叫做往返側(cè)，因此對(duì)向觀測(cè)高差閉合差也稱為往返側(cè)高差閉合差，以W表示：</p><p><b&g

65、t;　?。?-27）</b></p><p>　　以mW表示閉合差W的中誤差，以mh0表示單向觀測(cè)高差h的中誤差，則由（2-27）式得</p><p>　　=2 （2-28）</p><p>　　取兩倍的中誤差作為限差，則往返觀測(cè)高差閉合差W限為：</p><p>&

66、lt;b>　?。?-29）</b></p><p>　　若以Mh表示對(duì)向觀測(cè)高差中誤差，則單向觀測(cè)高差中誤差可以寫(xiě)為：</p><p><b>　　（2-30）</b></p><p>　　再將上式代入（2-29）式得：</p><p><b>　?。?-31）</b></p

67、><p>　?。?-31）式就是計(jì)算對(duì)向觀測(cè)高差閉合差限差的公式。</p><p>　　2.6.3 環(huán)線閉合差的計(jì)算</p><p>　　如果若干條對(duì)向觀測(cè)邊構(gòu)成一個(gè)閉合環(huán)線，其觀測(cè)高差的總和應(yīng)該等于零，當(dāng)這一條件不能滿足時(shí)，就產(chǎn)生了環(huán)線閉合差。最簡(jiǎn)單的閉合環(huán)是三角形，這時(shí)環(huán)線的閉合差就是三角形高差閉合差。</p><p>　　以mW表示環(huán)線閉合

68、差中誤差；mhi表示各邊對(duì)向觀測(cè)中數(shù)的的中誤差，則 （2-32）</p><p>　　對(duì)向觀測(cè)高差中誤差mhi可用（2-32）式代入，再取兩倍中誤差作為限差，則環(huán)閉合</p><p><b>　　差W限為：</b>

69、;</p><p><b>　?。?-33）</b></p><p>　　2.6.4 三角高程高差閉合差</p><p>　　在兩個(gè)已知高程點(diǎn)之間進(jìn)行全站儀中間法三角高程測(cè)量時(shí)閉合差計(jì)算式為：</p><p><b>　　（2-34）</b></p><p>　　其中，n為高

70、程導(dǎo)邊數(shù)。</p><p>　　根據(jù)上式，可得三角高程測(cè)量閉合差中誤差公式為：</p><p><b>　?。?-35）</b></p><p>　　其中假定不考慮起始點(diǎn)高程的誤差。則上式轉(zhuǎn)化為</p><p><b>　　（2-36）</b></p><p><b&g

71、t;　　其中</b></p><p><b>　　（2-37）</b></p><p>　　考慮到全站儀中間法三角高程測(cè)量時(shí)儀器安置在量測(cè)站點(diǎn)的中央位置，因此可以認(rèn)為個(gè)測(cè)段的距離相等，上式可推導(dǎo)為：</p><p><b>　?。?-38）</b></p><p>　　又考慮到全站儀中間

72、法三角高程測(cè)量時(shí)不需要量取儀器高和目標(biāo)高，所以 和 都為零。</p><p><b>　　三角形高差閉合差：</b></p><p><b>　?。?-39）</b></p><p>　　2.6.5 球氣差系數(shù)C值和大氣折光系數(shù)K值的確定</p><p>　　大氣垂直折光系數(shù)K，是隨地區(qū)、氣候、季節(jié)

73、、地面覆蓋物和視線超出地面高度等條件不同而變化的，要精確測(cè)定它們的數(shù)值，目前尚不可能。通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)[5]，K值在一天內(nèi)的變化，大致在中午前后數(shù)值最小，也較穩(wěn)定；日出、日落時(shí)數(shù)值最大，變化也快。因而垂直角觀測(cè)時(shí)間最好是在當(dāng)?shù)貢r(shí)間10時(shí)到16時(shí)之間，此時(shí)K值在0.08~0.14之間，如圖2.6所示。不少單位對(duì)K值進(jìn)行過(guò)大量的計(jì)算和統(tǒng)計(jì)工作[5]，例如某單位根據(jù)16個(gè)測(cè)區(qū)的資料統(tǒng)計(jì)，得出K=0.107</p><p>

