動力系統(tǒng)數值方法的保單調性研究.pdf

1、數值求解雙曲型守恒律問題是與流體力學、大氣物理學、海洋學、航空航天等學科密切相關的一個前沿研究課題。自20世紀50年代至今，有關這一課題的研究工作得到了迅速的發(fā)展，所得結果已廣泛地應用于實際問題的計算工作中，特別在流體力學的計算中，取得了非常大的成功。 目前，總變差減少(簡記為TVD)差分格式是數值求解雙曲型守恒律問題的非常有效的工具，它具有很多非常優(yōu)良的性質?？臻g離散化雙曲型守恒律便得到相應的常微分方程系統(tǒng)，在數值求解此常微分

2、方程系統(tǒng)時，所得數值解能否保持TVD差分格式便成為一個重要的研究方向。數值解能夠保持TVD差分格式的數值方法便稱為是單調的。 近年來，數值方法的保單調性研究已經針對線性多步方法和Runge-Kutta方法獲得了一系列重要的研究成果.然而，關于單支方法、多步Runge-Kutta方法及一般線性方法的保單調性的結論卻知之甚少。因此研究這三類數值方法的保單調性具有重要意義。 本文較系統(tǒng)地討論了此三類數值方法的保單調性條件.主要