邊界元法求解二維彈性體應(yīng)力、位移問題.pdf

1、板在實際工程中有著廣泛的應(yīng)用，但由于材料的特性及板的邊界條件及板上開洞等特點(diǎn)，當(dāng)板作為主要的承載構(gòu)件，為保證其安全使用，有必要深入了解板的真正受力狀態(tài)，在分析板的受力狀態(tài)問題中邊界單元法和諸多方法相比有其較為突出的特點(diǎn)。
　　 論文首先對研究課題的相關(guān)專題的發(fā)展和研究現(xiàn)狀進(jìn)行了比較全面的回顧和總結(jié)。介紹了邊界單元法基本思想和理論，彈性力學(xué)的基本理論，以及利用邊界單元法求邊界積分方程數(shù)值解的方法。以Matlab軟件為平臺，編制了相

2、應(yīng)的計算程序，可以較快的求解高階矩陣。為了驗證推導(dǎo)的方程及程序編制的正確性，將計算數(shù)據(jù)分別和理論解及Abaqus軟件下的有限元解進(jìn)行了對比，得到了比較為滿意的結(jié)果。
　　 從目前看來，對于實際工程中存在的大量物性不均勻、幾何形狀不規(guī)則、邊界條件和初始條件較復(fù)雜的問題。用解析解法求解是比較困難的，這就需要研究它的數(shù)值解法，以求出近似解。在現(xiàn)有的解偏微分方程定解問題的數(shù)值計算方法中，有限單元法是工程中應(yīng)用最廣泛最有效的方法之一。但是

3、，有限元法也有它的不足之處，影響了有限單元法的計算精度和實際應(yīng)用范圍。近年來，新發(fā)展起來的一種解偏微分方程定解問題的數(shù)值計算方法-邊界單元法，正好彌補(bǔ)了有限單元法的不足之處。
　　 本文詳細(xì)介紹了邊界單元法的基本理論和數(shù)值解法。并用數(shù)值算例，驗證了邊界元法可以較好的求解平板內(nèi)部任意點(diǎn)應(yīng)力、位移問題。尤其對現(xiàn)有不規(guī)則的樓板的分析較為適宜，對于開洞的樓板會再洞口邊產(chǎn)生應(yīng)力集中問題，也進(jìn)行了邊界單元法的分析和求解，同時與解析解進(jìn)行對比