74、　　但是在實(shí)際工作中，我們往往不是直接測(cè)定K值，而是設(shè)法確定C值，因?yàn)镃= 。而地球平均曲率半徑R對(duì)一個(gè)不測(cè)區(qū)來(lái)說(shuō)是一個(gè)常數(shù)，所以確定了C的數(shù)值，K的數(shù)值也就知道了。由于K值是小于1的數(shù)值，故C值永為正。</p><p>　　下面介紹確定C值的兩種方法。</p><p>　?。?）根據(jù)水準(zhǔn)測(cè)量的觀測(cè)成果確定C值</p><p>　　在已經(jīng)由水準(zhǔn)測(cè)量得高差的兩點(diǎn)之間觀

75、測(cè)垂直角，設(shè)由水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)得的高差為h，那么，根據(jù)垂直角觀測(cè)值按（2-6）式計(jì)算兩點(diǎn)之間的高差，如果所取的C值正確的話，也應(yīng)該得到相同的高差值，也就是</p><p>　　在實(shí)際計(jì)算時(shí)，一般先假定一個(gè)近似值C0，代入上式可求得高差的近似值h0，即</p><p>　　即 </p><p>　　或

76、 （2-40）</p><p>　　令式中C-C0=ΔC，則安（2-40）式求得的ΔC值加在近似值C0上，就可以得到正確的C值。</p><p>　　圖2.6球氣差系數(shù)C值隨時(shí)間的變化</p><p>　?。?）根據(jù)同時(shí)對(duì)向觀測(cè)的垂直角計(jì)算C值</p><p>　　

77、設(shè)兩點(diǎn)之間的正確高差為h，由同時(shí)對(duì)向觀測(cè)的成果算出的高差分別為h12和h21，由于是同時(shí)對(duì)向觀測(cè)，所以可以認(rèn)為 ，則</p><p><b>　　由以上兩式可得</b></p><p><b>　?。?-41）</b></p><p>　　從而可以按下式求得C值 </p><p>　　無(wú)論是用哪一種

78、方法，都不能根據(jù)一兩次測(cè)定的結(jié)果確定一個(gè)地區(qū)的平均大氣折光系數(shù)，而必須從大量的三角高程測(cè)量數(shù)據(jù)中推算出來(lái)，然后再取平均值才較為可靠。</p><p>　　3 三角高程測(cè)量試驗(yàn)及精度分析</p><p><b>　　3.1 試驗(yàn)方案</b></p><p>　　本次試驗(yàn)將對(duì)單向觀測(cè)、對(duì)向觀測(cè)、中間法觀測(cè)三角高程測(cè)量一并展并且做開(kāi)精度分析，同時(shí)還

79、要兼顧可以進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量，因此選擇一套理想的實(shí)驗(yàn)方案是十分重要的。</p><p><b>　　3.1.1 選點(diǎn)</b></p><p>　　單向觀測(cè)和對(duì)向觀測(cè)所需要的條件是兩點(diǎn)通視，中間法觀測(cè)則要求能把儀器安置在離兩待測(cè)點(diǎn)基本等距處。為了突出三角高程在大高差中的便利，按此條件作者選擇了相對(duì)空曠的學(xué)校老體育場(chǎng)周邊，計(jì)劃在老體育場(chǎng)東側(cè)弧形看臺(tái)最后排平臺(tái)處設(shè)一觀測(cè)點(diǎn)；在新體

80、育館三號(hào)門入口臺(tái)階外墻扶手上設(shè)一觀測(cè)點(diǎn)。設(shè)低點(diǎn)點(diǎn)名為A，高點(diǎn)為B，兩點(diǎn)之間的直線距離約有100m，目測(cè)高差約4m，是對(duì)觀測(cè)比較有利的距離。</p><p>　　3.1.2 儀器架設(shè)方法</p><p>　　三種觀測(cè)方法中，只有中間法是不需要量取儀器高的，其他二者都必須量取儀器高。但是目前尚未有很好的辦法解決使用腳架架設(shè)全站儀時(shí)的儀器高量取問(wèn)題。平時(shí)我們量取的儀器高其實(shí)是儀器中心外邊緣離測(cè)站

81、點(diǎn)的距離，而不是儀器中心與測(cè)站點(diǎn)之間的距離，這之間一般都存在十分大的誤差。很顯然傳統(tǒng)的儀器高量取方法不能用在三角高程精度分析中，因此在最好能有強(qiáng)制對(duì)中盤固定儀器和棱鏡。這樣的話，無(wú)論是儀器高的量取和棱鏡高的量取精度都會(huì)有很大程度上的提高。</p><p>　　但是，條件和地點(diǎn)所限，本次試驗(yàn)沒(méi)有條件使用強(qiáng)制對(duì)中盤。因此有必要尋找一種能夠代替強(qiáng)制對(duì)中盤的架設(shè)方式。如圖3.1所示，作者把棱鏡基座分別安置在兩個(gè)所選點(diǎn)處，

