畢業(yè)論文計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)

1、<p>　　畢 業(yè) 論 文</p><p>　　題 目： 用Floyd算法實(shí)現(xiàn)對(duì)校園教學(xué)</p><p>　　樓間的路徑的計(jì)算 </p><p>　　學(xué) 院： 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 </p><p>　　專 業(yè)： 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù) </p>

2、<p>　　畢業(yè)年限： </p><p>　　學(xué)生姓名： </p><p>　　學(xué) 號(hào)： </p><p>　　指導(dǎo)教師： </p><p>　　用Floyd算法

3、計(jì)算校園教學(xué)樓間的路徑</p><p>　　摘要：最短路徑是圖論中的一個(gè)重要問題，具有很高的實(shí)用價(jià)值，在地圖中尋找最佳路徑就是其重要的價(jià)值之一。本文章通過個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)，草擬了一份師大個(gè)教學(xué)樓間的帶權(quán)圖，用鄰接矩陣存儲(chǔ)，并通過求解網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)之間最短路徑的高效方法Floyd算法來實(shí)現(xiàn)查找從一個(gè)教學(xué)樓到另一個(gè)教學(xué)樓的最短有效路徑，為了便于實(shí)際操作，并用java中的swing組件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的圖形界面。</p>

4、<p>　　關(guān)鍵字：Floyd算法，鄰接矩陣，最短路徑,JavaSwing組件編程，圖的應(yīng)用。</p><p><b>　　目錄</b></p><p>　　1西北師大教學(xué)樓的簡(jiǎn)單分布圖3</p><p><b>　　2 圖的簡(jiǎn)介4</b></p><p>　　2.1圖的基本概念

5、4</p><p>　　2.2圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)4</p><p>　　2.2.1 鄰接矩陣的數(shù)據(jù)類型5</p><p>　　2.2.2 鄰接矩陣存儲(chǔ)方法5</p><p>　　2.2.3 鄰接矩陣的特點(diǎn)6</p><p>　　3 最短路徑算法的介紹6</p><p><b>　　

6、3.1最短路徑6</b></p><p>　　3.1.1 最短路徑的算法6</p><p>　　3.1.2 Dijkstra算法7</p><p>　　3.1.3Floyd算法8</p><p>　　3.1.4兩種算法的比較9</p><p><b>　　4編程實(shí)現(xiàn)10</b&

7、gt;</p><p>　　4.1編程語言的介紹10</p><p>　　4.2程序?qū)崿F(xiàn)的流程圖10</p><p>　　4.3程序源代碼11</p><p>　　4.3.1 圖形界面的的源代碼。11</p><p>　　4.3.2 最短路徑算法的代碼。12</p><p>　　4.3

8、.3運(yùn)行程序14</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)15</b></p><p><b>　　5結(jié)束語16</b></p><p>　　1西北師大教學(xué)樓的簡(jiǎn)單分布圖</p><p>　　下面是我畫的師大一些重要的教學(xué)樓的分布圖，如圖1-1</p><p>　　圖1

9、-1.西北師大教學(xué)樓的簡(jiǎn)單分布圖</p><p><b>　　2 圖的簡(jiǎn)介</b></p><p><b>　　2.1圖的基本概念</b></p><p>　　圖（Graph）由兩個(gè)集合V(vertex)和E（edge）組成,記為G = (V , E),其中，V是定頂點(diǎn)的集合，記為V(G)，E是兩個(gè)不同頂點(diǎn)（頂點(diǎn)對(duì)）邊的有

10、限集合，記為E(G)。</p><p><b>　　2.2圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)</b></p><p>　　圖的存儲(chǔ)除了要存儲(chǔ)個(gè)頂點(diǎn)本身的信息外，還要存儲(chǔ)定點(diǎn)與定點(diǎn)之間所有的關(guān)系（邊的關(guān)系），圖的存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)一般有四種，分別是鄰接矩陣、鄰接表、十字鄰接表存儲(chǔ)、鄰接多重表存儲(chǔ)。</p><p>　　由于用鄰接矩陣存儲(chǔ)有利于最短路徑算法的實(shí)現(xiàn)，而且圖中的定點(diǎn)數(shù)

