與給定多邊形相切的保形參數(shù)樣條曲線.pdf

1、　　本文對(duì)計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(CAGD)領(lǐng)域中的三類曲線：有理Bézier曲線，NURBS曲線以及C曲線的造型問(wèn)題做了進(jìn)一步的研究，給出了構(gòu)造與給定多邊形相切的各類曲線的算法，并用程序?qū)崿F(xiàn)之.　　第一章為緒論部分，簡(jiǎn)要介紹了計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)的起源和發(fā)展，并對(duì)本文的研究背景和主要內(nèi)容進(jìn)行了闡述，介紹了必備的數(shù)學(xué)知識(shí).　　第二章構(gòu)造了與給定多邊形相切的有理二次Bézier樣條曲線，通過(guò)切線多邊形頂點(diǎn)直接產(chǎn)生樣條曲線的切點(diǎn)，并利用其形狀

2、不變因子，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線形狀的控制.所構(gòu)造的曲線是保形的，可滿足G1連續(xù)，在一定條件下能達(dá)到C1連續(xù).構(gòu)造了G2連續(xù)的有理三次Bézier曲線，除切點(diǎn)外，還由切線多邊形頂點(diǎn)產(chǎn)生了一個(gè)輔助控制點(diǎn)，通過(guò)調(diào)節(jié)其形狀因子σ，τ，來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線形狀的控制，曲線是保形的.　　第三章構(gòu)造了與給定多邊形相切的二次和三次NURBS曲線，并推廣到m+1次NURBS曲線.Deboor點(diǎn)由切線多邊形直接產(chǎn)生.采用Riesenfeld方法由控制多邊形頂點(diǎn)直接產(chǎn)生節(jié)

3、點(diǎn)矢量.當(dāng)控制多邊形相鄰邊長(zhǎng)變化較小時(shí)，NURBS曲線與非有理均勻樣條曲線所產(chǎn)生的效果類似；但當(dāng)控制多邊形相鄰邊長(zhǎng)變化較大時(shí)，NURBS能更貼切地逼近多邊形，更好地反映多邊形的特點(diǎn).　　第四章對(duì)C曲線進(jìn)行了研究.C曲線引入了參數(shù)α，且利用三角函數(shù)的特性，計(jì)算簡(jiǎn)單，得到的曲線光順性好，又能實(shí)現(xiàn)NURBS曲線的優(yōu)勢(shì)即能夠精確表示二次曲線(面)，是值得進(jìn)行研究的參數(shù)曲線.本章分別構(gòu)造了與給定多邊形相切的三次C-Bézier樣條曲線與四次C-