有界線性算子的回復性及極限跟蹤性的研究.pdf

1、回復性與極限跟蹤性是動力系統(tǒng)理論中兩個重要的方面，本文進一步研究了有界線性算子的回復性及極限跟蹤性的理論，并得到了一系列成果。 第一章對有界線性算子的回復性及極限跟蹤性的研究的背景作了簡單介紹，并給出了文中要用到的一些概念和基本知識。 第二章研究了賦范線性空間中的有界線性貸子的回復性在52 2中得到了(1) 若x∈F(f)則αx∈F(f)(其中α∈ P)，(2)if x ∈ P(f),則αx ∈ P(f)；(3)若if

2、x ∈ AP(f)，則αx ∈ AP(f)；(4)若if x ∈ W(f),則αx ∈ W(f)；(5)if x1 ∈ω(x，f),則αx1 ∈ w(αx，f)，(6)if x ∈ R(f),則αx ∈ R(f)；(7)則αx ∈Ω(f)；(8)若 x ∈CR(f)，則n αx ∈ CR(f)；(9)F(f),P(f)都是X中的線性子空間；(10)(P(f,+)，(F(f),+)都是群；(11)αw(x，f)=w(αx，f)；(12)W

3、(f)=1/α S x∈Xw(αx，f)(α 6=0)；(13)當X為緊致的賦范線性空間，對十λ X,（A）∈ X,(∞∈X)有ω(αx+βy，f)∪αω(x，f)+βω(y，f),但反過來未必成立。 第三章研究了極限跟蹤性在§3.2中證明了(X，d)是緊度量空間，f足x上的連續(xù)自映射(1)若f有Lmsp，則f為拓撲傳遞當且僅當，有一個極限偽軌{xi}∞I=o在x中稠密；(2)若f有Lmsp，則f為極小當且僅當f任一個極限偽軌{

4、xi}∞I=o在x中稠密，(3)若f有Lmsp，則f為Li-Yorke混沌當且僅當存在不可數(shù)個極限偽軌，滿足(I)若{xi}∞I=o與{xi}∞I=o本質(zhì)不同，則lims upd(xi,yi)>0，(ii)(Α){xi}∞I=o，{yi}∞I=o，lim inf d(xi,yi)=0，在§3.3中介紹了已經(jīng)具有Lmsp的系統(tǒng)，并證明了設(x，d)是緊度量空間，f是x上的連續(xù)自映射(1)若f具有漸近跟蹤性且等度連續(xù)，則f具有Lmsp；(2