11、目有限，故本文章用鄰接矩陣存儲(chǔ)圖中的信息。</p><p>　　2.2.1 鄰接矩陣的數(shù)據(jù)類型</p><p>　　鄰接矩陣的數(shù)據(jù)類型定義如下：</p><p>　　define MAXV 99//最大頂點(diǎn)個(gè)數(shù)</p><p>　　Class VertexType</p><p><b>　　{</b&

12、gt;</p><p>　　int no;//頂點(diǎn)編號(hào)</p><p>　　InfoType info;//頂點(diǎn)其他信息</p><p><b>　　};</b></p><p>　　public class MGraph</p><p><b>　　{</b></p&

13、gt;<p>　　int edges[MAXV][MAXV];//鄰接矩陣</p><p>　　int n,e;//頂點(diǎn)數(shù)，弧數(shù)</p><p>　　VertexType vexs[MAXV];//存放頂點(diǎn)信息 </p><p><b>　　}；</b></p><p>　　2.2.2 鄰接矩陣存儲(chǔ)方法

14、</p><p>　　鄰接矩陣是表示頂點(diǎn)之間相鄰關(guān)系的矩陣。設(shè)G= （V , E）是具有n（n > 0）個(gè)頂點(diǎn)的圖，頂點(diǎn)的順序依次為（v0,v1,...,vn-1）,則G的鄰接矩陣A是n階方陣，其定義如下：</p><p>　?。?）如果G是無向圖，則：</p><p>　　A[i][j] = </p><p>　?。?） 如果G是有

15、向圖，則： </p><p>　　A[i][j] = </p><p>　　（3）如果G是帶權(quán)無向圖，則：</p><p>　　A[i][j] = </p><p>　　（4）如果G是帶權(quán)有向圖，則：</p><p>　　A[i][j] = </p><p>　　2.2.3 鄰接矩陣的特點(diǎn)&

16、lt;/p><p>　　鄰接矩陣的特點(diǎn)如下：</p><p>　　鄰接矩陣的表示是唯一的。</p><p>　　無向圖的鄰接矩陣是一個(gè)對(duì)稱矩陣，可以用壓縮存儲(chǔ)的方法存儲(chǔ)。</p><p>　　用鄰接矩陣的方法存儲(chǔ)圖，要確定圖中有多少邊，則按行、按列對(duì)每個(gè)元素進(jìn)行檢測(cè)，所花費(fèi)的時(shí)間代價(jià)很大, 但是很容易確定圖中任意兩點(diǎn)之間是否有邊相連。</p

17、><p>　　3 最短路徑算法的介紹</p><p><b>　　3.1最短路徑</b></p><p>　　3.1.1 最短路徑的算法</p><p>　　在一個(gè)帶權(quán)的圖中，若從一個(gè)頂點(diǎn)到另一個(gè)頂點(diǎn)存在路徑，則通常把一條路徑上的權(quán)值之和定義為該路徑上的長(zhǎng)度或稱為帶權(quán)路徑長(zhǎng)度。從原點(diǎn)到終點(diǎn)可能不止一條路徑，把帶權(quán)路徑長(zhǎng)度最短

18、的那條路徑稱為最短路徑，其路徑長(zhǎng)度（權(quán)值之和）稱為最短路徑的長(zhǎng)度或者最短距離。</p><p>　　圖的最短路徑有兩方面的問題：求圖中一頂點(diǎn)到其他頂點(diǎn)的最短路徑，可以用Dijkstra算法實(shí)現(xiàn)；求圖中每一對(duì)定點(diǎn)之間的最短路徑，實(shí)現(xiàn)方法有兩種：一是分別以圖中的每個(gè)頂點(diǎn)為源點(diǎn)共調(diào)用n次Dijkstra算法；另外還有一種算法：Floyd算法。</p><p>　　3.1.2 Dijkstra算法

19、</p><p>　　Dijkstra算法的基本思想為：設(shè)G(V,E)是一個(gè)帶權(quán)有向圖，把圖中的頂點(diǎn)集合分為兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點(diǎn)集合（用S表示，初始時(shí)，S中只有一個(gè)初始點(diǎn)，以后每求得一條最短路徑v, … ,v，就將v加入集合中知道全部頂點(diǎn)加入S集合中，算法就結(jié)束了)，第二組為其余未確定最短路徑的集合（用U表示），按最短路徑長(zhǎng)度的遞增次序，將頂點(diǎn)加入S中。</p><p>　　

