k-貝殼圖的親切標(biāo)號(hào)及若干圖的非正則和標(biāo)號(hào).pdf

1、圖論是離散數(shù)學(xué)的骨干分支，離散數(shù)學(xué)則是計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)信息科學(xué)的思想基礎(chǔ)。近年來(lái)由于計(jì)算機(jī)尤其是大型計(jì)算機(jī)的發(fā)展，使得圖論在數(shù)學(xué)，物理、化學(xué)、地理、生物等基礎(chǔ)學(xué)科上面有了應(yīng)用，并且在信息科學(xué)、經(jīng)濟(jì)等眾多科學(xué)問(wèn)題中有了應(yīng)用。標(biāo)號(hào)問(wèn)題是圖論中比較重要的研究?jī)?nèi)容之一。本文主要研究了親切標(biāo)號(hào)和非正則和標(biāo)號(hào)，并且取得了比較好的結(jié)果。一個(gè)有n個(gè)頂點(diǎn)的貝殼圖H(n,n-3)，是通過(guò)在頂點(diǎn)數(shù)為n的圈Cn上一個(gè)公共點(diǎn)u上增加n-3條邊得到的圖。令v是

2、一個(gè)在圈Cn中與u相鄰的點(diǎn)。Sethuramam和Selvaraju[1]猜想：當(dāng)k≥1，n≥4，1≤i≤k時(shí)，有一條公共邊(uv)的k-貝殼圖H(ni,ni-3)是親切的。 本文研究k-貝殼圖的親切標(biāo)號(hào)時(shí)，在固定了公共邊(uv)上的點(diǎn)的標(biāo)號(hào)(對(duì)u標(biāo)號(hào)0且v標(biāo)號(hào)為1)之后，我們采用如下方法：首先，以每個(gè)貝殼圖的頂點(diǎn)數(shù)對(duì)4取模的余數(shù)來(lái)分類(lèi)，這樣就得到了四種不同情況的貝殼圖；然后在每個(gè)貝殼圖中再分情形進(jìn)行標(biāo)號(hào)；最后，通過(guò)證明得到這種

3、標(biāo)號(hào)方法是滿(mǎn)足親切標(biāo)號(hào)的定義的，從而證明了k-貝殼圖的親切性，成功的解決了Sethuramam和Selvaraju猜想，證明了其正確性。Baca[2]等提出了非正則和標(biāo)號(hào)，同時(shí)提出了非正則和強(qiáng)度的概念。非正則和標(biāo)號(hào)分為點(diǎn)非正則和標(biāo)號(hào)和邊非正則和標(biāo)號(hào)。用tvs(G)和tes(G)分別表示它的點(diǎn)非正則和強(qiáng)度和邊非正則和強(qiáng)度。本文主要研究了廣義Petersen圖P(n,k)、梯形圖Ln、莫比烏斯梯形圖Mn、W3n、FlowerSnark及其相