分式和它的基本性質(zhì)

1、分式和它的基本性質(zhì)分式和它的基本性質(zhì)一、分式的概念1、用A、B表示兩個(gè)整式，AB可以表示成的形式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母，如果除式B中含有字母，式子就叫做分式。這就是分式的概念。研究分式就從這里展開。2、既然除式里含有字母的有理代數(shù)式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。分式的分子A可取任意數(shù)值，但分母B不能為零，因?yàn)橛昧阕龀龜?shù)沒有意義。一般地說，在一個(gè)分式里，分子中的字母可取任意數(shù)值，但分母中

2、的字母，只能取不使分母等于零的值。3、（1）分式：，當(dāng)B=0時(shí)，分式無意義。（2）分式：，當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義。（3）分式：，當(dāng)時(shí)，分式的值為零。（4）分式：，當(dāng)時(shí)，分式的值為1。（5）分式：，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，為正數(shù)。（6）分式：，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，為負(fù)數(shù)。（7）分式：，當(dāng)時(shí)或時(shí)，為非負(fù)數(shù)。二、分式的基本性質(zhì)：1、學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)應(yīng)該與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)類比。不同點(diǎn)在于同乘以或同除以同一個(gè)不等于零的整式，這個(gè)整式可以是數(shù)也可以是字母，只要是不

3、為零的整式。2、這個(gè)性質(zhì)可用式子表示為：（M為不等于零的整式）3、學(xué)習(xí)基本性質(zhì)應(yīng)注意幾點(diǎn)：（1）分子與分母同乘或同除的整式的值不能為零；（2）易范錯(cuò)誤是只乘（或只除）分母或只乘（或只除）分子；（2）在中，當(dāng)x=2時(shí)，使得分母x2=0∴x≠2（3）在中，當(dāng)x=2或x=3時(shí)，使得分母(x2)(x3)=0，∴x≠2且x≠3。例3，x為何值時(shí)，分式，（1）無意義；（2）值為零；（3）值為1；（4）值為非負(fù)數(shù)。解：（1）∵當(dāng)分母2x3=0時(shí)分式無

4、意義，∴x=時(shí)，分式無意義。（2）∵當(dāng)時(shí)，分式值為零?！啵鄕=1時(shí)分式值為零。（3）∵當(dāng)時(shí)，分式值為1，∴x=4時(shí)分式值為1。（4）∵當(dāng)或時(shí)，分式值為非負(fù)數(shù)?！嗷颉鄕≥1或x時(shí)分式值為非負(fù)數(shù)。例4，當(dāng)x取何值時(shí)，分式（1）值為零；（2）無意義；（3）有意義。解：（1）∵當(dāng)(x3)(x1)≠0時(shí)，分式有意義，∴當(dāng)x≠3且x≠1時(shí)分式有意義。又∵62|x|=0時(shí)分式值為零，則3|x|=0∴|x|=3∴x=3。∴，∴x=3時(shí)分式值為零。解：