82、用紅色油漆沿基座底部描繪，拿開(kāi)基座，所選點(diǎn)處留下基座底座邊緣輪廓。此輪廓在此充當(dāng)?shù)氖且粋€(gè)強(qiáng)制對(duì)中盤的作用，作為儀器和棱鏡每次架設(shè)的位置。</p><p><b>　　圖3.1</b></p><p><b>　　圖3.2</b></p><p>　　為了進(jìn)一步減小誤差，如圖3.2所示在三角形紅油漆輪廓的每個(gè)角上編上1、2、

83、3號(hào)。對(duì)應(yīng)的，基座底部用黑色油性筆標(biāo)上1、2、3號(hào)，這樣可以保證每次安置棱鏡的時(shí)候，基座都是處在基本相同的位置。對(duì)儀器來(lái)說(shuō)，規(guī)定每次安置儀器的時(shí)候圓水準(zhǔn)氣泡都在編號(hào)“1”一側(cè)，這樣儀器在每次測(cè)量的時(shí)候也基本都是處在相同的位置。</p><p>　　以上方法雖然比較簡(jiǎn)易，但是在沒(méi)有強(qiáng)制對(duì)中盤的情況下，上述方法是值得一試的。</p><p>　　3.1.3 儀器高和目標(biāo)高的量取</p&g

84、t;<p>　　有了之前的兩個(gè)步驟，儀器高和目標(biāo)高的量取就變得比較容易了。如圖3.2所示，取廢舊的鋼卷尺一段，剪成25cm的小段，兩端要剪平，起始端讀數(shù)最好是0開(kāi)頭，便于觀測(cè)儀器高度。如圖3.3所示，棱鏡基座或儀器整平完畢，從儀器或棱鏡基座每條邊的中間開(kāi)始量起，基座有三條邊，取三次測(cè)量的平均值作為儀器高和棱鏡高。</p><p><b>　　圖3.3</b></p>

85、<p>　　需要說(shuō)明的是，這種方法量取儀器高依然存在誤差，但是相比架設(shè)腳架從儀器量到地面點(diǎn)這種方法，精度提高了許多，對(duì)減小誤差是有利的。</p><p>　　3.1.4施測(cè)步驟以及規(guī)范</p><p>　　前期準(zhǔn)備工作結(jié)束，試驗(yàn)開(kāi)始。試驗(yàn)用儀器是TopconGTP-102R型全站儀以及蘇州一光DSZ2型自動(dòng)安平水準(zhǔn)儀。在三角高程測(cè)量之前，首先進(jìn)行二等水準(zhǔn)測(cè)量，得出A、B兩點(diǎn)之

86、間的高差Hab作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)，用于日后進(jìn)行三角高程測(cè)量代替三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的數(shù)據(jù)比對(duì)。之后開(kāi)始進(jìn)行不同方法的三角高程測(cè)量，分別在雨后和晴天暴曬天氣下進(jìn)行了觀測(cè)，來(lái)計(jì)算不同氣象條件下大氣折光系數(shù)K值的變化率。</p><p>　　垂直角數(shù)值按中絲法進(jìn)行觀測(cè)，按照規(guī)范每站觀測(cè)3個(gè)測(cè)回，測(cè)量之前首先在全站儀內(nèi)輸入此時(shí)的溫度和氣壓。照準(zhǔn)棱鏡，分別記錄下垂直角、平距、斜距、和儀器測(cè)量得到的儀器中心和棱鏡中心之間的豎直距離。單

87、向觀測(cè)和對(duì)向觀測(cè)具體觀測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3.1，三角高程測(cè)量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)：</p><p>　　表3.1 三角高程測(cè)量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)</p><p><b>　　3.2 數(shù)據(jù)分析</b></p><p>　　3.2.1 不同氣象情況下大氣折光系數(shù)K值的變化率</p><p>　　為觀察不同氣象條件下K值的變化率，作者分別在晴天暴曬時(shí)和雨

