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文檔簡介
1、索取號(hào):O178密級(jí):公開碩士學(xué)位論文幾類新的分?jǐn)?shù)階積分不等式及其應(yīng)用研究生:趙智敏指導(dǎo)教師:徐潤教授培養(yǎng)單位:數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院一級(jí)學(xué)科:數(shù)學(xué)二級(jí)學(xué)科:應(yīng)用數(shù)學(xué)完成時(shí)間:2015年4月8日答辯時(shí)間:2015年6月6日萬方數(shù)據(jù)摘要摘摘摘要要要近幾十年來隨著分?jǐn)?shù)階微分計(jì)算的興起分?jǐn)?shù)階微積分理論已經(jīng)在數(shù)學(xué)、信號(hào)處理系統(tǒng)、熱學(xué)和光學(xué)系統(tǒng)及其它應(yīng)用領(lǐng)域里取得了許多重要的成果分?jǐn)?shù)階微分方程的研究也越來越受到國內(nèi)外廣大學(xué)者的關(guān)注.結(jié)合常微分方程的經(jīng)典理論
2、對(duì)于很多實(shí)際問題都可以從中抽象出分?jǐn)?shù)階微分方程的模型并且相關(guān)的研究已經(jīng)出現(xiàn)了一系列有價(jià)值的結(jié)果.在研究分?jǐn)?shù)階微分方程解的性質(zhì)中作為重要工具的分?jǐn)?shù)階積分不等式也成為數(shù)學(xué)工作者的研究熱點(diǎn).各類積分不等式及其推廣形式在研究分?jǐn)?shù)階微分方程解的有界性、唯一性及對(duì)初值的連續(xù)依賴性等方面繼續(xù)發(fā)揮重要作用.本文在參考文獻(xiàn)[2311173031]的基礎(chǔ)上將相關(guān)積分不等式推廣到分?jǐn)?shù)階積分不等式并得到一些新的結(jié)果.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:第第第一一一章章章
3、緒論介紹本文研究的主要問題及其背景.第二章結(jié)合參考文獻(xiàn)[2]中一些已知的積分不等式推導(dǎo)出如下的結(jié)果:Γ(α1)2(lnb?lna)α[HJαaf(b)HJαb?f(a)]?f(√ab)=lnb?lna2∫10[ξ?(1?t)αtα]etlna(1?t)lnbf′[etlna(1?t)lnb]dt其中:ξ=???????1t∈[012)?1t∈[121)并通過對(duì)等式右邊函數(shù)f′及指數(shù)函數(shù)不同形式的限制分別討論了等式左邊相應(yīng)的上界.第三章研
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