20、在向S中添加頂點(diǎn)式時(shí)，總保持從源點(diǎn)v到S中的個(gè)頂點(diǎn)中的最短路徑長(zhǎng)度不大于從源點(diǎn)到U中任何頂點(diǎn)最短路徑的長(zhǎng)度，例如，若向S中添加的頂點(diǎn)是k,對(duì)于U中的內(nèi)一個(gè)頂點(diǎn)u，若頂點(diǎn)k到頂點(diǎn)u有邊（權(quán)值為w）,且原來從頂點(diǎn)v到頂點(diǎn)u的長(zhǎng)度（c）大于從頂點(diǎn)v到頂點(diǎn)頂點(diǎn)k（c）與w之和，即 c > c + w，如圖3-1所示，則將v=>k=>u的路徑作為新的最短路徑。</p><p>　　實(shí)際上，從頂點(diǎn)v到頂點(diǎn)u

21、的這條新的最短路徑是只包括S中的頂點(diǎn)為中間點(diǎn)的當(dāng)前最短路徑的長(zhǎng)度，隨著S中的頂點(diǎn)增加，當(dāng)S包含所有頂點(diǎn)時(shí)，這條新的最短路徑就是最終的最短路徑</p><p>　　圖3-1 從頂點(diǎn)v到u的路徑比較。</p><p>　　Dijkstra算法的具體步驟描述如下：</p><p>　　步驟(1) 初始化：</p><p>　　S = {v}(v是

22、源點(diǎn))，</p><p>　　dist[v][i] = i = (0, …,n-1)，</p><p>　　path[i] = </p><p>　　步驟(2) w = min{w}, i,kS(把頂點(diǎn)k加入S中)。</p><p>　　步驟(3) c > c + w 則c = c + w,path[u] = k。</p&

23、gt;<p>　　步驟(4) 重復(fù)步驟(2)和步驟(3)，直到所有的頂點(diǎn)加入S中。</p><p><b>　　Floyd算法</b></p><p>　　Floyd算法思想可用如下表達(dá)式描述：</p><p>　　A[i,j] = cost[i,j] (假設(shè)圖G= (V,E)采用鄰接矩陣cost存儲(chǔ))</p>

24、<p>　　A[i,j] = min{A[i,j]，A[i,k+1] A[k+1,j]}(-1= <k <= n-2)</p><p>　　該式是一個(gè)迭代表達(dá)式，A表示已經(jīng)考慮頂點(diǎn)0，…,k等頂點(diǎn)后各頂點(diǎn)之間的最短路徑，那么A[i,j]表示有v到v已經(jīng)考慮頂點(diǎn)0，…,k等頂點(diǎn)后各頂點(diǎn)之間的最短路徑，在此基礎(chǔ)上在考慮頂點(diǎn)k+1，求出v到v考慮了頂點(diǎn)k+1后的最短路徑，也就是最徑的解。</

25、p><p>　　若A[i,j]已求出，頂點(diǎn)i到頂點(diǎn)k+1的路徑長(zhǎng)度為A[i,k+1]，頂點(diǎn)k+1到頂點(diǎn)j的路徑長(zhǎng)度為A[k+1,j],現(xiàn)在考慮頂點(diǎn)k+1，如圖3-2所示，如果A[i,k+1] +A[i,k+1]< A[i,j],則將原來頂點(diǎn)i到頂點(diǎn)j的路徑改為：從頂點(diǎn)i到頂點(diǎn)k+1，再從頂點(diǎn)k+1到頂點(diǎn)j，A[i,j] = A[i,k+1] +A[i,k+1]；否則，A[i,j] = A[i,j]，即不需要修改

26、頂點(diǎn)i到頂點(diǎn)j的路徑。</p><p>　　圖 3-2 若A[i,k+1] +A[i,k+1]< A[i,j],修改路徑</p><p>　　Floyd算法的具體描述：</p><p>　　Procedure Floyd(GA，A，P)；</p><p><b>　　Begin</b></p><

