幾類隨機變量序列的收斂性質.pdf

1、近代概率極限理論的研究熱點之一就是在于削弱對獨立性的限制，使其更具有實際應用意義，從而產(chǎn)生了相依序列的概念。相依序列的極限理論在概率統(tǒng)計，保險，金融，計量經(jīng)濟學，復雜性系統(tǒng)和可靠性理論等領域都有著廣泛的應用。本文主要研究4類相依序列（NOD序列、φ~混合、ρ*混合和兩兩NQD列）的極限收斂性質，通過建立和利用相依序列一些概率不等式和矩不等式以及截尾的處理方法，得到了相依序列的完全收斂性和強大數(shù)定律結果以及在賦權情形下強極限定理。同時，進

2、一步研究了由ρ*混合序列和兩兩NQD列所產(chǎn)生移動平均過程的強收斂性質，獲得了相關新結果。本學位論文在以相依序列自身性質和有關不等式以及極限理論研究方法為基礎，主要完成了如下幾個方面的研究工作。
　　1．簡介論文研究背景和4類相依序列極限理論的研究現(xiàn)狀，引入論文中所涉及到的一些重要不等式和引理，概括論文的主要研究成果。
　　2．建立和利用NOD序列的Rosenthal型矩不等式和指數(shù)不等式，研究并獲得了加權條件下NOD序列的B

3、aum-Katz型完全收斂性定理和強大數(shù)定律。同時，在較弱的矩條件下，研究了NOD序列加權和的完全收斂性，所獲成果在一定程度上推廣和改進了Baum和Katz關于獨立同分布隨機變量序列完全收斂性；梁漢營和蘇淳、李德利等以及蔡光輝關于NA序列加權和完全收斂性；王學軍等、Ko和Kim以及Sani等學者關于NOD序列收斂性質相應結論的適用條件和范圍。
　　3．主要研究φ~混合序列的強極限收斂性質，獲得了φ~混合序列的三級數(shù)定理， Khin

4、tchine-Kolmogorov型收斂定理，加權和的幾乎處處收斂定理以及乘積和的幾乎處處收斂定理，同時進一步研究了φ~混合序列加權和的完全收斂性，獲得了一些新的研究成果。文獻中對φ~混合序列加權乘積和的研究不是很多，本文研究所得到的關于不同分布φ~混合序列加權乘積和的結論是新成果。
　　4．重點研究ρ*混合序列在賦權情形下的強收斂性質和由ρ*混合序列產(chǎn)生移動平均過程的完全矩收斂性質。受到Bai和Cheng關于獨立同分布隨機變量序

5、列強收斂性以及蔡光輝、邱德華分別關于ρ*混合序列加權和收斂性質研究的啟發(fā)，利用ρ*混合序列的矩不等式和截尾的處理方法，研究并得到了不同分布ρ*混合序列最大值加權和的幾乎處處收斂性定理和完全收斂性定理，所獲成果推廣和改進了上述文獻中關于獨立同分布隨機變量序列和ρ*混合序列相應結果的適用范圍。此外，還研究了由ρ*混合序列產(chǎn)生移動平均過程的完全矩收斂性質，通過引入慢變化函數(shù)，分別得到r=1和r＞1兩種情形下移動平均過程最大值部分和的完全矩收斂

6、定理。所獲得結果改進了Ko和Kim關于移動平均過程一般部分和的相應結論，同時把李云霞和張立新關于NA序列下移動平均過程的完全矩收斂性定理推廣至ρ*混合序列所產(chǎn)生移動平均過程的情形下。
　　5．研究兩兩NQD列的若干收斂性質。利用兩兩NQD列的Kolmogorov型不等式和巧妙截尾的處理方法，重點研究了不同分布兩兩NQD列的完全收斂性，獲得的成果分別補充和改進了吳群英、甘師信和陳平炎有關兩兩NQD列的完全收斂性定理。構造并假定一些矩

7、條件存在，研究并得到了兩兩NQD列的強大數(shù)定律若干新的成果，分別推廣了劉莉、萬成高關于兩兩NQD列的強大數(shù)定律的適用范圍。分別受到陳平炎等、張立新和王江峰關于兩兩NQD列研究成果的影響和啟發(fā)，還研究了不同分布兩兩NQD列所產(chǎn)生移動平均過程最大值部分和的完全收斂性質。由于兩兩NQD列是一類較廣泛的相依序列，有關文獻對兩兩NQD列產(chǎn)生移動平均過程收斂性質的研究不是很多，本文研究所得到的收斂定理是有關兩兩NQD列極限收斂性質的新成果。