小學奧數(shù)之第32講 勾股定理

1、1第32講勾股定理勾股定理內(nèi)容概述內(nèi)容概述1.勾股定理(畢達哥拉斯定理):直角三角形中的兩直角邊平方后的和等于斜邊的平方公元前500年古希臘的畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理后曾宰牛百頭廣設(shè)盛筵以示慶賀2.公元前11世紀的《周髀算經(jīng)》中提到:故折矩以為句廣三股修四、徑修五既方之.外半卿一矩環(huán)而共盤.得成三、四、五三國時期的趙爽注解道:句股各自乘并之為弦實開方除之即弦.案:弦圖又可以句股相乘為朱實二倍之為朱實四以句股之差自相乘為中黃實加差之亦成弦

2、實漢朝張蒼、狄昌壽整理的《九章算術(shù)》第九卷為《句股》.其中解釋到:短面曰句，長面曰股，相與結(jié)角曰弦.句短其股，股短其弦句股各自乘，并，而開方除之，即弦中國科學院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院的徽標(右圖所示)采用的就是趙爽的弦圖.2002年在北京舉行的國際數(shù)學家大會的徽標也是弦圖如下在弦圖中有EFGHS?四邊形??12ABCDMNPQSS?矩形矩形CDGADGCDESSS???AAA32.智能機器貓從平面上的O點出發(fā).按下列規(guī)律行走:由O向東走1

3、2厘米到A1由A1向北走24厘米到A2由A2向西走36厘米到A3由A3向南走48厘米到A4由A4向東走60厘米到A5…問:智能機器貓到達A6點與O點的距離是多少厘米【分析與解分析與解】如右圖所示當智能機器貓到達A6點時相對O點向東走了123660=36厘米向北走了244872=48厘米有=362482即OA2=6026OA所以A6點到O點的距離為60厘米4.如圖323所示直角三角形PQR的兩個直角邊分別為5厘米9厘米問下圖中3個正方形面

4、積之和比4個三角形面積之和大多少【分析與解分析與解】如右圖延長ARDQ過EF分別作ARDQ的平行線在正方形EFRQ內(nèi)交成四個全等的直角三角形和一個小正方形GHMN，四個全等的直角三角形面積之和與四個白色的三角形面積之和相等小正方形HGNM的邊長為95=4厘米所以面積為16平方厘米而另外兩個正方形ABPR、CDQR他的面積分別為2581所以原圖中3個正方形面積之和比4個三角形面積之和大258l16=122平方厘米6.6.若把邊長為1的正方

5、形ABCD的四個角剪掉得一四邊形A1BlClDl試問怎樣剪才能使剩下的圖形仍為正方形且剩下圖形的面積為原來正方形面積的請說明理由.(寫出證59明及計算過程)【分析與解分析與解】如左圖所示我們知道利用弦圖可是弦圖怎么利用設(shè)構(gòu)造出的弦圖中最小正方形的面積為x最大正方形面積為1那么有剩下的正方形面積為(x1)=所以x=.125919那么最小正方形的邊長為.由于是四角對稱的剪13去所以有ADl=DCl=CBl=BA1=AAl=BBl=CCl=D