沖刺2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練

1、2017年中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練年中考數(shù)學(xué)壓軸題訓(xùn)練第一部分第一部分函數(shù)圖象中點的存在性問題函數(shù)圖象中點的存在性問題1.11.1因動點產(chǎn)生的相似三角形問題因動點產(chǎn)生的相似三角形問題例1如圖如圖1，已知拋物線，已知拋物線（b是實數(shù)且是實數(shù)且211(1)444byxbx????b＞2）與）與x軸的正半軸分別交于點軸的正半軸分別交于點A、B（點（點A位于點位于點B是左側(cè)）是左側(cè)），與y軸的正半軸交于點軸的正半軸交于點C（1）點）點B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)

2、為______，點，點C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為__________（用含（用含b的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示）；（2）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點）請你探索在第一象限內(nèi)是否存在點P，使得四邊形，使得四邊形PCOB的面積等于的面積等于2b，且，且△PBC是以點是以點P為直角頂點的等腰直角三角形？為直角頂點的等腰直角三角形？如果存在，求出點如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）請你進一步探索在第一

3、象限內(nèi)是否存在點）請你進一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點Q，使得，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意兩個三角形均相似（全等可看作中的任意兩個三角形均相似（全等可看作相似的特殊情況）？如果存在，求出點相似的特殊情況）？如果存在，求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由說明理由圖1思路點撥思路點撥1第（第（2）題中，等腰直角三角形）題中，等腰直角三角形PBC暗示了點暗示了點P到兩坐標(biāo)軸到兩坐標(biāo)軸的距離相等的距離相等2

4、聯(lián)結(jié)聯(lián)結(jié)OP，把四邊形，把四邊形PCOB重新分割為兩個等高的三角形，重新分割為兩個等高的三角形，底邊可以用含底邊可以用含b的式子表示的式子表示3第（第（3）題要探究三個三角形兩兩相似，第一直覺這三個三）題要探究三個三角形兩兩相似，第一直覺這三個三角形是直角三角形，點角形是直角三角形，點Q最大的可能在經(jīng)過點最大的可能在經(jīng)過點A與x軸垂直的直線軸垂直的直線上上滿分解答滿分解答（1）B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(b0)，點，點C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(0)4

5、b（2）如圖）如圖2，過點，過點P作PD⊥x軸，軸，PE⊥y軸，垂足分別為軸，垂足分別為D、E，那么，那么△PDB≌△≌△PEC因此因此PD＝PE設(shè)點設(shè)點P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(xx)如圖如圖3，聯(lián)結(jié)，聯(lián)結(jié)OP所以所以S四邊形四邊形PCOB＝S△PCO＋S△PBO＝＝2b1152428bxbxbx??????OB＝4OC矛盾矛盾例2如圖如圖1，已知拋物線的方程，已知拋物線的方程C1：(m＞0)與x1(2)()yxxmm????軸交于點軸交于

6、點B、C，與，與y軸交于點軸交于點E，且點，且點B在點在點C的左側(cè)的左側(cè)（1）若拋物線）若拋物線C1過點過點M(22)，求實數(shù)，求實數(shù)m的值；的值；（2）在（）在（1）的條件下，求）的條件下，求△BCE的面積；的面積；（3）在（）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得，使得BH＋EH最小，求出點最小，求出點H的坐標(biāo)；的坐標(biāo)；（4）在第四象限內(nèi)，拋物線）在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點上

7、是否存在點F，使得以點，使得以點B、C、F為頂點的三角形與為頂點的三角形與△BCE相似？若存在，求相似？若存在，求m的值；若的值；若不存在，請說明理由不存在，請說明理由圖1思路點撥思路點撥1第（第（3）題是典型的）題是典型的“牛喝水牛喝水”問題，當(dāng)問題，當(dāng)H落在線段落在線段EC上時，時，BH＋EH最小最小2第（第（4）題的解題策略是：先分兩種情況畫直線）題的解題策略是：先分兩種情況畫直線BF，作，作∠CBF＝∠EBC＝45，或者作，或者

8、作BFEC再用含再用含m的式子表示點的式子表示點F的坐標(biāo)然后根據(jù)夾角相等，兩邊對應(yīng)成比例列關(guān)于的坐標(biāo)然后根據(jù)夾角相等，兩邊對應(yīng)成比例列關(guān)于m的方程的方程滿分解答滿分解答（1）將）將M(22)代入代入，得，得解得解得1(2)()yxxmm????124(2)mm????m＝4（2）當(dāng)）當(dāng)m＝4時，時，所以所以C(40)，E(02111(2)(4)2442yxxxx????????2)所以所以S△BCE＝1162622BCOE?????（3

9、）如圖）如圖2，拋物線的對稱軸是直線，拋物線的對稱軸是直線x＝1，當(dāng)，當(dāng)H落在線段落在線段EC上時，上時，BH＋EH最小最小設(shè)對稱軸與設(shè)對稱軸與x軸的交點為軸的交點為P，那么，那么HPEOCPCO?因此因此解得解得所以點所以點H的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為234HP?32HP?3(1)2（4）①如圖如圖3，過點，過點B作EC的平行線交拋物線于的平行線交拋物線于F，過點，過點F作FF′⊥x軸于軸于F′由于由于∠BCE＝∠FBC，所以當(dāng)，所以當(dāng)，即，即