88、天進(jìn)行了觀測(cè)。由上文2.6.5可知： 。如表3.2所示，經(jīng)計(jì)算，得K值的數(shù)據(jù)：</p><p>　　表3.2 不同氣象條件下K值數(shù)據(jù)比對(duì)表</p><p>　　從表3.2得出，K值在不同氣象條件下差異比較明顯，但是顯然我們找不出K值在不同氣象條件下的任何變化特征。同時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)，本次試驗(yàn)所推算出的大氣折光系數(shù)K值與文獻(xiàn)[5]所提及的0.08~0.14的范圍出入甚大。因?yàn)镵作為一個(gè)客觀存在的

89、值，要得到其在某一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的準(zhǔn)確數(shù)值，是必須通過(guò)進(jìn)行大量的試驗(yàn)來(lái)推算的，而時(shí)間和精力所限，作者實(shí)際試驗(yàn)的次數(shù)只有3次，顯然無(wú)法得到本測(cè)區(qū)某時(shí)間點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的K值范圍。</p><p>　　3.2.2 精度分析</p><p>　　衡量三角高程測(cè)量精度的指標(biāo),是每公里高差中誤差。首先分析單向觀測(cè)，設(shè)mh 、ms 、md 、mk 、mi為高差、測(cè)距、測(cè)定垂直角、確定大氣折光系數(shù)、儀器目標(biāo)高測(cè)量中誤

90、差，對(duì)（2-6）式進(jìn)行變換，則單向觀測(cè)高差中誤差表達(dá)式為：</p><p><b>　　(3-1)</b></p><p>　　常用全站儀標(biāo)稱精度一般為測(cè)角±2"，測(cè)距±(2mm±2×10?6D)</p><p>　　由于K值在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)變化并不會(huì)很大，可以認(rèn)為，所以對(duì)向觀測(cè)可消除地球曲率和大氣

91、折光率的影響。根據(jù)我國(guó)實(shí)測(cè)三角高程試驗(yàn)資料[16]，一般mΔk=±0.02</p><p>　　將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入（3-1）式，得單向觀測(cè)高差中誤差：</p><p><b>　　mh=5.01mm</b></p><p>　　然后分析對(duì)向觀測(cè)三角高程測(cè)量的的精度，由對(duì)向觀測(cè)公式(2-16)可知，觀測(cè)高差h不但與垂直角α、邊長(zhǎng)S、儀器高i

92、和棱鏡高v等元素有關(guān)，同時(shí)還與大氣折光系數(shù)K值有關(guān)，上述這些數(shù)值出現(xiàn)了誤差，必定將引起高差誤差。根據(jù)誤差傳播定律并假設(shè)對(duì)向觀測(cè)測(cè)角中誤差mα，側(cè)邊中誤差為ms，高度量取中誤差mi，同時(shí)認(rèn)為：Sab≈Sba≈S，Kab-Kba=ΔK，αab≈αba≈α，則有中誤差關(guān)系式為：</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　下面針對(duì)(3-2)式中各項(xiàng)誤

93、差來(lái)源分別加以討論，然后求出總的誤差值。</p><p>　?。?）豎直角觀測(cè)誤差的影響</p><p>　　)mα (3-3)</p><p>　　由（3-3）式可知，垂直角觀測(cè)誤差mα對(duì)高差測(cè)定的影響與距離成正比，而且，對(duì)于三角高程測(cè)量來(lái)說(shuō)，mα該項(xiàng)誤差的影響是主要之一。因此必須保證垂直角觀測(cè)精度。由文獻(xiàn)[16]可

94、知常用的全站儀標(biāo)稱精度測(cè)角±2"，測(cè)距是±(2mm+2*10?6S)。試驗(yàn)中，S≈115.72m,m1=0.001m</p><p>　　（2）邊長(zhǎng)觀測(cè)誤差的影響</p><p>　　α ms (3-4)</p><p>　　試驗(yàn)中，S≈115.72m，|m1|≤0.00

95、12m</p><p>　　（3）、大氣折光系數(shù)的中誤差對(duì)高差的影響</p><p>　　mΔK (3-5)</p><p>　　由（3-4）式可知，大氣折光系數(shù) 對(duì)高差測(cè)定的影響與距離的平方成正比，因此必須限制測(cè)距邊的邊長(zhǎng)。且對(duì)于三角高程測(cè)量 這項(xiàng)誤差也是主要影響，但是可以認(rèn)為對(duì)向觀測(cè)中Kab≈K

