25158.四次域q(ab1)上的ankenyartinchowla公式

1、獨創(chuàng)性聲明學(xué)位論文題目：——』蛐Q(‘麗)土盟壘壘墜壘z二壘三!i望二g壘Q里!壘本人提交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經(jīng)發(fā)表或出版過的研究成果，文中已加了特別標(biāo)注。對本研究及學(xué)位論文撰寫曾做出貢獻(xiàn)的老師、朋友、同仁在文中作了明確說明并表示衷心感謝。學(xué)位論文作者：J習(xí)砍j障簽字日期：2D圩年∥月J日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解西南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國家

2、有關(guān)部門或機構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)西南大學(xué)研究生院(籌)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。(保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書，本論文：口不保密，口保密期限至年月止)。學(xué)位論文作者簽名：導(dǎo)師簽名：簽字日期：如J砰‘月1日簽字日期：礎(chǔ)年‘月7El西南大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要四次域Q(上的AnkenyArtinChowla公式基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)

3、碩士研究生周琰博指導(dǎo)老師羅明教授摘要設(shè)P三l(mod4)是素數(shù)，f=UV諍是實二次域Q(垤)的基本單位Ankenyhrtin和Chowla111得到關(guān)于域Q(、厲)的類數(shù)h的一個漂亮的公式，h‘==蘭Bd，(modp)(01)其中島為Bernoulli數(shù)，廠———————一、設(shè)腸=Ql√日b行l(wèi)為有理數(shù)域Q上四次域，K2=Q(仃)為它的二次子域記f是K4Galois閉包的導(dǎo)子，E0是K4／K2的全正相對單位群的生成元h4，h2分別是甄和

4、怒的類數(shù)為了推廣Ankeny—Artin—Chowla公式，我們首先將解析類數(shù)公式寫成‰h4762=Setliipt耙的形式，其中鋤卻，礎(chǔ)為橢圓單位，然后在類數(shù)公式兩邊同時取ku刪ner對數(shù)導(dǎo)數(shù)在島中取素數(shù)丌，其中0r，2)=1，并且硎f設(shè)mo=√仁bf了)／訴我們證明了；(h4／h2)蘭G局般／晌(1110dQ，)j‘型≠(帕艦)三G3吲佩(m。dQ，)S‘。^2”其中Gt鼻為廣義Hll刪itz數(shù)，g是躉的素理想并且Q，n砭=00關(guān)鍵