用元胞自動(dòng)機(jī)研究激發(fā)介質(zhì)中靶波的性質(zhì).pdf

1、非平衡斑圖是一種普遍存在于自然界的非均勻宏觀結(jié)構(gòu),靶波、螺旋波是最常見(jiàn)的非平衡斑圖,在可激系統(tǒng)諸如心臟、正在聚集的粘性霉菌、小雞的視網(wǎng)膜、鉑催化劑表面的一氧化碳氧化反應(yīng)、BZ反應(yīng)等都可以觀察到。靶波作為激發(fā)介質(zhì)中一種常見(jiàn)的非線性波,可以用來(lái)同其他非線性波進(jìn)行比較并控制其他非線性波；在醫(yī)學(xué)上,對(duì)于心律不齊等心臟病的治療有重要意義,特別是當(dāng)竇房結(jié)的功能喪失時(shí),如何在心臟中建立新的靶波源使心臟恢復(fù)正常有重要意義。在這篇碩士論文里,我們主要研究

2、均勻介質(zhì)中多激發(fā)態(tài)下的靶波的基本性質(zhì),以及有關(guān)靶波的破裂臨界和自持續(xù)等問(wèn)題。論文內(nèi)容安排如下：第一章是引言部分。簡(jiǎn)要介紹了激發(fā)介質(zhì)的性質(zhì)、竇房結(jié)和心臟起搏器的有關(guān)知識(shí)、以及元胞自動(dòng)機(jī)等內(nèi)容。第二章采用Greenberg and Hasting提出的元胞自動(dòng)機(jī)激發(fā)介質(zhì)模型,研究了均勻介質(zhì)中靶波的波速c和波形隨激發(fā)閾值K和鄰居半徑R變化的問(wèn)題；通過(guò)與單激發(fā)態(tài)下的靶波性質(zhì)相比,發(fā)現(xiàn)多激發(fā)態(tài)下靶波的波形隨著激發(fā)閾值K的增大而越來(lái)越接近于圓；靶波

3、破裂之前波速c隨激發(fā)閾值K的增大而非線性減小,對(duì)于K∈[ mR+1,(m+1)R],其中,m為整數(shù),c隨K的變化關(guān)系為：當(dāng)m =0時(shí),波速c = R；當(dāng)m =1時(shí),波速c值在c = R的基礎(chǔ)上非線性減小；當(dāng)m =2時(shí),波速c = R？1；當(dāng)m =3時(shí),波速c值在c = R？1的基礎(chǔ)上非線性減小···依次類推。同時(shí),改變激發(fā)源取值,多激發(fā)態(tài)下的靶波傳播速度c和激發(fā)閾值K的關(guān)系不變,即不同的激發(fā)源取值下,系統(tǒng)的激發(fā)性相同的；最后得出均勻介質(zhì)

4、中多激發(fā)態(tài)下的靶波周期T與元胞狀態(tài)數(shù)N相等的結(jié)論。第三章依舊采用采用Greenberg and Hasting研究了激發(fā)介質(zhì)中多激發(fā)態(tài)下的靶波破裂臨界態(tài)性質(zhì),得出在破裂臨界態(tài)下,靶波E , N , R ,K之間的關(guān)系,通過(guò)自定義臨界指數(shù)α=ln來(lái)比較說(shuō)明靶波破裂的臨界性質(zhì),得出N不同的情況下,激發(fā)態(tài)個(gè)數(shù)E的不同,破裂臨界指數(shù)α不同,且α隨著E的增大而增大；同時(shí),當(dāng)鄰居半徑R、元胞狀態(tài)數(shù)N取定值,改變E、K的值時(shí),只要鄰居半徑R相同,激發(fā)

5、閾值K的臨界取值就相同,它與元胞狀態(tài)數(shù)N的多少無(wú)關(guān),且K的臨界取值隨著R的增大而增大；當(dāng)E、N取定值,改變R、K取值時(shí),在E相同的情況下, N值的不同不影響靶波的破裂臨界值。第四章采用Greenberg-Hasting元胞自動(dòng)機(jī)模型研究了激發(fā)介質(zhì)中靶波的自持續(xù)的問(wèn)題。以前的研究表明,靶波只有在有持續(xù)激發(fā)源的激發(fā)下才可以產(chǎn)生持續(xù)靶波,但本文的數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn),當(dāng)E = N？2,且激發(fā)源在{2 , 3,…,E}中取值時(shí),在系統(tǒng)中心處沒(méi)有持續(xù)

6、激發(fā)源的情況下同樣可以產(chǎn)生持續(xù)靶波,且是自持續(xù)靶波,同時(shí)靶波波形隨著激發(fā)閾值K的增大而越來(lái)越接近于圓；當(dāng)E = N？2, K∈[3 ,M],其中M為一正整數(shù),激發(fā)源初始值取1時(shí),靶波自持續(xù)中心的圖形具有多樣化,且E , N , R ,K的不同會(huì)引起靶波中心處的波形不同,但在時(shí)空上仍具有規(guī)律性,在時(shí)間上的演化周期與元胞狀態(tài)數(shù)N相等,即T = N；在空間上具有對(duì)稱性。第五章對(duì)這篇碩士論文做了總結(jié)和展望,認(rèn)為靶波的性質(zhì)還可以通過(guò)其它模型來(lái)研究