雙時(shí)滯對(duì)生物鐘模型穩(wěn)定性及周期影響的研究.pdf

1、晝夜節(jié)律生物鐘是一種以近似24小時(shí)為周期的自主維持的振蕩器,在分子水平上,該振蕩器是一個(gè)由若干基因組成的轉(zhuǎn)錄翻譯反饋環(huán)路系統(tǒng)。節(jié)律振蕩是由延遲的負(fù)反饋回路驅(qū)動(dòng),近幾年來在節(jié)律生物鐘研究中還提出了另一種正反饋回路,它是由新陳代謝作用共同調(diào)控的。生物鐘紊亂會(huì)造成脂肪肝、糖尿病、高血壓、心臟病,甚至癌癥等疾病,6622S GPER突變會(huì)引起生物鐘內(nèi)置周期變短,進(jìn)而導(dǎo)致家族性睡眠狀態(tài)提前綜合征(FASPS),因此研究生物鐘穩(wěn)定性及周期問題對(duì)于治

2、愈與生物鐘基因有關(guān)的疾病至關(guān)重要。
　　在以前研究的生物鐘模型中,會(huì)將翻譯及翻譯后調(diào)控用一個(gè)時(shí)間延滯來表示。雖然雙時(shí)滯的模型也有,但生物鐘雙時(shí)滯模型少之又少,本文中我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)帶有兩個(gè)時(shí)滯的生物鐘振子并且建立數(shù)學(xué)模型。以前的文章大都是在平衡點(diǎn)附近研究模型的局部漸進(jìn)穩(wěn)定性問題,而本文在此基礎(chǔ)上還給出了模型關(guān)于時(shí)滯參數(shù)全局分叉圖。
　　近十幾年來,分支理論越來越多地應(yīng)用在生物模型的研究中,特別是 Hopf分支理論,它對(duì)于確定具

3、有時(shí)滯的生物系統(tǒng)是否存在周期軌有很重要的作用。通過對(duì)時(shí)滯微分方程穩(wěn)定性和Hopf分支的研究就模型進(jìn)行理論分析,并且利用數(shù)值模擬驗(yàn)證理論結(jié)果,本文得到以下主要結(jié)果:
　　(1)時(shí)滯大小會(huì)引起振子的穩(wěn)定性發(fā)生改變:對(duì)于設(shè)計(jì)好的雙時(shí)滯生物振子,我們先后分別把時(shí)滯t1,t2作為分支參數(shù),并運(yùn)用了Hopf分支理論,得到了模型產(chǎn)生Hopf分支的充分條件。特別地,在將t1固定在穩(wěn)定區(qū)域,即模型不能夠產(chǎn)生振蕩周期解后,取一定的t2模型能夠恢復(fù)振蕩