96、ba，所以對(duì)向觀測(cè)可以消除球氣差的影響。由文獻(xiàn)[16]可知，我國(guó) ±0.02，當(dāng)S=115.72時(shí)， m</p><p>　?。?）、高度量取誤差的影響</p><p>　　根據(jù)測(cè)量經(jīng)驗(yàn)，由文獻(xiàn)[16]可知mi一般為±0.002m</p><p>　　綜上所述，當(dāng)S=115.72時(shí)，對(duì)向觀測(cè)三角高程中誤差為：</p><p&g

97、t;　　=0.0025m=2.5mm</p><p>　　本次試驗(yàn)對(duì)向觀測(cè)的中誤差mh=2.5mm，而四等水準(zhǔn)測(cè)量精度往返側(cè)不符值為 ，S=115.72m時(shí)， 6.8mm﹥2mh，完全滿足四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求。</p><p>　　接下來(lái)求中間法三角高程測(cè)量的中誤差，在不考慮已知點(diǎn)高程誤差的情況下，對(duì)（2-21）式進(jìn)行全微分，得</p><p><b>　　

98、(3-6) </b></p><p>　　式中，ρ=206265″，考慮到當(dāng)S1≤1000m、S2≤1000m時(shí)，并且K值在我國(guó)東部[4]取值約為0.09~0.13之間， 、 、 、 的值很小，可以忽略不計(jì)，并且 、 ，D1、D2分別為0點(diǎn)至A、B點(diǎn)的水平距離，則（3-6）式可寫(xiě)成：</p><p><b>　　(3-7)</b></p>&

99、lt;p>　　根據(jù)誤差傳播定律將（3-7）式轉(zhuǎn)變?yōu)橹姓`差關(guān)系式，則有</p><p><b>　　(3-8)</b></p><p>　　大氣折光系數(shù)K1和K2一般不相等，上文說(shuō)過(guò)，要精確測(cè)出某一時(shí)間K值的變化值是不可能的，但是在同一地點(diǎn)，在短時(shí)間內(nèi)K值的變化很小，因?yàn)橛^測(cè)幾乎是在同樣的條件下進(jìn)行的，而且?guī)缀跏窃谕粫r(shí)間內(nèi)進(jìn)行觀測(cè)，近似地假定K1=K2，并設(shè) 。

100、考慮全站儀的特點(diǎn)，設(shè)邊長(zhǎng)的測(cè)量精度ms、角度測(cè)量精度mα以及目標(biāo)高量取精度mv分別相等，即 、 、 = = ，（3-8）式可寫(xiě)成：</p><p><b>　　(3-9)</b></p><p>　　式中，mh為中間法高程測(cè)量的中誤差，ms、mα，分別為全站儀測(cè)距、測(cè)角中誤差，mK為大氣折光系數(shù)測(cè)定中誤差，mv為量取目標(biāo)高中誤差，由(3-8)式可知，中間法高程測(cè)量誤差

101、與儀器精度（ms、mα）、大氣折光系數(shù)誤差mK以及目標(biāo)高量取誤差mv。</p><p>　　將試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入（3-9）式，得中間法觀測(cè)高差中誤差：</p><p>　　mh=1.61mm </p><p>　　3.2.3 三角高程測(cè)量與水準(zhǔn)測(cè)量的精度比較</p><p>　　經(jīng)過(guò)上述的精度計(jì)算，我們已經(jīng)得到本次試驗(yàn)的三種三角高程測(cè)

102、量方法各自的中誤差，現(xiàn)在將進(jìn)行三角高程測(cè)量等級(jí)水準(zhǔn)測(cè)量的精度比較。本次所實(shí)施的水準(zhǔn)測(cè)量系二等水準(zhǔn)測(cè)量。文獻(xiàn)[5]可知，二等水準(zhǔn)測(cè)量中誤差MΔ為：</p><p><b>　　(3-10)</b></p><p>　　式中，Δ為往返測(cè)高差不符值，單位mm；R為測(cè)段長(zhǎng)度，單位km；n為測(cè)段數(shù)。</p><p>　　將本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)代入（3-10）式得

103、本次測(cè)量中誤差：</p><p><b>　　MΔ=0.47mm</b></p><p>　　本次二等水準(zhǔn)測(cè)量的環(huán)線閉合差：</p><p><b>　　W=1.17mm</b></p><p>　　高差中數(shù)的全中誤差： </p><p><b>　　（

