高等數(shù)學大一上學期期中考試題

1、第1頁共3頁山東大學山東大學20142015學年第一學期期中考試學年第一學期期中考試《高等數(shù)學（Ⅰ）《高等數(shù)學（Ⅰ）》試卷》試卷姓名：姓名：________一、選擇題（每題一、選擇題（每題2分，共分，共1616分）分）1、下列極限存在的是…………………………………………………………()（A）（B）（C）（D）xx21lim??1310lim??xxxex1lim??xx3lim??2x22x0axbx1xabe?當時，若（）是比高階的無

2、窮小，則，的值是（）…(a)（A）1／2，1（B）1，1（C）1／2，1（D）1，13、則下列正確的是…………………………()0)(lim???Axfax0)(lim???Bxgax（A）f(x)0（B）g(x)g(x)（D）存在a的一個空心鄰域，使f(x)g(x)0。4、已知，則………………………………………………()2lim)(0??xxfx??)2x(sin3x0limfx（A）23（B）32（C）34（D）不能確定。5、函數(shù)f(

3、x)在[a，b]上有定義，在（a，b）內(nèi)可導，則（）（A）當f（a）f（b）＜0時，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）=0（B）對任何ζ∈（a，b），有（C）當f（a）=f（b）時，存在ξ∈（a，b），使f（ξ）=0（D）存在ξ∈（a，b），使f（a）f（b）=f（ξ）（ba）6、下列對于函數(shù)y=xcosx的敘述，正確的一個是………………………………………()（A）有界，且是當x趨于無窮時的無窮大，（B）有界，但不是當x趨于無窮時的無窮大，

4、（C）無界，且是當x趨于無窮時的無窮大，（D）無界，但不是當x趨于無窮時的無窮大。7、下列敘述正確的一個是……………………………………………………………（）（A）函數(shù)在某點有極限，則函數(shù)必有界；（B）若數(shù)列有界，則數(shù)列必有極限；（C）若則函數(shù)在0處必有導數(shù)，（D）函數(shù)在可導，則在必連2lim)2()2(0????hhfhfh0x0x續(xù)。8、當時，下列不與等價的無窮小量為…………………………………0?x2x（）本題得分本題得分????li

5、m0xfxf?????????第3頁共3頁12.12.已知參數(shù)方程已知參數(shù)方程，求，求??????)1ln(arctan2tytxy13.13.14.14.15.15.三、求導數(shù)（每題三、求導數(shù)（每題5分，共分，共2020分）分）（1）（2）（3）（4）)2)(1()2)(1(4422?????xxxxyxxysin2)1(??四、證明題（每題四、證明題（每題6分，共分，共1212分）分）1、對數(shù)列、對數(shù)列，若，若，證明，證明??nxa

6、xkk????12limaxkk????12limaxnn???lim五、解答題（每題五、解答題（每題8分，共分，共3232分）分）1.2.求函數(shù)求函數(shù)f（x）=的單調(diào)區(qū)間，極值，其圖形的凹凸區(qū)間，拐點及漸近線，并畫的單調(diào)區(qū)間，極值，其圖形的凹凸區(qū)間，拐點及漸近線，并畫圖。圖。本題得分本題得分本題得分本題得分本題得分本題得分223x1xxlnxdxdx??????2x3x2x5dx?42sinx23xdxdx??2lnxy=arcsin