27、;p>　　For i:=1 To n Do {最短路徑長(zhǎng)度數(shù)組和最短路徑數(shù)組初始化}</p><p>　　For j:=1 To n Do</p><p><b>　　Begin</b></p><p>　　A[i,j]:=GA[i,j]；</p><p>　　P[i,j]:=-1；</p>

28、<p><b>　　End；</b></p><p>　　For k:=1 To n Do {n次運(yùn)算}</p><p>　　For i:=1 To n Do</p><p>　　For j:=1 To n Do</p><p><b>　　Begin</b></p>

29、;<p>　　If (i=k)or(j=k)or(i=j) Then Continue；{無需計(jì)算，直接進(jìn)入一輪循環(huán)}</p><p>　　If A[i,k]+A[k,j]<A[i,j] Then Begin {找到更短路徑、保存}</p><p>　　A[i,j]：= A[i,k]+A[k,j]；{ A[i,j]用于保存最短路徑長(zhǎng)度}</p><p

30、>　　P[i,j]：= k；{ P[i,j]用于保存最短路徑}</p><p><b>　　End；</b></p><p><b>　　End；</b></p><p><b>　　End；</b></p><p>　　3.1.4兩種算法的比較</p>&

31、lt;p>　　正如3.1.1節(jié)所述，求圖中每一對(duì)定點(diǎn)之間的最短路徑，實(shí)現(xiàn)方法有兩種：一是分別以圖中的每個(gè)頂點(diǎn)為源點(diǎn)共調(diào)用n次Dijkstra算法，這種算法的時(shí)間復(fù)雜度為O（n）；另外還有一種算法：Floyd算法，它的時(shí)間復(fù)雜度仍然為O（n），但思路簡(jiǎn)單，本文采用Floyd算法。</p><p><b>　　4編程實(shí)現(xiàn)</b></p><p>　　4.1編程語言的

32、介紹</p><p>　　本文章的小程序是用Java編程語言編寫的， Java是由Sun Microsystems公司于1995年5月推出的Java程序設(shè)計(jì)語言（以下簡(jiǎn)稱Java語言）和Java平臺(tái)的總稱。用Java實(shí)現(xiàn)的HotJava瀏覽器（支持Java applet）顯示了Java的魅力：跨平臺(tái)、動(dòng)態(tài)的Web、Internet計(jì)算。從此，Java被廣泛接受并推動(dòng)了Web的迅速發(fā)展，常用的瀏覽器現(xiàn)在均支持Jav

33、a applet。另一方面，Java技術(shù)也不斷更新。</p><p>　　Java平臺(tái)由Java虛擬機(jī)（Java Virtual Machine）和Java 應(yīng)用編程接口（Application Programming Interface、簡(jiǎn)稱API）構(gòu)成。Java 應(yīng)用編程接口為Java應(yīng)用提供了一個(gè)獨(dú)立于操作系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)接口，可分為基本部分和擴(kuò)展部分。在硬件或操作系統(tǒng)平臺(tái)上安裝一個(gè)Java平臺(tái)之后，Java應(yīng)用

34、程序就可運(yùn)行。現(xiàn)在Java平臺(tái)已經(jīng)嵌入了幾乎所有的操作系統(tǒng)。這樣Java程序可以只編譯一次，就可以在各種系統(tǒng)中運(yùn)行。Java應(yīng)用編程接口已經(jīng)從1.1x版發(fā)展到1.2版。目前常用的Java平臺(tái)基于Java1.4，最近版本為Java1.7。</p><p>　　Java分為三個(gè)體系J2SE(Java2 Standard Edition)，J2EE(Java 2 Platform,Enterprise Edition)

35、，J2ME(Java 2 Micro Edition)。</p><p>　　Java是一種簡(jiǎn)單的，面向?qū)ο蟮模植际降?，解釋型的，健壯安全的，結(jié)構(gòu)中立的，可移植的，性能優(yōu)異、多線程的動(dòng)態(tài)語言。</p><p>　　4.2程序?qū)崿F(xiàn)的流程圖</p><p>　　程序設(shè)計(jì)流程如圖4-1所示：</p><p>　　圖4-1 程序設(shè)計(jì)思想流程圖<