104、3-11）</b></p><p>　　式中，W為環(huán)線閉合差，F(xiàn)為水準(zhǔn)環(huán)長(zhǎng)度，N為水準(zhǔn)環(huán)數(shù)。</p><p>　　將W代入式（3-11），則得：</p><p>　　根據(jù)表3.1的計(jì)算，用三角高程測(cè)量本測(cè)段的高程閉合差平均值為3.3mm，已經(jīng)較好地達(dá)到三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的要求，并且有可能達(dá)到二等水準(zhǔn)的要求。取三角高程測(cè)量每公里高差中誤差的2倍作為極限誤差與

105、三等水準(zhǔn)測(cè)量限差 和四等水準(zhǔn)測(cè)量限差 進(jìn)行比較，L為水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度。如表3.3所示得三種三角高程測(cè)量方法與水準(zhǔn)測(cè)量誤差比較：</p><p>　　表3.3 三角高程測(cè)量與水準(zhǔn)測(cè)量的中誤差比較</p><p>　　從以上數(shù)據(jù)分析不難看出，若采用對(duì)向法或中間法的測(cè)量方法，三角高程測(cè)量的精度是可以達(dá)到三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求。而且完全是有可能接近二等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求的。</p>

106、<p><b>　　4 小結(jié)</b></p><p>　　采用三角高程測(cè)量的方法測(cè)高程，操作簡(jiǎn)便靈活，尤其是在地面起伏較大的地區(qū)能明顯地節(jié)省時(shí)間并且降低勞動(dòng)強(qiáng)度，提高作業(yè)效率。而且在一定的范圍內(nèi)，三角高程測(cè)量的精度可以滿足三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求并且接近二等水準(zhǔn)的精度要求，為高程測(cè)量提供了一種十分快捷的施測(cè)方法。本文主要研究的結(jié)論如下：</p><p>　

107、?。?）本文分別闡述了高程測(cè)量的幾種常用方式，重點(diǎn)介紹三角高程測(cè)量方法的原理和不同方法。通過(guò)分析比較得出三角高程測(cè)量在特殊地形條件下相比水準(zhǔn)測(cè)量具有優(yōu)勢(shì)。</p><p>　　（2）比較深入地研究了三角高程測(cè)量的三種方法，通過(guò)試驗(yàn)計(jì)算出了本測(cè)區(qū)大氣折光系數(shù)K值。</p><p>　?。?）分別計(jì)算了三角高程測(cè)量三種方法精度且與水準(zhǔn)測(cè)量的精度進(jìn)行比較，得出結(jié)論：若采用適當(dāng)?shù)姆绞?，三角高程測(cè)量

108、的精度完全可以滿足三、四等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求，并且具備向二等水準(zhǔn)精度要求靠攏的潛力。</p><p>　?。?）在試驗(yàn)次數(shù)有限的實(shí)際測(cè)量的結(jié)果中，所求的大氣折光系數(shù)K值不符合文獻(xiàn)中所提及的K值的范圍，這是由于儀器本身的誤差、人為操作主要是儀器高、棱鏡高量取的誤差以及試驗(yàn)次數(shù)少引起的。</p><p><b>　　5 致謝</b></p><p>

109、;　　本論文是在指導(dǎo)老師xx老師的悉心指導(dǎo)下完成的，從開(kāi)始的選題和方案制定，到中期的論文修正，直至最終定稿，無(wú)不凝聚著xx老師的心血。在此期間，xx老師對(duì)本論文多次提出寶貴的修改意見(jiàn)，才使我的論文得以順利完成，在此謹(jǐn)向xx老師表示誠(chéng)摯的謝意。</p><p>　　感謝xx系的全體老師們，感謝xx老師等四年以來(lái)對(duì)我的諄諄教導(dǎo)和關(guān)心，正是在這些老師的熱心幫助下，才使我能掌握多樣化的專業(yè)知識(shí)。</p>&

110、lt;p>　　同時(shí)感謝我的同學(xué)xx給予我的無(wú)私幫助，幫助我順利地完成論文所需要的各項(xiàng)試驗(yàn)和測(cè)量工作并且獲得了大量的原始數(shù)據(jù)。此外，他們還給我的論文提出了許多有價(jià)值的建議，使我的論文布局更加合理。</p><p>　　最后，感謝06級(jí)測(cè)繪工程系的全體同學(xué)，并向那些曾經(jīng)關(guān)心、幫助、支持過(guò)我的其他老師、同事、同學(xué)、朋友表示深深的謝意！</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)<

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