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1、Nn(R)表示R上的嚴(yán)格上三角n×n矩陣的R代數(shù),n是大于1的正整數(shù)。R線形映射d:d(ab)=d(a)b+ad(b)稱為導(dǎo)子,a,b∈T。若T是非交換代數(shù),φ(x,y)=λ[x,y],(∨)x,y∈T,λ∈Z(T),Z(T)是T的中心,則Φ稱為內(nèi)雙導(dǎo)子。第一章,我們將定義中心雙導(dǎo)子和極限雙導(dǎo)子,并證明當(dāng)n≥5時,Nn(R)的任意雙導(dǎo)子可以分解為一個內(nèi)雙導(dǎo)子、中心雙導(dǎo)子和極限雙導(dǎo)子的和。
令A(yù)是一個代數(shù),定義Lie積[a,
2、b]=ab-ba,a,b∈A。一個非線性映射φ:A→A稱為非線性Lie三元Lie導(dǎo)子,若滿足:
φ([[a,6],c])=[[φ(a),b],c]+[[a,φ(b)],c]+[[a,b],φ(c)].H是個Hilbert空間,N是H上的套N≠{{0},H).令φ:T(N)→T(N)是T(N)上的非線性三元Lie導(dǎo)子,則φ(x)=d(x)+τ(x),x∈T(N),其中d是T(N)上的可加導(dǎo)子,τ:T(N)→F,τ[[a,b]
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