圖像的稀疏字典及其應用.pdf

1、傳統(tǒng)上，一個信號常?？梢杂靡唤M正交的基本信號的線性組合表示或者逼近。雖然這種表示在數(shù)學上較為優(yōu)雅，但是在信號處理的實際應用中并不那么有效和高效。信號處理中，信號的緊縮表示常常是想要實現(xiàn)的目標。信號表示的這種稀疏性是通過增加基向量的數(shù)目將完備基變成過完備基才能取得。這種過完備的、冗余的基就是所謂“稀疏字典”。稀疏性最直觀的度量是 范數(shù)?；谙∈枳值洌梢允褂闷湓拥木€性組合估計信號，稀疏表示問題實質上是稀疏約束下所測得的信號與估計信號之間

2、的擬合問題。因此，研究信號和圖像的稀疏表示從某種程度上就是要研究稀疏字典；稀疏求解也涉及到稀疏字典；稀疏字典的設計和構造理論也不是很完善；基于圖像等高維數(shù)據(jù)的字典本身具有一定的特殊性，這些都是本文研究的原因和動機。
　　 本文主要研究稀疏冗余字典的設計原理和構造方法以及稀疏字典在稀疏求解中的應用。主要研究工作包括：
　　 （1）分析研究了當今圖像的稀疏字典的設計原理，歸納出三類稀疏字典及其構造方法并預測了圖像稀疏字典的發(fā)

3、展趨勢。通過分析稀疏字典的發(fā)展過程，從中找出當前圖像的稀疏字典設計思想及其字典設計中所應該考慮的一些因素：局部性、多分辨率、自適應性、幾何不變性及過完備性；同時根據(jù)當前字典的發(fā)展情況，將稀疏字典歸納成結構字典、聯(lián)合基和學習字典，并且給出各類字典的基本構造方法。在此基礎上，本文還分析當今稀疏字典設計和構造中的不足，并指出圖像稀疏字典設計和構造需要努力的方向：所設計的稀疏字典應該使得圖像的稀疏求解更為高效；所提出的字典應該具有不相干性等。<

4、br>　　 （2）提出了稀疏貪婪索引字典并且設計了基于圖像的稀疏貪婪索引字典的正交匹配追蹤算法。考慮到原始的貪婪類算法采用完全搜索方案，涉及到大量向量與矩陣的乘法，計算代價過大。為了減少這種計算代價，許多改進的方案被提出來，也取得較好的效果。但是這些已有的改進方案主要是針對結構字典提出的，或者利用小波分解的層次結構，或者將字典原子的參數(shù)索引組織成基于樹結構的參數(shù)字典，這些改進的方案對于非結構的學習字典是行不通的。針對這種情況，本文提出

5、了稀疏貪婪索引字典：結合匹配追蹤中貪婪匹配的特點，通過再學習找出學習字典的索引結構，同時給出學習字典的索引化算法以及基于所構造的索引字典的正交匹配追蹤算法。本文還對算法中進行理論分析，相關的實驗證明所提出的算法能夠成倍提高了算法的時間性能。
　　 （3）提出了基于交替投影法構造圖像的聯(lián)合基的近似等角緊框架。緊框架是學術界比較看好的一類特殊框架，具有良好的數(shù)學性質。如果把冗余字典看作由一組列向量排列而成的矩陣時，其實質上就是框架。

6、為了滿足稀疏理論中唯一性和等價性的要求，需要對字典的列向量施以某種相干性的約束以構成所謂“不相干字典”。具有等角緊框架性質的字典是天然的不相干字典。等角緊框架的構造方法有代數(shù)法、遺傳算法。基于會議矩陣或者Gram矩陣的構造方法可以構造出嚴格的等角緊框架。代數(shù)上已經證明，并不是在任何情況下都存在等角緊框架。采用這種方法構造的等角緊框架并不是都能成功；而采用遺傳算法構造等角緊框架則利用了計算機的計算能力能夠有效地找出等角緊框架，當然這種方法

7、局限于機器的性能。本文基于矩陣近似的思想，采用交替投影法構造聯(lián)合基的等角緊框架，并給出構造實例。相關的實驗結果表明：這種構造方法對于構造聯(lián)合基的近似等角緊框架非常有效，所構造的近似等角框架能夠高效地用于稀疏求解。
　　 （4）研究了圖像的稀疏字典在圖像的稀疏表示中的應用，分析和歸納了在稀疏表示中選擇合適的稀疏字典所應注意方面?；谇懊娴挠嘘P稀疏字典設計和構造理論，本文闡述了圖像的稀疏字典應用所應該注意的問題，特別是稀疏字典的選取