36、;/p><p><b>　　4.3程序源代碼</b></p><p>　　4.3.1 圖形界面的的源代碼。</p><p>　　//布局管理器設(shè)為空</p><p>　　setLayout(null);</p><p>　　//起點(diǎn)下拉列表設(shè)置。</p><p>　　jComb

37、oBox1 = new JComboBox(Start); </p><p>　　//設(shè)置jComboBox1對(duì)象的帶標(biāo)題邊框</p><p>　　jComboBox1.setBorder(BorderFactory.createTitledBorder("請(qǐng)選擇起點(diǎn):"));</p><p>　　//設(shè)置jComboBox1對(duì)象在JFrame中

38、的位置。</p><p>　　jComboBox1.setBounds(20,0,120,50);</p><p>　　//把控件加入JFrame中</p><p>　　add(jComboBox1);</p><p>　　//終點(diǎn)下拉列表設(shè)置</p><p>　　jComboBox2 = new JComboBox(

39、End);</p><p>　　jComboBox2.setBorder(BorderFactory.createTitledBorder("請(qǐng)選擇終點(diǎn):"));</p><p>　　jComboBox2.setBounds(170,0,120,50);</p><p>　　add(jComboBox2);</p><p>

40、;<b>　　//查找按鈕設(shè)置</b></p><p>　　JButton jb = new JButton("查找");</p><p>　　jb.setBounds(220,55,60,25);</p><p>　　jb.addActionListener(this);</p><p><b

41、>　　add(jb);</b></p><p><b>　　//顯示標(biāo)簽設(shè)置</b></p><p>　　JLabel jl1 = new JLabel("最短路徑為：");</p><p>　　jl1.setBounds(10,90,80,30);</p><p><b>

42、;　　add(jl1);</b></p><p><b>　　//顯示文本設(shè)置</b></p><p>　　textarea = new TextArea();</p><p>　　textarea.setBounds(30,130,250,40);</p><p><b>　　//設(shè)置窗口標(biāo)題&l

43、t;/b></p><p>　　setTitle("校園小幫手");</p><p>　　add(textarea);</p><p>　　//設(shè)置本窗體顯示的初始大小</p><p>　　setSize(320,220);</p><p>　　//設(shè)置本窗體初始可見</p>&

44、lt;p>　　setVisible(true);</p><p>　　4.3.2 最短路徑算法的代碼。</p><p><b>　　//floyd算法</b></p><p>　　public static ArrayList<Integer[][]> flody(Integer[][] dist) {</p>

45、<p>　　Integer[][] path=new Integer[dist.length][dist.length];//存儲(chǔ)的是從i->j經(jīng)過的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)</p><p>　　for (int i = 0; i < dist.length; i++) {//初始化路徑path </p><p>　　for (int j = 0; j < dist[i

46、].length; j++) </p><p>　　path[i][j]=-1;</p><p><b>　　}</b></p><p>　　for(int k=0;k<dist.length;k++){//開始最短路徑的計(jì)算</p><p>　　for (int i = 0; i < dist.length

47、; i++) </p><p><b>　　{</b></p><p>　　if(i == k)continue;</p><p><b>　　else{</b></p><p>　　for(int j = 0; j < dist.length; j++) </p><p&

48、gt;<b>　　{</b></p><p>　　if((j==k)||(i==j))</p><p><b>　　continue;</b></p><p><b>　　else</b></p><p><b>　　{</b></p>&l

49、t;p>　　if(dist[i][j] > (dist[i][k]+ dist[k][j]))</p><p>　　{ //修改路徑</p><p>　　path[i][j]=k;//存儲(chǔ)的是從i->j經(jīng)過的最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)</p><p>　　dist[i][j]=(dist[i][k] + dist[k][j]); </p>

50、<p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　}</b></p><

51、;p><b>　　}</b></p><p>　　ArrayList<Integer[][]> list =new ArrayList<Integer[][]>();</p><p>　　list.add(dist);</p><p>　　list.add(path);</p><p>　　

52、return list;</p><p><b>　　}</b></p><p><b>　　運(yùn)行程序</b></p><p><b>　　選擇起點(diǎn)</b></p><p><b>　　選擇終點(diǎn)</b></p><p><b&

53、gt;　　(3)查找路徑</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　李春葆. 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)教程.[第二版].北京.清華大學(xué)出版社.2007</p><p>　　Robert L.Kruse、Alexander J.Ryba .數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與程序設(shè)計(jì).[影印版].北京.高等教育出版社.2001</p>

54、;<p>　　陳浩 等.Java應(yīng)用開發(fā)指南.[珍藏版].北京.清華大學(xué)出版社</p><p>　　譚浩強(qiáng).C++程序設(shè)計(jì).北京.清華大學(xué)出版社.2006</p><p>　　William.J.Collins.陳曙暉.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和Java集合框架.北京.清華大學(xué)出版社</p><p>　　李鐘尉、陳丹丹.Java開發(fā)實(shí)戰(zhàn)1200例[第二卷].北京.清華

55、大學(xué)出版社.2011</p><p>　　郝自軍 、何尚錄.最短路問題的Floyd算法的若干討論. 重慶工學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)). 2008.05</p><p><b>　　結(jié)束語</b></p><p>　　畢業(yè)設(shè)計(jì)終于完成了，除了變得輕松和釋然外，心里還有遺憾和失落，就像一個(gè)長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員跑完了自己的賽程，是不是第一并不重要，關(guān)鍵是自己努力了，

56、堅(jiān)持下來了，自己終于跑到終點(diǎn)了。</p><p>　　記得上次寫學(xué)年論文時(shí)雖然很早就準(zhǔn)備了，但由于第一次寫論文設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備了一大堆東西，卻很混亂，沒條理，感謝老師的細(xì)心指導(dǎo)，通過多次修改完善包括代碼設(shè)計(jì)和論文內(nèi)容，還有論文格式，我終于完成了。</p><p>　　寫學(xué)年論文的經(jīng)歷使我這次寫畢業(yè)論文變得成熟多了，我先聯(lián)系導(dǎo)師獲得了論文題目，老師問我能否做一個(gè)關(guān)于圖的論文時(shí)，我說可以，其實(shí)，圖對(duì)

57、我來說，是一塊很讓自己頭疼的內(nèi)容，但喜歡挑戰(zhàn)的我還是雄心勃勃的決定做一個(gè)關(guān)于圖的畢業(yè)設(shè)計(jì)。</p><p>　　我先從網(wǎng)上查詢關(guān)于圖的應(yīng)用，如郵遞員問題、城市掃雪問題、乘坐公交車問題等，于是，我就將目標(biāo)鎖定在關(guān)于圖的最短路徑問題上，最短路徑的問題老師講過，而且，與我們的生活息息相關(guān)。由于時(shí)間有限，我決定做一個(gè)與圖有關(guān)的小應(yīng)用程序，是關(guān)于我非常熟悉的校園中各個(gè)教學(xué)樓間的路徑的探索。</p><p

58、>　　終于搞清楚了圖的基本術(shù)語、圖的存儲(chǔ)、最短路徑的算法。我先開始寫代碼，雖然代碼不多，但仍然困難重重，代碼編寫邏輯雖合理，卻運(yùn)行不出正確的結(jié)果。</p><p>　　代碼編寫通過后，我舒了一口氣，接下來將最短路徑‘融入’實(shí)際生活中，</p><p>　　平時(shí)東南西北不分的的自己開始硬頭皮勾畫校園教學(xué)樓網(wǎng)絡(luò)分布圖，并根據(jù)自己平時(shí)的經(jīng)驗(yàn)給每條路上加了相應(yīng)的權(quán)值。</p>

59、<p>　　接下來是小應(yīng)用程序界面的設(shè)計(jì)，為了在圖形界面中正確顯示出最終結(jié)果，讓我花了很多時(shí)間和心思。</p><p>　　我的畢業(yè)設(shè)計(jì)也完成了，同時(shí)非常感謝指導(dǎo)老師珍貴的意見，由于時(shí)間有限，有很多地方還需要完善，如Floyd算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)用程序小界面更加的有好美觀等。還需要自己更多的努力。</p><p>　　說 明：1. 成績(jī)?cè)u(píng)定均采用五級(jí)分制，即優(yōu)、良、中、及格、不及格